Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III, Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chủ đề . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Thời lượng dự kiến: tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 -Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
 -Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 -Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 -Công thức xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
 -Áp dụng vào các bài toán hình học không gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện được đơn giản hơn trong một số trường hợp.
2. Kĩ năng
 - Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.
 -Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
 -Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng..
 -Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 -Thu thập và xử lý thông tin.
 -Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 -Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 -Viết và trình bày trước đám đông.
3.Về tư duy, thái độ
 - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 -Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.	
 -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo tình huống để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 Nêu phương trình mặt cầu?
Phương trình mặt phẳng có dạng như thế nào? 
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối của hai mặt phẳng và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
 hoạt động
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
GV cho HS nhận xét về giá của với mp(P) và gợi ý HS nêu định nghĩa VTPT của mặt phẳng
Cho mp (P). Nếu vectơ ¹ và có giá vuông góc với (P) thì đgl vectơ pháp tuyến của (P).
Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng
- Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng minh là VTPT của (P), ta cần chứng minh vấn đề gì?
- Báo cáo: Chỉ định một học sinh trả lời..
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng phương , có giá song song hoặc nằm trong (P). Chứng minh rằng (P) nhận vectơ sau làm VTPT:
Vectơ xác định như trên chính là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và .Kí hiệu: 
 hoặc .(tích có hướng của 2 vecto đã học ở chủ đề trước)
Ví dụ: Tìm một VTPT của mặt phẳng: Qua 
A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3)
HS ghi nhận cách xác định VTPT của mặt phẳng
Tính , , 
Tính , 
	 ?
Hoạt động 3: Hình thành kiến thức phương trình mặt phẳng
- Chuyển giao: tất cả học sinh trong lớp nghiên cứu và làm bài toán số 1 và bài toán số 2 SGK: 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài toán vào giấy nháp.
- Báo cáo: Chỉ định một học sinh trả lời.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Qua việc giới thiệu hai bài toán 1, 2 (SGK, trang 71, 72) cho HS , GV làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được:
- Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (a) là 
A(x–x0)+B(y– y0)+C(z – z0) = 0
- Vấn đề 2: Phương trình Ax+By+Cz+D=0 là một mặt phẳng nhận vector = (A; B; C) làm vector pháp tuyến của mp.
 Từ đó, đi đến định nghĩa phương trình tổng quát mặt phẳng.
Ví dụ:Lập phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm:
A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1)
+ Chuyển giao:
 Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ đã cho. 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
Định nghĩa: Phương trình , trong đó , đgl phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
a) (P): Þ (P) có 1 VTPT là .
b) PT của (P) qua và có VTPT là:
Þ (P): 
Hoạt động 4: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng
- Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ bảng phụ rồi trả lời các câu hỏi sau.
Chia lớp làm 3 nhóm. Phân công mỗi nhóm trả lời 1 câu hỏi.
CH1: Khi (P) đi qua O, tìm D?
CH2: Phát biểu nhận xét khi một trong các hệ số A, B, C bằng 0?
CH3: Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ?
+ Thực hiện: Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp.
- Báo cáo: mỗi nhóm cử một học sinh trả lời.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Ví dụ:): Lập phương trình của mặt phẳng đi qua các điểm:
 A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)
+ Chuyển giao:
 Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
- Sản phẩm: lời giải vd của học sinh..
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.
a) D = 0 Û (P) đi qua O.
b) A = 0 Û 
 A = B = 0 Û 
c) (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng:
	(2)
(2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.
 (P): 
Û 
Hoạt động 5: Hình thành kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. 
Cho 2 mặt phẳng và lần lượt có phương trình là:
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song. HS viết bài vào vở.
Ví dụ: Viết PT mp (P) đi qua điểm M(1; –2; 3) và song song với mp (Q): .
 + Chuyển giao: 
. Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết ví dụ.
+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán.
Hai mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
Các vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau.
· 
· 
· cắt nhauÛ 
Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT .
Þ (P): 
Û 
Hoạt động 6: Hình thành kiến thức Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. 
Trong không gian cho hai mặt phẳng và có phương trình:
a) Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mp vuông góc?
b) Tìm điều kiện để hai mặt phẳng và vuông góc.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. HS viết bài vào vở.
Ví dụ:
1) Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau:
(P): 
(Q): 
2) Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm 
A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): .
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết các ví dụ 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.
a) 
b) 
1)Û 
 2) (P) có cặp VTCP là:
 và 
Þ (P): 
Hoạt động 7: Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng học lớp 10?
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên gợi ý học sinh phát biểu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Ví dụ: 
1) Tính khoảng cách từ đến mp(P): 
2) Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng 
 (α) : 2x + y + z – 14 = 0 (β): 2x + y + z + 1 = 0 
+ Chuyển giao: 
. Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết ví dụ.
+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán
Cho M(x0,y0) và đường thẳng D : ax + by + c = 0
d( M; D ) = 
Định lý: (SGK trang 78)
d(M,()) =
1) 
2) Ta có: (α) //(β) nên:
với: 
Suy ra: 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
hoạt động
Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)
a) Viết ptmp (ACD), (BCD)
b) Viết ptmp (α) đi qua AB và song song CD .
+ Chuyển giao: 
. Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập 1.
+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán
a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5;1;3) và nhận nên có phương trình là:
b) Mặt phẳng (α) đi qua AB và song song CD nên có véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng là:
Bài tập 2: 
a) Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2)
b) Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song mp (Oxy)
+ Chuyển giao: 
. Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập 1.
+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán
a) Mặt phẳng chứa trục Ox và điểm 
P (4, -1,2) có vtpt nên có phương trình là:
b) Mặt phẳng đi qua M(2,6,-3) và song song mp (Oxy) có dạng phương trình:
z + D = 0
Do mặt phẳng đi qua M(2,6,-3) nên phương trình mặt phẳng là:
 z + 3 = 0
Bài tập 3: Xác định m để hai mp song song nhau.
 (α) : -2x +y + 2mz -9 = 0; (β) : 6x - 3y - z - 10 =0
+ Chuyển giao: 
. Chia lớp thành 4 nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập 1.
+ Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ.
+ Báo cáo, thảo luận: 
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
-Các nhóm đánh giá lời giải của nhóm bạn.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán
Hai mặt phẳng song song với nhau 
Vậy với thì hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính khoảng cách và vị trí tương đối hai mp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1. Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
1)Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau.
2)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập 
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở.
- Biết cách xác định tọa độ các đỉnh.
- Viết được pt các mặt phẳng.
- c/m hai mặt phẳng song song.
- Biết tính k/c giữa hai mặt phẳng
Bài 2. cho khổi lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1.
Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’.Tính thể tích tứ diện AMNP
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau:
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập 
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở.
+ Học sinh biết tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Biết tính thể tích tứ diện.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Trong không gian với hệ toạ độ , cho , , , . Khi đó phương trình mặt phẳng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng (P) có phương trình . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:
A..	B. .	C. .	D. .
THÔNG HIỂU
2
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Trong không gian với hệ toạ độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là:
A..	B..	C..	D..
VẬN DỤNG
3
Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là:
A..	B. .
C. .	D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng .
A..	B..
C..	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Trong không gian với hệ trục tọa độ , gọi là mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng là:
A.. 	B..	C..	D..
Trong không gian với hệ trục tọa độ . Phương trình của mặt phẳng chứa trục và qua điểm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao