Giáo án ôn thi THPT quốc gia môn Toán học 12 - Chủ đề 1: Số phức

CHỦ ĐỀ 1: SỐ PHỨC
Mục tiêu: 
Kiến thức
+)Nắm được các khái niệm cơ bản về số phức, định nghĩa hai số phức bằng nhau, biễu diễn hình học của số phức. 
+)Nắm được phép toán cộng, trừ, nhân các số phức.
+)Nắm được phép toán chia hai số phức.
+)Nắm được khái niệm căn bậc hai của số thực, công thức nghiệm PT bậc hai.2. 
Kỹ năng
+)Vận dụng được các khái niệm cơ bản để giải một số dạng toán về số phức.
+) Biểu diễn hình học số phức
+)Vận dụng được các phép toán đã học để giải một số dạng toán cơ bản về số phức.
+)Vận dụng được các phép toán đã học và phép chia số phức để giải một số dạng toán cơ bản.
+)Xác định được căn bậc hai của số thực và giải được PT bậc hai.
+) Vận dụng kiến thức vào giải PT bậc 2, bậc 4 trùng phương.
+)Sử dụng được máy tính để giải toán.
Các dạng toán cơ bản:
+) Xác định các đại lượng trên số phức z=a+bi, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức.
+) Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển đẳng thức chứa số phức. 
+) Xác định các yếu tố trên số phức qua các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển biểu thức chứa số phức . 
+)Thực hiện phép toán chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm các yếu tố của số phức . 
+) Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức.
+) Lấy căn bậc hai của số thực, giải phương trình bậc hai . 
+)Tính toán biểu thức đối xứng nghiệm của phương trình bậc hai.
Thời lượng: 4 tiết
Tiến trình 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa và các khái niệm cơ bản
a) Định nghĩa
Số phức: z = a + bi,.
b) Điểm biểu diễn số phức
Nếu z=a+bi thì điểm M(a;b) trên mặt phẳng Oxy biểu diễn cho số phức z. 
c) Mô đun của số phức z=a+bi
d) Số phức liên hợp của z=a+bi là 
e) Hai số phức bằng nhau
Chú ý:
* Số thực là số phức có phần ảo bằng 0
* Số phức có dạng z = bi gọi là số thuần ảo 
* 
2.Phép toán Cộng, Trừ và Nhân số phức 
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực
B. BÀI TẬP
Dạng toán 1: Xác định các đại lượng trên số phức z=a+bi, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau, tìm điểm biểu diễn cho số phức. 
Dạng toán 2: Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển đẳng thức chứa số phức. 
Dạng toán 3. Xác định các yếu tố trên số phức qua các phép toán cộng, trừ, nhân và khai triển biểu thức chứa số phức . 
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Cho các số phức sau:
a)Tìm phần thực và phần ảo của các số phức trên.
b)Tìm số phức liên hợp của các số phức trên.
c)Tìm mô đun của các số phức trên.
d)Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức trên.
( a) Học sinh đứng tại chổ trả lời, b,c,d)Gọi học sinh lên bảng )
Bài 2: Tìm x, y để các cặp số phức sau bằng nhau:
 ( Gọi học sinh lên bảng )
Bài 3: Cho số phức z = 1+ 3i và số phức z’ = 2 + i. Hãy:
a) Biểu diễn số phức z và z’ trên mp phức.
b) Biểu diễn số phức z + z’ và z’ – z trên mp phức.
( Giáo viên vẽ sẵn hệ trục tọa độ gọi học 
sinh lên bảng biểu diễn)
Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo , mô đun, số phức liên hợp của số phức
Bài 5: Tìm phần ảo của số phức z biết 
 ( Cho học sinh bấm máy kiểm tra kết quả)
2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. B. C. D. 
Câu 2: Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 2
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2
Câu 3: Tìm mô đun của số phức 
 B. C. D. 
(Gv: Hướng dẫn học sinh dùng MT cho câu 3)
Câu 4: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức
 z = -5 + 4i 
 A.M(4;-5) B. M(5;-4) C. M(4;5) D. M(-5;4)
Câu 5: (MH17) Kí hiệu lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức Tìm 
A. B. C. D.
Câu 6: (MH17) Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
 A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.
 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.	 D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
Câu 7 :(MH17). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.	
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.	
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.	
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.	
Câu 8 :(ĐT 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 - 3i = 3 -2i.
A. z = 1-5i B. z = 5 - 5i. C. z = 1 - i. D. z = 1 + i.
Câu 9 ( ĐT 2017). Cho số phức z = 2 + i. Tính .
A. B.	C. D..
Câu 10: ( ĐT 2017). Số phức nào dưới đây là thuần ảo?
A. z = -2+3i B. z = 3i. C. z = -2 D. z = + i.
Câu 11. Số phức có mô đun bằng :
 A. B. C. D. 
Câu 12( 6 CT 102 – 2017)
Cho hai số phức . Tìm số phức: 
 B. C. D. 
Câu 4 (MH - 2017): 
Cho hai số phức khi đó :
A. B. C. D. 
Câu 5 ( ĐT 2017). Cho hai số phức và .Tìm số phức .
A. z = 11 B. z = 3 + 6i. C. z = -1-10i D. z = -3-6i.
Câu 6.Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức 
 A. .	 B. .	C. . D. .
Dạng toán 4: Thực hiện phép toán chia hai số phức, tìm số phức nghịch đảo, tìm các yếu tố của số phức .
Dạng toán 5: Giải phương trình bậc nhất trên tập số phức . 
Bài 1: Tìm số phức z thỏa mãn: 
Bài 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức : .
Bài 5: Tính mô đun của số phức z biết 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (1+i)z = 3-i:
 Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm sau?
M(1;2) B. N(-1;2) C. P(-1;-2) D. Q(1;-2)
Câu 2: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z thỏa mãn (2 - i)z – 3 - 4i = 0.
A. B. C. D.
(Gv: Hướng dẫn học sinh biến đổi để dùng MT) 
Câu 3: Gọi M(-1;1), N(3;-2) là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1, z2 khi đó mô đun của z1+ z2 là :
A. B C. D..
Câu 4: Số nào trong các số sau là số thuần ảo? 
A. B. C. D. 
Câu 5: Số nào trong các số sau là số thực ?
A. B. C. D.
Câu 6 (MH17). Tìm số phức liên hợp của số phức 
	B. 	 C. 	D. 
Câu 7. Tính mô đun của số phức thoả mãn 
A. B. C. D. 
Dạng toán 6. Lấy căn bậc hai của số thực, giải phương trình bậc hai . 
Dạng toán 7. Tính toán biểu thức đối xứng nghiệm của phương trình bậc hai.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm các căn bậc hai của các số thực sau: 4 ; -4; -5; -8
Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Gv: Cho 4 học sinh lên bảng, yêu cầu 2 học sinh dùng máy tính và còn 2 học sinh dùng công thức nghiệm để giải. 
Bài 3: Gọi z1, z2 là các nghiệm phương trình: 
a. Tìm z1, z2
b. Tính 
c.Tính 
2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 
A.Căn bậc hai của -2 là . B. Căn bậc hai của -3 là 
C. Căn bậc hai của 5 là D. Căn bậc hai của -1 là i .
Câu 2: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức làm nghiệm ? 
GV: - Hướng dẫn dùng máy tính
 - Bổ sung kỹ năng loại trừ phương án
 ( Nếu thấy cần thiết )
Câu 3: Trong các khẳng định sau, các phương trình được xét trên tập số phức. Hãy tìm khẳng định sai ? 
A. Phương trình vô nghiệm. 
B. Phương trình có 2 nghiệm pb. 
C. Phương trình có 2 nghiệm . 
D. Phương trình có 4 nghiệm. 
Câu 4 .Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Tính 
 A. .	 B. .	C. . D. .
Câu 5. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và làm nghiệm?
A. 	 B. .	C. D. 
Câu 6. Kí hiệu và là hai nghiệm phức của phương trình Tính 
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 7.(MH17) Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình. Tính tổng 
 A. T = 4. 	B. T = 	C. T = 4+ 	D. T =2 + 
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. B. C. D.
Câu 2: Cho số phức z = 7 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
A.Phần thực bằng 5i và phần ảo bằng 7
B.Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5i
Câu 3: Tìm mô đun của số phức 
9 B. -1 C. 3 D. 
Câu 4:(ĐT2017) Số phức nào sau đây là số thuần ảo ? 
 Câu 5:(ĐT2017) 
Tìm số phức z thỏa mãn .
Câu 6: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình .Tính
TIẾT 6: KIỂM TRA 1 TIẾT: Chuyên đề số phức
I. MỤC TIÊU
 	Kiểm tra mức độ đạt chuẩn KTKN trong chương trình môn Toán lớp 12 sau khi học xong chương số phức.
 	1. Kiến thức. 
	Củng cố định nghĩa số phức. Phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp. Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức. Biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ.
2. Kĩ năng. 
	Tìm được phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Điểm biểu diện của số phức
	Thực hiện được các phép cộng, trừ, nhân, chia số phức.
	Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập số phức
3. Thái độ. 
	 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Độc lập khi làm bài kiểm tra 
II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA
	Hình thức kiểm tra: TNKQ.
	Học sinh làm bài trên lớp.
III. MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Dạng đại số các phép toán trên tập số phức 
Số câu: 4
Số điểm:1,6
Số câu: 4
Số điểm:1,6 
Số câu: 2
Số điểm: 0,8
Số câu: 10
Số điểm: 4,0
Phương trình bậc hai với hệ số thực 
Số câu: 3
Số điểm: 1,2
Số câu: 3
Số điểm: 1,2 
Số câu: 4
Số điểm: 1,2 
Số câu: 10
Số điểm: 4,0
Biểu diễn hình học của số phức
Số câu: 1
Số điểm:0,4
Số câu: 1
Số điểm: 0,4
Số câu: 3
Số điểm: 1,2
Số câu: 5
Số điểm: 2,0
Tổng
Số câu: 
Số điểm: 
Số câu: 
Số điểm: 
Số câu: 
Số điểm: 
Số câu: 
Số điểm: 
IV. CÁC CHUẨN ĐÁNH GIÁ
Chủ đề
Câu
Chuẩn đánh giá
Dạng đại số các phép toán trên tập số phức
1
Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức
3
Nhận biết được số phức liên hợp
5
Hiểu và tính được mođun của số phức
9
Biết cách tính tổng của hai số phức
10
Biết cách nhân hai số phức
11
Hiểu và tính được tích các số phức
12
Hiểu và tính được lũy thừa một số phức
13
Hiểu và thực hiện được phép chia số phức.
14
Vận dung tìm được số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
15
Vận dung các phép toán về số phức tìm được phần ảo của số phức thỏa mãn biểu thức cho trước.
Phương trình bậc hai với hệ số thực
16
Biết tính căn bậc hai của môt số âm cho trước .
17
 Biết công thức tính căn bậc hai của môt số thực âm 
18
Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình bậc hai với .
19
Hiểu và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực.
20
Hiểu và giải được phương trình bậc hai với hệ số thực (dạng đặc biệt).
21
Hiểu và giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
22
Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính tổng bình phương hai nghiệm
23
Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính tổng bình phương môđun hai nghiệm
24
Vận dụng giải được phương trình bậc hai để tính được mođun của số phức thỏa mãn biểu thức cho trước.
25
Vận dụng giải được phương trình bậc hai ; tính được khoảng cách giữa hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình.
Biểu diễn hình học của số phức
2
Nhận biết được điểm biểu diễn của một số phức.
4
Hiểu và xác định được tâm và bán kính đường tròn biểu diễn số phức cho trước.
6
Vận dụng và xác định được phương trình đường thẳng biểu diễn số phức cho trước.
7
Vận dụng và xác định được phương trình đường thẳng biểu diễn số phức thỏa mãn biểu thức cho trước.
8
Vận dụng kiến thức tổng hợp về số phức xác định được điều kiên để điểm biểu diễn số phức nằm trong đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
V. ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: Số phức z = 3 - 4i có phần thực bằng?
A. 3	B. -3	C. -4	D. 4i
Câu 2: Số phức z = 2 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là:
A. (2;-3)	B. (2;3) 	C. (2 ; 3i) 	D.(2 ; i)
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
A.= -a + bi	 B. = b - ai	C. = -a - bi	D. = a – bi
Câu 4: 
Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm trong hình vẽ. 
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là
A. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=2
B. đường tròn tâm I(2;2), bán kính R=2
C. đường tròn tâm I(-3;-2), bán kính R=2
D. đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R=2
Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i, khi đó bằng?
A. 5	B. -5	C. 25	D. 3	
Câu 6: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. x = 3	B. y = 3	C. y = x	D. y = x + 3
Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. y = x	B. y = 2x	C. y = 3x	D. y = 4x
Câu 8: Cho số phức z = a + bi ; . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2, điều kiện của a và b là:
A. a + b = 4	B. a2 + b2 > 4	C. a2 + b2 = 4	D. a2 + b2 < 4
Câu 9: Cho số phức z = a + bi , khi đó z + bằng?
A. a	B. -2a	C. 2b	D. 2a	
Câu 10: Cho số phức z = a + bi , khi đó z . bằng?
A. a2 B. b2	C. a2 + b2 D. a2 . b2 
Câu 11: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:
	A. z = 2 + 5i	B. z = 1 + 7i	C. z = 6	D. z = 5i
Câu 12: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:
	A. -46 - 9i	B. 46 + 9i	C. 54 - 27i	D. 27 + 24i
 Câu 13: Số phức z = bằng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho số phức z = . Số phức 1 - z + z2 bằng:
	A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu 15: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Căn bậc hai của -5 là:
A. 	B. C. D.
Câu 17: Căn bậc hai của số thực a âm là:
A. 	B. C. D.
Câu 18: Cho phương trình bậc hai , có , nếu , phương trình có hai nghiệm phức xác định theo công thức:
A. B. C. D.
Câu 19: Trong phương trình z2 + 2z + 4 = 0 có nghiệm là:
A. 	B. C. D.
Câu 20: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Trong C, phương trình có nghiệm là:
	A. z = 2 - i	B. z = 3 + 2i	C. z = 5 - 3i	D. z = 1 + 2i
Câu 22: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình: . Khi đó phần thực của là:
A. 6 B. 5 C.4 D.7
Câu 23: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó bằng:
A. 2 B. -7 C. 8 D. 4
Câu 24: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Modun của số phức bằng
A. B. C. D. 5
Câu 25: Gọi là hai nghiệm của phương trình . A,B lần lượt là điểm biểu diễn . Độ dài AB là:
A. B. C. D. 
VI. ĐÁP ÁN
Mỗi câu 04, điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Đ.A
A
B
D
A
A
A
A
D
D
C
B
A
A
Câu
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Đ.A
D
B
D
D
C
C
A
D
A
D
D
B
--------------------Hết -------------------------