Giáo án ôn thi THPT quốc gia môn Toán học 12 - Chủ đề 13: Khối nón-trụ-cầu

CHỦ ĐỀ: KHỐI NÓN – TRỤ - CẦU
(Dùng để ôn tập cho học sinh chỉ xét tốt nghiệp)
1. Mục tiêu
- Kiến thức: Nắm được khái niệm khối nón, trụ, cầu và các khái niệm liên quan như đường sinh, đường cao, bán kính đáy, 
Nắm được các công thức cơ bản: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.	
- Kỹ năng: Nhận biết được các công thức cơ bản.
Áp dụng trực tiếp được công thức.
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện: 
Tiết 1: KHỐI NÓN
Lý thuyết: 
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy r và đường sinh là thì có: 
Diện tích xung quanh: 
Diện tích toàn phần: 
Thể tích khối nón: .
II. Bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Bài tự luận: 
Nêu công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy r.
Gọi lần lượt 3 học sinh đứng tại chổ trả lời các câu hỏi trên
Bài trắc nghiệm: 
Thể tích khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h được tính theo công thức:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón(tròn xoay) là:
.	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay là: 
.	B. .	C. .	D. .	
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
Bài tự luận: 
Câu 1: Quay tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền bằng quanh cạnh AB ta được khối nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón?
Giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A, nên cạnh AB = AC = a.
Ta có: h = a
 r = a
GV vẽ hình và giải thích cho học sinh tam giác quay thì tạo thành hình nón có chiều cao, đương sinh, bán kính đáy như thế nào.
Gọi học sinh đứng tại chổ nêu công thức và thay số vào tính thể tích khối nón
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
Giải:
Ta có: r = 
 h = r = 
GV vẽ hình và giải thích các khái niệm liên quan cho học sinh, thêm các số liệu vào hình. Lưu ý học sinh thiết diện qua trục luôn là tam giác cân tại đỉnh.
Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày.
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. 15p 	B. 30p 	C. 	D. 5p	
Câu 2: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5. Diện tích toàn phần của hình nón là
A. 	B. 36p 	C. 56p 	D. 26p 	
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4. Thể tích khối nón là
A. 12p 	B. 36p 	C. 4p 	D. 6p 	
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính và đường sinh bằng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Diện tích toàn phần của khối nón có đường kính đáy và đường sinh đều bằng là:
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác;
Câu 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Khi đó thể tích khố nón là
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 8: Một hình nón có đường sinh gấp đôi bán kính của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. B. 	C. 	D. 
Câu 9: Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao bằng Bán kính đường tròn đáy bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Tiết 2: KHỐI TRỤ
I.Lý thuyết: 
Cho hình trụ có chiều cao là , bán kính đáy r và đường sinh là thì có: 
Diện tích xung quanh: 
Diện tích toàn phần: 
Thể tích khối nón: .
Lưu ý: h = l
II. Bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Bài tự luận: 
Nêu công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy r.
Gọi lần lượt 3 học sinh đứng tại chổ trả lời các câu hỏi trên
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho mặt trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, bán kính đáy là r. Diện tích xung quanh mặt trụ tròn xoay là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là
	A. prl + 2pr2	B. 2prl + pr2 C. 2prl + 2pr2 D. 	 + 2pr2
Câu 3: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của hình trụ. Thể tích khối trụ là
	A. 	B. 	C. D. 	
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
Bài tự luận: 
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm.
 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Ta có r = 5, h = l = 7
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a. tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Giải:
Ta có r = a; l = 2a
Vậy 
Gọi học sinh đứng tại chổ nêu công thức và thay số vào tính.
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, diện tích xung quanh mặt trụ được tạo ra là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, thể tích khối trụ được tạo ra là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, diện tích xung quanh mặt trụ được tạo ra bằng . Độ dài cạnh hình vuông là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hình vuông ABCD. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, thể tích khối trụ được tạo ra bằng . Độ dài cạnh hình vuông là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5, độ dài đường sinh bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ là
	A. 35p 	B. 70p C. 35p/3	 D. 37p/	
Câu 7: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 8. Diện tích toàn phần của hình trụ là
	A. 120p 	B. 132p 	C. 96 p 	D. 168p 
Câu 8: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 5, khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7. Thể tích khối trụ là
	A. 175p/2	B. 175p 	C. 175p/3	D. 350p Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 3a quay xung quanh cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 3a
	B. Bán kính đáy bằng 3a, độ dài đường cao băng a
	C. Bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 	
	D. Bán kinh đáy bằng 3a, độ dài đường sinh bằng 	
Câu 10: Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
	A. 2a2 	B. 4pa2 C. 4pa D. 2pa2 	
Tiết 3: KHỐI CẦU
Cho khối cầu có bán kính R 
Diện tích mặt cầu: 
Thể tích khối cầu: .
II. Bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài bán kính là r. Diện tích mặt cầu là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho khối cầu có độ dài bán kính là r. Thể tích khối cầu là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có giao tuyến là đường tròn (C) tâm H, bán kính r. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
Bài tập tự luận:
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 4. Tính diện tích và thể tích khối cầu.
Giải: ta có r = 2
GV: Gọi 2 học sinh đứng tại chổ đọc công thức và thay số vào tính toán.
Lưu ý học sinh thường không chú ý đến độ dài đường kính và bán kính.
Câu 2: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính bán kính mặt cầu. 
Giải: 4πR2 = 16π
→ R2 = 4 →R = 2
GV: Hướng dẫn cách giải cho học sinh. 
Lưu ý học sinh bán kính mặt cầu là số dương.
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 6. Diện tích mặt cầu là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho khối cầu có độ dài đường kính là 4. Thể tích khối cầu là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính . Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Bán kính mặt cầu (S) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) qua I cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có bán kính r = 100. Bán kính mặt cầu (S) là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, diện tích mặt cầu là
	A. 256p 	B. 64p/3	C. 128p 	D. 64p 	
Câu 6: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4. Thể tích khối cầu là
	A. 16p 	 B. 64p/3	 C. 256p/3	 D. 16p/3
Câu 7: Cho mặt cầu có bán kính, mặt cầu có bán kính và . Tỉ số diện tích của mặt cầu và mặt cầu bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9: Một mặt cầu có bán kính thì có diện tích bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 10: Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng . Thể tích của hình cầu này là
A. .	B. .	C. .	D. .
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Khối cầu có diện tích bằng 32pa 2 có bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Diện tích của mặt cầu này là
A. cm.	B. cm2.	C. cm2.	D. cm2.
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy , chiều cao là .
A. .	B. .	C. .	D. .
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng . Chiều cao của hình trụ này bằng
A. 6.	B. 2.	C. .	D. 1.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho Chiều cao của hình trụ đó là
A. 3.	B. .	C. .	D. .
Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng
A. 	B. 
C. 	D. 
Một hình nón có đường sinh gấp đôi bán kính của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là
A. 	B. 	C. 	D. 
Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao bằng Bán kính đường tròn đáy bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Một hình nón có đường cao bằng và góc ở đỉnh bằng Thể tích của khối nón bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tam giác vuông tại và Quay tam giác quanh trục để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng Thể tích của khối nón đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A. 	B. 	C. 	D. 
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là
A. 	B. 	C. 	D. 
Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng diện tích xung quanh bằng Khi đó đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng và diện tích xung quanh bằng . Chiều cao của khối nón là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. ( THPT chuyên Thái Bình 2018) Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết và . Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:
A. B. C. D. 
Câu 21: (THPT Trần Phú – Hải Phòng 2018)Cho hình trụ có bán kính đáy là , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: ( THPT Đồng Lộc 2018)Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính và đường sinh bằng là
A.. B..	C..	D..