Giáo án ôn thi THPT quốc gia môn Toán học 12 - Chủ đề: Phương trình mặt cầu

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ( 3 tiết)
1. Mục tiêu: 
* Kiến thức:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản về mặt cầu
- Rèn luyện cho học sinh giải các bài tập đơn giản về phương trình mặt cầu như: Tìm tọa độ tâm và tính bán kính, xác định vị trí tương đối của điểm và mặt cầu, viết phương trình mặt cầu trong một số trường hợp đơn giản
* Kỷ năng: Học sinh phải biết giải các dạng toán cơ bản sau:
- Nhận dạng phương trình mặt cầu
- Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu
- Xác định vị trí tương đối của điểm, của mặt phẳng với mặt cầu
- Biết viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Biết tâm và bán kính, biết tâm và đi qua một điểm, đường kính, biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
2. Các dạng toán cơ bản:
- Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu
- Xác định vị trí tương đối của điểm, của mặt phẳng với mặt cầu
- Viết phương trình mặt cầu
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện:
Tiết 1:
I. Lý thuyết: 
+ Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: 
+ Nếu mặt cầu thì tâm và bán kính 
GV: Hướng dẫn hs cách ghi nhớ và yêu cầu hs nhớ công thức 
+ Xét phương trình : 
Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu là . Khi đó pt là mặt cầu tâm và bán kính 
GV: Không cần giải thích và sao lại có điều kiện , tâm, bán kính. Chỉ yêu cầu hs nhớ cách tìm tọa độ tâm và công thức bán kính
II. Bài tập : 
 Dạng 1: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu.
Hoạt động 1:
Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu sau:
1) 
2) 
GV: Hướng dẫn hs dùng công thức để xác định
GV: Chú ý các sai lầm các em thường gặp như: Sai dấu tọa độ tâm, không khai căn bán kính 
Hoạt động 2:
Bài tập 1: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
GV: Gọi học sinh đứng tại chổ trả lời ý 1 và 2
GV: Hướng dẫn hs làm ý 3, 4
GV: Chốt lại kiến thức cần nhớ và chú ý cho các em một số sai lầm hay mắc phải
Hoạt động 3:
Ví dụ 2: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu sau:
1) 
2) 
GV: Hướng dẫn hs như sau:
+ Đối chiếu với phương trình ta có : 
GV: Chú ý hs sai ở dấu các hệ số , hướng dẫn hs dùng máy tính để tính 
GV: Hướng dẫn hs chia hai vế cho và quy trình như ý 1.
GV: Chốt lại kỷ thuật nhớ dựa vào dấu của hệ số 
Bài tập 2: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
1) 
2) 
3) 
Hoạt động 4 :
GV: Cho hs làm một số câu hỏi TNKQ.
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu:
A.I(-2;1;0) B.I(2;-1;0) C.I(2;1;0) D.(-2;-1;0)
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):. Tìm tọa đọ tâm I của (S):
A.I(5;2;7) B.I(5;-2;7) C.I(5;-2;-7) D.I(-5;2;7)
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):. Tìm bán kính mặt cầu (S):
A. R=5 B.R=25 C.R=	 D.R=
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)
Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu:
A.I(1;-2;3) B.I(-1;2;-3) C.I(1;2;-3) D.I(-1;-2;-3)
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): . Tìm bán kính mặt cầu (S):
A.R=-4 B.R=4 C.R=16 D.R=18
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): 
.Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
A.I(1;-2;-1) R=4 B.I(-1;2;-1) R=4
C.I(1;-2;1) R=5 D.I(-1;2;-1) R=5
	Tiết 2:
I. Lý thuyết: 
+ Cho mặt cầu , tâm , bán kính và điểm . Đặt 
- Nếu thì 
- Nếu suy ra nằm ngoài 
- suy ra nằm trong 
+ Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: 
+ Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính 
II. Bài tập : 
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của điểm và mặt cầu.
Hoạt động 1:
Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của điểm và mặt cầu 
GV: Yêu cầu hs xác định tâm và tính bán kính, tính 
GV: Gọi hs so sánh và . 
GV: Gọi hs kết luận
Bài tập 1: Cho mặt cầu . Xác định vị trí tương đối của các điểm sau với mặt cầu 
a) 
b) 
c) 
GV: Gọi 3 hs lên bảng thực hiện
GV: Kết luận bài làm của hs
GV: Chốt lại dạng toán này và hướng dần hs dùng chức năng CALC trên máy tính cầm tay để kiểm tra điểm có thuộc mặt cầu hay không
Dạng 3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính 
Hoạt động 2:
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính 
GV: Yêu cầu hs dùng công thức để làm
GV: Nhắc các sai sót hay gặp, đặc biệt dấu các hệ số và quên bình phương 
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu tâm , bán kính trong các trường hợp sau:
1) Tâm 
2) Tâm 
3) Tâm 
GV: Yêu cầu hs đứng tại chổ làm ý 1, lên bảng làm ý 2, 3
GV: Kết luận.
Dạng 4: Viết phương trình mặt cầu đường kính 
Hoạt động 3:
* Viết phương trình mặt cầu đường kính 
+ Giáo viên nêu phương pháp: 
Bước 1: Tìm tâm là trung điểm của 
Bước 2: Tính 
Bước 3: Áp dụng công thức để giải
GV: Hs có thể quên công thức tính tọa độ trung điểm và độ dài của đoạn thẳng vì thế gv nên nhắc lại cho các em trước khi làm.
Ví dụ 3: Viết phương trình mặt cầu đường kính biết .
GV: Gọi hs tìm tâm 
GV Gọi hs tính và thay vào công thức 
GV: Kết luận
Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu đường kính biết:
1) 
2) 
3) 
Hoạt động 4:
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
.Trong số các điểm sau điểm nào thuộc thuộc mặt cầu (S):
A. D(3;0;0) B.(2;2;2) C.(3;2;1) D.(0;3;2)
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): .Trong các điểm sau điểm nào thuộc mặt cầu (S)
A.Q(2;2;0) B.Q(0;-1;0) C.Q(-3;-2;0) D.(-1;2;2)
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm . Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính .
 A. B. 
 C. D. 
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm . Viết phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính .
 A. B. 
 C. D. 
Câu 5. Cho điểm và mặt cầu :
 A. Điểm A nằm trên mặt cầu 
 B. Điểm A trùng với tâm I của mặt cầu 
 B. Điểm A nằm trong mặt cầu 
 C. Điểm A nằm ngoài mặt cầu 
 D . Điểm A nằm trong mặt cầu 
Câu 6. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) có bán kính bằng 2 có phương trình là:
 A. B. 
 C. D.
	Tiết 3:
I. Lý thuyết: 
+ Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm 
+ Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
GV: Nêu ngắn gọn phương pháp và yêu cầu học sinh ghi nhớ
II. Bài tập : 
Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm 
Hoạt động 1:
* Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm 
GV: Nêu phương pháp giải:
Bước 1: Tính độ dài 
Bước 2: Áp dụng công thức viết pt mặt cầu
GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm 
GV: Gọi 1 hs tính 
GV: Gọi hs viết pt mặt cầu
GV: Kết luận và có thể cho thêm 1 vd nữa trước khi làm bài tập
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm , biết:
1) và đi qua điểm 
2) và đi qua điểm 
3) và đi qua điểm 
4) và đi qua điểm 
GV: Gọi hs đứng tại chổ thực hiện ý 1
GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện ý 2 và 3
GV: gọi hs nhận xét bài làm của bạn
GV: Chốt lại và nêu các sai lầm hs hay mắc phải.
Dạng 6: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
Hoạt động 2:
* Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
GV: Nêu phương pháp
Bước 1: Tính 
Bước 2: Dùng công thức để giải quyết
GV: Trước hết nên nhắc lai công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, cho hs thực hành vài VD
GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp.
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
GV: Gọi hs tính bán kính
GV: Sau đó gọi hs khác viết pt mặt cầu.
GV: Sửa bài cho hs và kết luận, chú ý sai sót khi tính bán kính 
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng , biết:
1) Tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
2) Tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
3) Tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
GV: Gọi 2 hs lên bảng giải
GV: Kết luận.
Hoạt động 3:
GV: Cho hs làm một số câu hỏi TNKQ
Câu 1.Phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là:
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Câu 2. Cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là.
 A. B. 
 C. D. 
Câu 3. ( Đề thử nghiệm 2017) Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 
A. B. C. D. 
Câu 4. Trong các phương trình sau . Phương trình nào là phương trình mặt cầu.
 A. 	 B. 
 C. 	 D.
Câu 5. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp (P). Biết I có hoành độ dương . Phương trình mặt cầu (S) là.
 A. B.
 C. D. 
Câu 6. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua điểm A(1;1;2) và B(-1;0;1). Phương trình mặt cầu (S) là :
 A. B. 
 C. D.