Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương III, Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Chủ đề 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Thời lượng dự kiến: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2. Kĩ năng
+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm.
3.Về tư duy, thái độ	
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
	+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
	+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
+Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu:
	+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.
	+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ trong không gian".
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
* Nội dung, phương thức tổ chức:
	+ Chuyển giao: 
	L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu)
L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
	H1. Nhìn vào bàn cờ vua, làm sao để xác định vị trí các quân cờ? 
H2. Một tòa nhà chung cư 36 tầng ở Honolulu, Hawai đang bốc cháy. Cảnh sát cứu hỏa sẽ tiếp cận từ bên ngoài. Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy?
H3
Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau. là trung điểm của cạnh AB. Biết . Chọn mặt phẳng tọa độ như hình vẽ. 
Hãy xác định tọa độ của các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ .
a. Điểm b. Điểm c. Điểm d. Điểm .
+ Thực hiện: 
- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3.
Viết kết quả vào bảng phụ.	
- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.
+ Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. 
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. 
- GV chốt: Để xác định vị trí của một điểm trong mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy. Bây giờ để xác định vị trí của một điểm trong không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải quyết được.
* Sản phẩm: Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
1. Hoạt động 1: Tọa độ của điểm và của vectơ
Mục tiêu:
Làm cho học sinh
	+ Hiểu được định nghĩa về hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc trong không gian.
	+ Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một vectơ, của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Hệ tọa độ trong không gian
-Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian.
-Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục.
- Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi.
*Phương thức tổ chức:
+Giao nhiệm vụ cho cả lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức
 Dự kiến sản phẩm
Học sinh nắm được
I. Tọa độ của điểm và của vectơ
1.Hệ trục tọa độ 
 Trong kgông gian cho ba trục vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục .
 Hệ ba trục nói trên được gọi là hệ trục toạ độ Đề các vuông góc trong kgông gian gọi tắt là hệ toạ độ .
+ : gốc tọa độ
+ : trục hành, trục tung, trục cao.
+ là các mặt phẳng tọa độ.
Đánh giá kết quả hoạt động
Giáo viên nhận xét thái độ học tập của học sinh.
Hoạt động 1.2: Tọa độ của một điểm, tọa độ vectơ
Mục tiêu: 
	- Học sinh nhớ lại kiến thức về sự phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng.
	- Học sinh biết phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng đã cho trên các trục .
	- Hiểu được định nghĩa về tọa độ của một điểm đối với một hệ tọa độ xác định trong không gian.
- Học sinh biết tìm tọa độ của một điểm dựa vào định nghĩa.
- Học sinh biết tìm tọa độ của một vectơ trong không gian dựa vào định nghĩa.
	- Học sinh biết xác định tọa độ của các vectơ có trong một hình không gian được gắn một hệ tọa độ cụ thể.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Phương thức tổ chức
Từ HĐ1 trong sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách?
+ Cho học sinh thảo luận theo từng cặp
+ Gọi một vài học sinh trả lời
Dự kiến SP
Học sinh trả lời được câu hỏi mà GV yêu cầu
Đánh giá kết quả học tập: GV nhận xét thái độ học tập cũng như sự tích cực trong thảo luận của các nhóm
GV chốt lại
2. Tọa độ của một điểm.
Kí hiệu: hay z
M
y
x
3. Tọa độ của vectơ:
- Trong không gian cho vectơ , khi đó luôn tồn tại bộ ba số sao cho:
Ta gọi bộ ba số được gọi là tọa độ của vectơ 
Nhận xét: Trong hệ tọa độ , toạ độ của điểm chính là tọa độ của vectơ 
HĐ3: Củng cố định nghĩa tọa độ của một điểm và của vectơ
Giáo viên cho học sinh thực hiện hoạt động 2 SGK theo nhóm.
-Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục tọa độ gắn với hình hộp chữ nhật đã cho.
-Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích các vetơ đã cho theo ba vectơ 
+ Học sinh thực hiện hoạt động 2 dưới sự hướng dẫn của giáo viên theo từng nhóm
+Học sinh phân tích các vectơ ,,, 
Theo ba vectơ đơn vị 
-Học sinh kết luận toạ độ của các vectơ trên
Dự kiến SP
Suy ra 
Tương tự 
GV đánh giá kết quả, chỉnh sửa bổ sung
2. Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
* Mục tiêu: 
	 - Nắm được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian.
- Nắm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau, điều kiện để hai vectơ cùng phương.
- Xác định tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối, tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng khi biết tọa độ hai điểm đầu mút .
- Nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HĐTP1 Ôn tập kiến thức cũ
+ Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho hai vectơ 
 1. Hãy tìm tọa độ của các vectơ ?
 2. Hãy viết biểu thức toạ độ của tích vô hướng ?
 3. Hãy viết công thức tính góc giữa hai vectơ ?
+ Cho Hs suy nghĩ tại chỗ và trả lời
+Dự kiến SP 2. 
3. 
GV chỉnh sửa bổ sung.
HĐTP2 Hình thành nội dung định lí 
Từ hoạt động trên GV mở rộng thêm trong không gian và gợi ý hs chứng minh.
Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng minh một ý của định lí 1)
Các nhóm thảo luận
Báo cáo kết quả
Dự kiến sản phẩm: Học sinh chứng minh được nội dung định lý
Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ 
Ta có:
HĐTP3: Tiếp cận hệ quả
* Từ định lý đó trên, GV dẫn dắt hs đến các hệ quả.
GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ và trả lời
H: Hai vectơ bằng nhau thì tọa độ chúng có quan hệ gì?
H: Tọa độ của vectơ không?
H: Điều kiện để hai vectơ cùng phương?
H: Tọa độ của vectơ ?
H: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ?
Dự kiến HS trả lời được
-Tọa độ của chúng bằng nhau
-Vectơ không có tọa độ là 
ĐK:
GV chốt lại các kiến thức
Hệ quả: 
a) Cho hai vectơ . Ta có: 
b) Vectơ có tọa độ là 	 
c) 
d) Trong không gian Oxyz, nếu cho hai điểm khi đó:
Nếu là trung điểm của đoạn thì: 
HĐTP4: Củng cố định lí 
GV ra ví dụ: 
Ví dụ 1: Cho 
a. Tìm tọa độ của biết 
b. Tìm tọa độ của biết 
Ví dụ 2: Cho
a. Chứng minh rằng không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ của để tứ giác là hình bình hành.
yêu cầu hs làm việc theo nhóm mỗi nhóm giải một câu.
+ GV kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải.
HS trả lời được yêu cầu của bài tập
Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét
3. Hoạt động 3 Tích vô hướng
* Mục tiêu: HS nắm được
-Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Các ứng dụng của tích vô hướng vào việc: tính độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HĐTP1: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng.
- Từ định nghĩa biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ trong không gian.
- Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh và xem Sgk.
Dự kiến
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Định lí:
C/m: (SGK)
HĐTP2: Ứng dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng 
Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm và thực hiện các công việc:
+Tính tích vô hướng . Suy ra độ dài của vectơ ?
Từ đó tính độ dài theo công thức trên ?.
+ Từ công thức định nghĩa tích vô hướng . Suy ra biểu thức tính 
H: Nếu hai vectơ và vuông góc nhau thì kết luận được gì?
Dự kiến sản phẩm
GV cho hs thảo luận theo nhóm giải ví dụ
Cho 
Tính : và 
DK: HS giải được bài tập
GV chốt lại sp cuối cùng.
4. Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu
* Mục tiêu: Học sinh nắm được phương trình mặt cầu. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HĐTP1: Hình thành phương trình mặt cầu
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy
HS: Thảo luận theo từng cặp. Sau đó trả lời
- Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r. Yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S).
Cho HS suy nghĩ tại chỗ và cá nhân trả lời.
- Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu.
- Gọi một học sinh làm hoạt động 4 trong SGK.
H: Hãy đưa phương trình
về dạng phương trình mặt cầu.
Yêu cầu học sinh dùng hằng đẳng thức.
Cho học sinh nhận xét khi nào phương trình đó là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính của mặt cầu trong trường hợp đó.
Dự kiến:
+ Phương đường tròn tâm bán kính : .
+ 
.
Học sinh đưa về dạng hằng đẳng thức.
+ 
GV nhận xét, đánh giá và chốt lại các kiến thức cho HS ghi vào vở.
 Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: 
Nhận xét:
Phương trình mặt cầu có thể viết dướidạng: Do đó phương trình dạng 
với điều kiện là phương trình mặt cầu có tâm 
 có bán kính 
HĐ3: Củng cố về phương trình mặt cầu
-Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm và bán kính mặt cầu khi biết phương trình của nó
Cho HS hoạt động theo nhóm giải các ví dụ
- ví dụ 1 (nhóm 1,3)
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
a)
b) 
- ví dụ 2 (nhóm 2,4)
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
Có đường kính với .
Có tâm là và qua điểm .
Đại diện các nhóm trình bày.
Nhận xét, củng cố.
Dự kiến sản phẩm
Ví dụ 1: 
a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0)
Bán kính .
b) Tâm mặt cầu I(4;0;-1) Bán kín 
Ví dụ 2: 
a) Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn . 
Bán kính 
Phương trình mặt cầu là: 
b) Tâm mặt cầu là 
Phương trình mặt cầu: 
GV đánh giá các hoạt động, chỉnh sửa bổ sung để có kết quả hoàn chỉnh.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:
Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ.
Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô hướng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
+ Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai của bài sau:
Bài 1(NB): Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau:
Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
Bài 2(TH): Cho: . 
Tính tọa độ .
Phân tích vectơ theo ba véctơ .
+ Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính vectơ.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. 
Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh không được viết hai tọa độ trừ cho nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. .
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. , 
TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG
+ Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại công thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập.
Bài 3(NB): Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau: .
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec tơ, sau đó mới thực hiện tính độ dài. Giáo viên nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở .
+ Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý.
Bài 4(TH): Cho .
Chứng minh rằng lập thành một tam giác.
Tính chu vi tam giác .
Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành.
Tìm tọa độ điểm sao cho .
+ Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận cách giải bài nhóm mình. Sau khi hoàn thành xong bài nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại.
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài. HS viết bài vào vở.
1) A, B, C lập thành một tam giác . Giả sử 
Không tồn tại k, vậy điều giả sử là sai. Hay A, B, C lập thành một tam giác.
2) 
3) ABCD là hình bình hành .
4) 
* Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các ứng dụng của tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
* Mục tiêu: 
- Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau.
- Chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
a. HĐTP1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH
+ Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau đó cho học sinh làm bài tập:
Bài 1(TH): Trong không gian cho hình hộp chữ nhật . Có đỉnh trùng với gốc O, theo thứ tự cùng hướng với thứ tự cùng hướng với và có ,
 , . Hãy tính toạ độ các véctơ.
.
Xác định tọa độ các đỉnh 
+ Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các đỉnh . Sau đó làm bài tập. 
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
Bài 2(VD): Chứng minh rằng: . 
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập 
	+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở
A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0).
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.
Xét (hiển nhiên)
Nếu khi đó 
* Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết cách xác định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng. 
b. HĐTP2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG.
* Nội dung và phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào, trục Oz là một lưỡi dao. Khi 3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn.
+ Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc. 
+ Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế
	+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ như dùng trong chế tạo robot
* Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế.
c. HĐTP3: TÌM TÒI
René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)
Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoa toàn thư mở).
Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian, .. 
Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu đều được cho trên các bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn này có thể là mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt đất trung bình của mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là của nhà máy hoặc công trình (plan level).
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho các vectơ và , khi và chỉ khi
A. .	B. .
C. .	D..	
Cho vectơ , độ dài vectơ là
A. .	B. .	C. .	D..	
THÔNG HIỂU
2
Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là
A. .	B. . 	C. .	D. .	
Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ 
A. .	B. .	C. .	D. .
VẬN DỤNG
3
Trong không gian cho ba điểm . Để điểm đồng phẳng thì tọa độ điểm là 
A. .	B. .	C. .	D. .	
Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho 3 điểm Tam giác là 
A. tam giác có ba góc nhọn.	B. tam giác cân đỉnh . 	
C. tam giác vuông đỉnh .	D. tam giác đều. 
VẬN DỤNG CAO
4
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm , ,. Tìm tọa độ điểm là chân đường phân giác trong góc của tam giác
A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm , , . Tìm tọa độ điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
A. .	B. .	C. 	D. .
Trong không gian tọa độ cho ba điểm và điểm , để đạt giá trị lớn nhất thì bằng
A. 3.	B. 4.	C. 2.	D. 1. 
Đáp án:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
A
C
D
A
B
A
A
C
B
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao