Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 12 - Năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

1 
CHƯƠNG 1: 
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
1. Câu hỏi lý thuyết. 
Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ;a b . Phát biểu nào sau đây là sai? 
A. Hàm số y f x nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 0, ;f x x a b  và 0f x tại hữu 
hạn giá trị ;x a b . 
B. Hàm số y f x nghịch biến trên ;a b khi và chỉ khi 1 2 1 2 1 2, ; :x x a b x x f x f x i. 
C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;a b khi và chỉ khi 0, ;f x x a b  . 
D. Nếu 0, ;f x x a b  thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;a b . 
Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng ;a b . Xét các mệnh đề sau: 
I. Nếu hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;a b thì ' 0, ;f x x a b  . 
II. Nếu ' 0, ;f x x a b  thì hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;a b . 
III. Nếu hàm y f x liên tục trên  ;a b và ' 0, ;f x x a b  thì hàm y f x đồng biến trên  ;a b . 
Số mệnh đề đúng là 
A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. 
2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. 
Câu 3. Hàm số 42 1y x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? 
 A. 0; . B. 
1
;
2
. C. 
1
;
2
. D. ;0 . 
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 22x 4y x là 
A. ( 1;0) và (1; ). B. ( ;1) và (1; ). C. ( 1;0) và (0;1). D. ( ; 1) và (0;1). 
Câu 5. Cho hàm số 
1
2
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
 A. Hàm số đồng biến trên . 
 B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
 C. Hàm số đồng biến trên \{ 2} . 
 D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. 
Câu 6. Cho hàm số 23y x x . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
A. 
3
0;
2
. B. 0;3 . C. 
3
;3
2
. D. 
3
;
2
. 
TRƯỜNG THPT YÊN HÒA 
TỔ TOÁN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 
MÔN TOÁN - KHỐI 12 
PHẦN I: GIẢI TÍCH 
*** 
2 
Câu 7. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 31 1 2 .f x x x x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào, 
trong các khoảng dưới đây? 
A. 1;1 . B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2; . 
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; 3 có tính chất 0, 0;3  f x x và 
 0, 1;2  f x x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;2 . 
B. Hàm số f x không đổi trên khoảng 1;2 . 
C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;3 . 
D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;3 . 
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. 
Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . 
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên \ 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. f x nghịch biến trên từng khoảng ;2 và 2; . 
B. f x đồng biến trên từng khoảng ;2 và 2; . 
C. f x nghịch biến trên . 
D. f x đồng biến trên . 
3 
Câu 11. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. ;1 . B. 1;3 . C. 1; . D. 0;1 . 
Câu 12. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số có dạng 3 2 0y ax bx cx d a . Hàm số đó 
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 1; . B. ;1 . C. 1; . D. 1;1 . 
4. Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có chứa tham số. 
Câu 13. Tìm m để hàm số 3y x mx nghịch biến trên . 
A. 0m . B. 0m . C. 0m . D. 0m . 
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
1
2 4 5
3
y x mx x đồng biến trên . 
A. 1 1m . B. 1 1m . C. 0 1m . D. 0 1m . 
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số cos 2y x mx đồng biến trên . 
A. 2m . B. 2m . C. 2 2m . D. 2m . 
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
2
1
x m
y
x
 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 
A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m . 
Câu 17. Cho hàm số 3 23 1 4y x x m x m 1 , m là tham số. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm 
số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 là 
A. ;2 . B. ; 10 . C. 1 ;
4
. D. ; 10 . 
x
y
O
1
-3
-1
1
4 
Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 26 4 5y x x m x đồng biến trên khoảng 
 ;3 là 
 A. ; 8 . B. ; 8 . C. ; 5 . D.  5; . 
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số 4
1 3
4 2
y x mx
x
 đồng biến trên khoảng 0; . 
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
9mx
y
x m
 nghịch biến trên khoảng 1; ? 
A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 
5. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. 
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f x như hình 
vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 
5
;
2
. B. 3; . C. 0;3 . D. ;0 . 
Câu 22. Cho hàm số 'y f x có đồ thị như hình vẽ 
Hàm số 22y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây 
A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 0; . 
5 
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 
Hàm số 
2
1
2
x
g x f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây 
A. 3;1 . B. 2;0 . C. 1;3 . D. 
3
1;
2
. 
II - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
1. Câu hỏi lý thuyết. 
Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai? 
A. Hàm số ( )f x đạt cực trị tại 0x khi và chỉ khi 0x là nghiệm của phương trình ( ) 0f x . 
B. Nếu 0( ) 0f x và 0( ) 0f x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0x . 
C. Nếu ( )f x đổi dấu khi x đi qua điểm 0x và ( )f x liên tục tại 0x thì hàm ( )y f x đạt cực trị tại 0x
. 
D. Nếu 0( ) 0f x và 0( ) 0f x thì hàm số đạt cực đại tại 0x . 
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và 0x K .Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
A. Nếu 0x là điểm cực đại của hàm số y f x thì 0 0.f x 
B. Nếu 0 0f x thì 0x là điểm cực trị của hàm số y f x . 
C. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số y f x thì 0 0f x . 
D. Nếu 0x là điểm cực trị của hàm số y f x thì 0 0.f x 
Câu 26. Cho hàm số y f x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0'' 0f x hoặc 0'' 0f x . 
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại 0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0x hoặc 0' 0f x . 
C. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì 0' 0f x . 
D. Hàm số y f x đạt cực trị tại 0x thì nó không có đạo hàm tại 0x . 
6 
2. Tìm cực trị của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó. 
Câu 27. Hàm số 4 22 1y x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . 
Câu 28. Hàm số 
1 2
2
x
y
x
 có bao nhiêu cực trị? 
A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. 
Câu 29. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm 2 2'( ) ( 1) (2 1)f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 
Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 22 3y x x bằng 
A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . 
Câu 31. Cho hàm số 2 2y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 2x . B. Hàm số không có cực trị. 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x . D. Hàm số có hai điểm cực trị. 
Câu 32. Hàm số 4 22 3y x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 6. B. 5. C. 3. D. 4 . 
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23y x x bằng 
A. 2 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 5 . 
Câu 34. Cho điểm 2;2I và ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 23 4y x x . Tính diện tích S của 
tam giác IAB . 
A. 20S . B. 10S . C. 10S . D. 20S . 
3. Tìm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số đó. 
Câu 35. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
A. 3x . B. 0x . C. 1x . D. 2x . 
7 
Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
 Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại 1x . 
B. Hàm số y f x đạt cực đại tại 2x . 
C. Hàm số y f x đạt cực đại tại 1x . 
D. Hàm số y f x không đạt cực trị tại 2x . 
Câu 37. Cho hàm số 4 2y ax bx c , ,a b c có đồ thị như hình vẽ: 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực 
trị? 
A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. 
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây? 
A. 1x . B. 2x . C. 1x . D. 2x . 
8 
4. Bài toán về cực trị của hàm số có chứa tham số. 
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
2
1 2 1
3
y mx m x m x có cực trị. 
A. 
1
5
1
m
m
. B. 
1
1
5
 m . C. 
1
1
5
0
m
m
. D. 
1
1
5
 m . 
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
1
2 2018
3
y x mx m x không có cực trị. 
A. 1m hoặc 2m . B. 1m . C. 2m . D. 1 2m . 
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền  10;10 để hàm số 4 22 2 1 7y x m x có ba 
điểm cực trị? 
A. 20 . B. 10 . C. Vô số. D. 11. 
Câu 43. Tìm các giá trị của m để hàm số 4 22 1 3y x m x m có đúng một điểm cực trị. 
A. 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1m . 
Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 (2 3) 3y x mx m x đạt cực đại tại điểm 1x là 
A. ;3 . B. ;3 . C. 3; . D.  3; . 
Câu 45. Cho hàm số .Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm và có điểm cực đại là 
.Tính 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
x mx
y 
5 4
2
5 4
 đạt cực đại tại x 0 . 
A. m 0 . B. m 0 . C. m . D. Không tồn tại m . 
Câu 47. Điều kiện của tham số m để hàm số 
3 23 1y x x mx đạt cực trị tại 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 6x x là 
A. 3m . B. 1m . C. 1m . D. 3m . 
Câu 48. Số giá trị nguyên của m để hàm 3 2
5
2 1
2
y x x x m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là 
A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 2 28 11 2 2y x x m x m có hai 
điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox . 
A. 4 . B.5. C.6. D.7. 
Câu 50. Cho hàm số 4 2 22( 2) 3( 1)y x m x m . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 
A. 0;1m . B. 2; 1m . C. 1;2m . D. 1;0m . 
Câu 51. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 3y x x m có 5 điểm cực trị? 
A. 5 . B. 3 . C. 1. D. Vô số. 
3 2 y x ax bx c 0; 1 A
 2;3M 2 Q a b c
0 Q 4 Q 1 Q 2 Q
9 
5. Tìm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm đạo hàm. 
Câu 52. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số 'y f x như hình vẽ. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. Hàm số y f x chỉ có một cực trị. B. Hàm số y f x có hai cực trị. 
C. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại 2x . D. Hàm số y f x nghịch biến trên 0;2 . 
Câu 53. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực đại. 
B. Đồ thị hàm số y f x có ba điểm cực trị. 
C. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. 
D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị. 
Câu 54. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đạo hàm f x . Biết đồ thị của hàm số f x như 
hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g x f x x . 
10 
A. Không có cực tiểu. B. 0x . 
C. 1x . D. 2x . 
Câu 55. Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt 
2
2
x
g x f x , x . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 
III - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. 
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 
3 1
3
x
y
x
 trên đoạn  0;2 . 
A. 5M . B. 5M . C. 
1
3
M . D. 
1
3
M . 
Câu 57. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 9 35f x x x x trên đoạn  4;4 là 
A. 
 
4;4
min 0f x
 B. 
 
4;4
min 50f x
 C. 
 
4;4
min 41f x
 D. 
 
4;4
min 15f x
Câu 58. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
3
2
y x
x
 trên nửa khoảng  4; 2 . 
 A. 
 4;2
min 4y
 . B. 
 4;2
min 7y
 . C. 
 4;2
min 5y
 . D. 
 4;2
15
min
2
y
 . 
Câu 59. Gọi M
là giá trị lớn nhất và m
là giá trị nhỏ nhất của hàm số 21y x x . Khi đó M m bằng? 
A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 
Câu 60. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2cos cos 4y x x bằng: 
A. 5. B. 
1
2
. C. 4 . D. 
17
4
. 
11 
Câu 61. Cho hàm số 2cos 2sin 1y x x với 
3
0;
4
x
. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 
nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? 
A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số. 
Câu 62. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là bao nhiêu. 
A.
1
Max 
2
y 
. B. Max 1y 
. C. Max 1y 
. D. Max 3y 
. 
Câu 63. Cho hàm số: y f x xác định và liên tục trên khoảng 3;2 ,
23
lim 5, lim 3
xx
f x f x
 và có 
bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây sai ? 
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3;2 bằng 0 
12 
Câu 64. Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn [ 1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ,M m lần lượt là giá 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 1; 2] . Ta có M m bằng 
 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 65. Cho hàm số y f x ,  2;3x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị 
nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  2;3 . Giá trị M m là 
 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 3 . 
Câu 66. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số 
 32 1g x f x x m . Tìm m để 
 
0;1
max 10g x . 
A. 13m . B. 5m . C. 3m . D. 1m . 
13 
4. Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa tham số. 
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 23y x x m có giá trị nhỏ nhất trên  1;1 bằng 2 . 
A. 2 2m . B. 4 2m . C. 
2 2
4 2
m
m
. D. 2m . 
Câu 68. Cho hàm số 
2
8
x m
f x
x
 với m là tham số thực. Giả sử 0m là giá trị dương của tham số m để hàm số 
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;3 bằng 3 . Giá trị 0m thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? 
A. 2;5 . B. 1;4 . C. 6;9 . D. 20;25 . 
Câu 69. Cho hàm số 
1
x m
y
x
 ( m là tham số thực) thoả mãn 
   1; 2 1; 2
16
min max
3
y y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0m . B. 4m . C. 0 2m . D. 2 4m . 
Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 
2
1
x mx m
y
x
 trên  1;2 bằng 2 . Số phần tử của S là 
 A. 1. B. 4 . C. 3. D. 2 . 
Câu 71. Biết giá trị lớn nhất của hàm số 2
1
4
2
y x x m là 18 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0 5m . B. 10 15m . C. 5 10m . D. 15 20m 
5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi biết đồ thị của hàm đạo hàm. 
Câu 72. Cho hàm số f x có đạo hàm là f x . Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. Biết rằng 
 0 2 1 3f f f f . Giá trị lớn nhất của f x trên đoạn  0;3 là 
A. 1f . B. 0f . C. 2f . D. 3f . 
14 
Câu 73. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Hàm số y f x liên tục trên tập số thực và có đồ thị như 
hình vẽ. 
 Biết 
13
1 , 2 6
4
f f . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3g x f x f x trên 
 1;2 bằng: 
 A. 
1573
64
. B. 198 . C. 
37
4
. D. 
14245
64
. 
Câu 74. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x ở hình vẽ bên. 
Xét hàm số 3 2
1 3 3
2018,
3 4 2
g x f x x x x mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
 
3;1
min 1g x g
 . B. 
 
3;1
3 1
min
2
g g
g x
 . 
C. 
 
3;1
min 3g x g
 . D. 
 
3;1
min 1g x g
 . 
6. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. 
Câu 75. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông 
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một 
cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. 
A. 6x B. 3x C. 2x D. 4x 
y
2
2
-1 1
4
O
15 
Câu 76. Đường dây điện KV kéo từ trạm phát ( điểm ) trong đất liền ra đảo ( điểm ). Biết khoảng cách 
ngắn nhất từ đến là km, khoảng cách từ đến là km, mỗi km dây điện dưới nước chi 
phí là triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là triệu đồng. Hỏi điểm cách bao nhiêu 
km để mắc dây điện từ đến rồi từ đến chi phí thấp nhất? (Đoạn trên bờ, đoạn dưới 
nước ) 
A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55(km) D. 45 (km) 
Câu 77. Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh 
đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc ( 0 00 90 ). Bạn Nam phải nghiêng 
thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất? 
A. o o50 ;70 . B. 
o o10 ;30 . C. 
o o30 ;50 . D. 
o o70 ;90 . 
IV - ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
1. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. 
Câu 78. Cho hàm số y f x xác định với mọi 1x , có 
1
lim
x
f x
 , 
1
lim
x
f x
 , lim
x
f x
 và 
 lim
x
f x
 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng. 
Câu 79. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
3
x
y
x
 có phương trình là 
A. 2x . B. 3x . C. 1y . D. 3y . 
Câu 80. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
.
2
x
y
x
A. 2;1 . B. 2;2 . C. 2; 2 . D. 2;1 . 
110 A C
C B 60 A B 100
100 60 G A
A G G C AB GC
16 
Câu 81. Cho hàm số 
3
2
y
x
. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 
A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . 
Câu 82. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. 
Câu 83. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau: 
Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
 A. Đồ thị hàm số có hai TCN 2y , 5y và có một TCĐ 1x . 
 B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. 
 C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. 
 D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. 
Câu 84. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2
2 1
3 2
x
y
x x
 là 
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2. 
Câu 85. Đồ thị hàm số 
2
5 1 1
2
x x
y
x x
 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 
Câu 86. Cho hàm số ( )y f x xác định trên \ 1;2 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến 
thiên như sau: 
 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
1
( ) 1
y
f x
 là 
A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. 
17 
Câu 87. Cho hàm bậc ba ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số 
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
 có bao 
nhiêu đường tiệm cận đứng? 
A. 2. B. 3. C. 4. D.5. 
2. Bài toán tiệm cận của đồ thị hàm số có chứa tham số. 
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số
3 9x
y
x m
 có tiệm cận đứng 
A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 3m . 
Câu 89. Biết rằng đồ thị hàm số 
1
2
ax
y
bx
 có tiệm cận đứng là 2x và tiệm cận ngang là 3y . Hiệu 2a b 
có giá trị bằng 
A. 4. B. 0 . C. 1. D. 5 . 
Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn để đồ thị hàm số 
 có đúng hai đường tiệm cận đứng? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 91. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn của tham số để đồ thị hàm số có đúng 
hai đường tiệm cận. 
A. . B. . C. . D. . 
V - ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
1. Nhận dạng đồ thị. 
Câu 92. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
 2017;2017 
2
2
4
x
y
x x m
2019 2021 2018 2020
 2019;2019 m 2
3x
y
x x m
2007 2010 2009 2008
18 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 93. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 94. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 95. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. . B. . 
C. . D. . 
3 3 2y x x 3 2 2y x x 
3 3 2y x x 3 3 2y x x 
2
2 1
x
y
x
2
3 3
x
y
x
1
2 2
x
y
x
2 4
1
x
y
x
2
1
x
y
x
4 22 2y x x 
4 22 2y x x 3 22 2y x x 
4 22 3y x x 4 22 3y x x 
4 22 3y x x 2 3y x 
19 
Câu 96. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 97. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 98. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. . B. . C. . D. . 
x
y
2
-1 O 1
3 1y x 34 1y x 23 1y x 3 22y x x 
-1
x2 3-1-2-3
1
2
O 1
2 5
1
x
y
x
2 3
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
2 1
1
x
y
x
4 2y ax bx c 
0; 0; 0a b c 0; 0; 0a b c 0; 0; 0a b c 0; 0; 0a b c 
20 
Câu 99. Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 100. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 101. Cho hàm số có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức . 
A. . B. . C. . D. . 
3 2y ax bx cx d 
0, 0, 0, 0a b c d 0, 0, 0, 0a b c d 
0, 0, 0, 0a b c d 0, 0, 0, 0a b c d 
1
ax b
y
x
0 a b 0b a 0 b a 0b a 
1ax
y
bx c
2 3T a b c 
1T 2T 3T 4T 
O
x
y
1 
1
2 
2
21 
Câu 102. Cho hàm số có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 
A. . B. .C. . D. . 
Câu 103. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
Hình 1 
Hình 2 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 104. Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
A. . B. . 
C. . D. . 
1
, 0
1
a x b
y d
c x d
1, 0, 1a b c 1, 0, 1a b c 1, 0, 1a b c 1, 0, 1a b c 
3 23 2y x x 
x
y
-1-2
2
O
-2
1
x
y
-1-3 -2 1
O
2
3 2
3 2y x x 3 23 2y x x 
3 23 2y x x 3 23 2y x x 
3 26 9y x x x 
3 26 9 y x x x 3 26 9 y x x x
3 26 9 y x x x
3 2
6 9 y x x x
22 
Câu 105. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? 
A. . B. . C. . D. . 
2. Tương giao giữa các đồ thị hàm số. 
Câu 106. Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 107. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm , . Độ dài đoạn thẳng bằng 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 108. Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục 
hoành tại ba điểm phân biệt. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 109. Điều kiện cần và đủ của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm 
phân biệt là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 110. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 111. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm , sao cho độ dài 
là nhỏ nhất. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 112. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: 
( )y f x ( )y f x 
5 4 6 3
3y x x 2y x x 
0 2 1 3
1y x 
2 1
1
x
y
x
M N MN
2 2 2 2 1
 21y x x mx m m
1
0
2
m 4m 0 4m 
4
1
0
2
m
m
m 2 1y x 
1
x m
y
x
3
2
1
m
m
3
2
m 
3
2
m 
3
2
1
m
m
1y mx 
1
1
x
y
x
 ;0m 
1
; \ 0
4
m
 0;m 0m 
m 2y x m 
3
1
x
y
x
M N MN
3 1 2 1
 y f x 
23 
Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 113. Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên 
như sau: 
Tập hợp tất cả các giá trị của sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 114. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây : 
Số nghiệm thực của phương trình là 
A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. 
3
-∞-∞
x
+
73 5
0 0 0
5
-∞ +∞
y'
y
+
1
 4f x 
4 2 3 0
 y f x \ 0R
m f x m 
 1;2 1;2 1;2 ; 2 
 y f x 
 4 5 0f x 
24 
Câu 115. Biết rằng đồ thị hàm số được cho trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số để 
phương trình có ba nghiệm phân biệt? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 116. Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để 
phương trình có nghiệm phân biệt. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 117. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ 
Số nghiệm của phương trình là 
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. 
3 23y x x m
3 23 0x x m 
 4;0m  0;2m  4;0m 0;2m 
4 22 2y x x m
4 22 1x x m 4
-2
-3
x
y
O
-2
21
3m 2 1m 2m 3 2m 
 y f x 
 2 5 0f x 
25 
Câu 118. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình 
. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 119. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
Số giá trị nguyên dương của để phương trình có nghiệm là 
A. Vô số. B. . C. . D. . 
Câu 120. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 
Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. . B. . C. . D. . 
 y f x 
 2019 1f x 
-1
2
1
2
3
O
y
x
2 1 3 4
 y f x 
m 2 4 5 1f x x m 
4 0 3
 y f x 
m 1f f x 
6m 7m 5m 9m 
26 
3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
Câu 121. Đồ thị của hàm số 3 2f x x ax bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng 1x 
tại điểm có tung độ bằng 3 khi và chỉ khi 
A. 0, 2a b c . B. 0, 2a c b . C. 2, 0a b c . D. 2, 1, 0a b c . 
Câu 122. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
22 1 y f x x tại điểm 2;9M là 
A. 6 3 y x . B. 8 7 y x . C. 24 39 y x . D. 6 21 y x . 
Câu 123. Hàm số 3 2 1y x x có đồ thị C . Ttiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ 1x có hệ số góc là 
 A. 5k . B. 10k . C. 25k . D. 1k . 
Câu 124. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x
 thỏa mãn tiếp tuyến tại điểm đó với đồ thị có hệ số góc 
bằng 2018? 
A. Vô số. B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Câu 125. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x
 tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox là 
A. 
4 2
3 3
y x . B. 3 1y x . C. 
4 2
3 3
y x . D. 3 1y x . 
Câu 126. Cho hàm số 3 23 2y x x . Một tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
1
2018
45
y x có phương trình là 
A. 45 83y x . B. 45 173y x . C. 45 83y x . D. 45 173y x . 
Câu 127. Cho hàm số 4 22 2 y x x m đồ thị C . Gọi S là tập các giá trị m sao cho đồ thị C
có đúng một 
tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng tất cả các phần tử của S là 
 A. 5. B. 3. C. 2 . D. 8. 
Câu 128. Cho hàm số 
2
2 3
x
y
x
 có đồ thị C . Đường thẳng d có phương trình y ax b là tiếp tuyến của đồ 
thị C , biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O , với O là 
gốc tọa độ. Tính a b . 
A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Câu 129. Cho hàm số 3 23 1 1y x mx m x có đồ thị C . Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với 
đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua 1;3A ? 
A. 
7
9
m . B. 
1
2
m . C. 
7
9
m . D. 
1
2
m . 
Câu 130. Cho hàm số 
2 3
2
x
y
x
 có đồ thị .C Có bao nhiêu giá trị thực của m để đường thẳng 2y x m cắt 
đồ thị C tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của C tại hai điểm đó song song với nhau? 
A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 . 
27 
 CHƯƠNG 2: 
HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT 
I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 
1. Rút gọn biểu thức lũy thừa. 
Câu 1. Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 
2
3P a a ta được 
A. 
5
6a . B. 5a . C. 
2
3a . D. 
7
6a . 
Câu 2. Cho a , b là các số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. .
mnm na b ab . B. 
m
m m ba b
a
. 
 C. 
2mm ma b ab . D. .m n mna a a . 
Câu 3. Rút gọn biểu thức 
3 1 2 3
2 2
2 2
.
0
a a
P a
a
  . 
A. P a . B. 
3P a . C. 4P a . D. 5P a . 
Câu 4. Biết rằng 5 38 2 2 2
m
n , trong đó 
m
n 
là phân số tối giản. Gọi 2 2P m n . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 330;340P . B. 350;360P . C. 260;370P . D. 340;350P . 
Câu 5. Cho 
2018 2019
5 2 6 5 2 6P . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2;7 .P B. 6;9 .P C. 0;3 .P D. 8;10 .P 
Câu 6. Cho biểu thức 
4
2 4
x
x
f x 
, x . Biết 5a b , giá trị của 4k f a f b là 
A. 
512
513
k . B. 
3
4
k . C. 1k . D. 
128
129
k 
2. So sánh các lũy thừa 
Câu 7. Cho số thực 1a và số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng? 
A. 
1
1,
a 
  . B. 1,a  . C. 1,a  . D. aa   . 
Câu 8. Cho các số thực ,a b thỏa mãn 0 a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. x xa b với 0x . B. x xa b với 0x . 
C. x xa b với 0x . D. x xa b với x . 
28 
Câu 9. Cho 0 1a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. 
2017 2018
1 1
a a
 . B. 2017 2018a a . C. 2017
2018
1
a
a
 . D. 2018
2017
1
a
a
 . 
Câu 10. Nếu 
1 1
4 32 2a a thì khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 2 3a . B. 2a . C. 3a . D. 3a . 
II. LOGARIT 
1. Tính giá trị biểu thức logarit 
Câu 11. Cho 0, 1a a , biểu thức 3logaD a có giá trị bằng bao nhiêu? 
A. 3 . B. 3. C. 
1
3
. D. 
1
3
 . 
Câu 12. Với a và b là hai số thực dương, 1a . Giá trị của 
3loga ba bằng 
A. 
1
3b . B. 
1
3
b . C. 3b . D. 3b . 
Câu 13. Cho a là số thực dương khác 4 . Tính 
3
4
log
64
a
a
I
. 
 A. 
1
3
I . B. 3I . C. 3I . D. 
1
3
I . 
Câu 14. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? 
 A. 2ln 2e 2 ln 2 . B. 
2
ln ln 2 1
e
. 
 C. ln 4e 1 ln 2 . D. ln e 1 . 
Câu 15. Cho , 0a b . Nếu ln 5 ln 2 lnx a b thì x bằng 
A. 5a b . B. 5a b . C. 10a b . D. 
5a
b
. 
Câu 16. Cho ba số dương , , 1; 1a b c a b và số thực 0 . Đẳng thức nào sau đây sai? 
A. log . log loga a ab c b c . B. 
log
log
log
a
b
a
c
c
b
 . 
C. log log loga a a
b
b c
c
 . D. 
1
log loga ab b
 . 
Câu 17. Tìm các số thực a biết 2 2log .log 32a a . 
A. 
1
256 ;
256
a a . B. 
1
16 ;
16
a a . C. 16a . D. 64a . 
29 
Câu 18. Biết 2log 3 a . Tính 12log 18 theo a . 
A. 
1 2
2
a
a
. B. 
1 2
2
a
a
. C. 
2
2 2
a
a
. D. 
1 2
2
a
a
. 
Câu 19. Cho 0 a , 1 a và log 1 a x , log 4 a y . Tính 2 3log aP x y . 
A. 18 P . B. 6 P . C. 14 P . D. 10 P . 
Câu 20. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn 2log 5 4a , 4
log 6 16b , 7log 3 49c . Tính giá trị của 
22 2
72 4 log 3log 5 log 6 3T a b c . 
A. 88T . B. 126T . C. 3 2 3T . D. 5 2 3T . 
Câu 21. Cho các số thực dương thỏa mãn với . Tính 
. 
A. . B. . C. 
2
2
a b c 
. D. . 
Câu 22. Nếu 24 16log log 1a b và 
3
1 4
2
1
log log
2
a b với 0a , 0b thì tổng T a b bằng 
 A. 9T . B. 4T . C. 3T . D. 6T . 
Câu 23. Cho ,a b dương thỏa mãn 4 25
4
log log log
4
b a
a b
 . Giá trị của 6 6log 4 2 log
2
a
M b b
 bằng 
 A. 1. B. 2 . C. 
1
2
. D. 
3
2
. 
Câu 24. Số 20192018 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số? 
A. 6670 . B. 6673 . C. 6672 . D. 6669 . 
Câu 25. Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 
1
1
4
b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
1
log log
4
a a
b
P b b
 A. 
3
2
. B. 
1
2
. C. 
7
2
. D. 
9
2
. 
2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit. 
Câu 26. Với các số thực , , 0a b c