Giáo án Hình học Lớp 12 - Chủ đề: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chủ đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. 
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. 
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
Đội nào có kết quả đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó sẽ thắng.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập được bảng biến thiên của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Nhắc lại định nghĩa
1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .
 đồng biến trên 
nghịch biến trên 
*Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ 1. Hoàn thành phiếu học tập số 1
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
* Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số trên khoảng đơn điệu.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên .
· Nếu thì đồng biến trên .
· Nếu thì nghịch biến trên .
VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a) 
b) 
Chú ý: Giải sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu () và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
KQ1. 
a) 
b) 
KQ2. 
0
+
0
+
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Quy tắc
1. Tìm tập xác định. Tính .
2. Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Áp dụng
VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) 
b) 
c) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Thực hiện vào tập, bạn nào thực hiện nhanh và chính xác nhất lên bảng thực hiện từng câu.
a) Hàm số ĐB trên và . Hàm số NB trên .
b) Hàm số ĐB trên và .
c) Hàm số NB trên và . Hàm số ĐB trên và 
VD5. Chứng minh rằng trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
*Hàm số nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng . Do đó .
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ÿ 
Ÿ 
Cho .
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Ÿ 
Ÿ 
Cho 
.
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
3. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng , và nghịch biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Ÿ 
Ÿ 
Cho .
Ÿ Bảng biến thiên:
Ÿ Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng .
4. Chứng minh rằng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết quả theo gợi ý:
Ÿ Ta có: 
Ÿ Xét 
Do 
.
 Hàm số nghịch biến trên .
.
Vậy : .
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.
TXĐ: .
Ta có . 
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
,
.
Vậy là giá trị cần tìm.
TXĐ: .
Ta có .
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
 .
Vậy là giá trị cần tìm.
TH1: . Ta có: là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận .
TH2: . Ta có: là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên . Do đó loại .
TH3: . 
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng thì 
, 
.
 Vì nên .
Vậy có giá trị nguyên cần tìm là hoặc .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng.	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
THÔNG HIỂU
2
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Khoảng đồng biến của hàm số là:
A. .	B. (-1; 3).	C. .	D. và .
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. 
VẬN DỤNG
3
Tất cả giá trị của m để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. Vô số.	C. .	D. .
Cho hàm số với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số luôn đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên .
A. .	B. .	C. .	D. 
VẬN DỤNG CAO
4
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. .	B. .	C. Vô số.	D. .
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Hỏi có bao nhiêu số nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. Vô số.	B. 1.	C. 2.	D. 3.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng
a) 	b) 
Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
 Hết ..
Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
 - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 - Nắm vững định lí 1 và định lí 2
2. Kĩ năng
 - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
 - Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3.Về tư duy, thái độ	
 - Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
 - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của 
học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
hoạt động
GV: Em hãy nhìn cổng chào của trường ĐHBK Hà Nội và nêu nhận xét về hình dạng, điểm cao nhất?
Hình dạng Parabol, có điểm cao nhất là đỉnh?
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được đn về cực trị hàm số, phát hiện cách tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc 1 va quy tắc 2.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
hoạt động
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa
 Giao nhiệm vụ cho các nhóm
GV: Chiếu bằng máy chiếu đồ thị hàm số
H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
GV: Gợi ý để HS phát hiện định nghĩa và chú ý
Nhận xét: nếu thì không phải là điểm cực trị.
TL1: 
TL2: 
HS phát hiện và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố của chú ý
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1:
Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1
H: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất?
Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị tại x0
-Các nhóm thảo luận và trả lời:
Ta thấy x = 1 và x = 3 là nghiệm phương trình 
- HS tiếp thu kiến thức định lí 1
Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :
Thực hiện : Học sinh tự nghiên cứu, mỗi bài khoảng 5 phút để nháp
Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài của bạn
Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : 
GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị của hàm số bằng xét dấu đạo hàm, kết luận như nào cho chuẩn xác. 
GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị của hàm số 
1) D = R
Bảng xét dấu y’
x
-¥ -1 1 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
 3
 -1
Cực trị của hàm số
2) D= R
Bảng xét dấu y’
x
-¥ - 0 +¥
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 3 3
 2
Cực trị của hàm số
3)
Hàm số không có cực trị 
 HS phát biểu được quy tắc tim cực trị của hàm số 
Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí 2
Giao nhiệm vụ cho các nhóm:
Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + 1.
a) Giải phương trình, tìm các nghiệm 
b) Tính , và nhận định về dấu của 
Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn
Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và gợi ý để học sinh phát hiện định lí 2 và quy tắc 2
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 
f”(0) = -4 < 0 
Học sinh phát biểu được định lí 2 và quy tắc 2
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
 hoạt động
Bài 1. Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 
 1/; 	2/
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
1/
TXĐ: D = \{0}
Bảng biến thiên
 x
 -1 0 1 
 y’
 + 0 - - 0 +
y
 -2 
 2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2
2/
vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là: D=R
 có tập xác định là R
x
 y’
 - 0 +
y
Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = 
Bài 2. Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
y’’() = -2<0, hàm số đạt cực đại tại x=,và 
yCĐ=
y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại 
x=,và
yCT=
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt 
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Giúp học sinh giải quyết những bài toán khó hơn
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1. Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D =R\{-m}
Hàm số đạt cực đại tại x =2 
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại 
x =2
Bài 2. Cho hàm số . 
Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số 
đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 
có diện tích bằng .
-Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng một cách tổng quát 
-Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải của học sinh và chuẩn hóa kết quả
TXĐ: D = R
Ta có .
Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì , khi đó tọa độ các điểm cực trị là , , .
Tam giác cân tại nên có diện tích .
Theo đề bài ta có .
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số có bảng biến thiên:
x
2
4
y¢
0
0
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.	D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
THÔNG HIỂU
2
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.	B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số 
 có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C.4.	D. 5.
VẬN DỤNG
3
Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường 
thẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ? 
A. .	B.. 	C..	D. . 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn . 
A. .	B..	C. .	D..
Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốđể hàm số: có cực đại và cực tiểu .
A. .	B. .	C..	D. .
VẬN DỤNG CAO
4
Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn 
A. .	B.. 	C..	D..
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số: đạt cực trị tại thỏa mãn 
A..	B..	
C..	D. .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến : 04 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
2. Kĩ năng
Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
Dựa vào đồ thị chỉ ra được GTLN,GTNN của hàm số.
Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán có chứa tham số
Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán thực tế.
3.Về tư duy, thái độ	
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi.
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển : 
Năng lực tự học : Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều
chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
 – Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. 
 Phân tích được các tình huống trong học tập.
 – Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
 – Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
 – Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
 – Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học .
 – Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ năng tìm GTLN và GTNN
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị hình bên. Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên .
Câu 2. Một vị trí trên bờ biển cách một hòn đảo một khoảng ngắn nhất là 1km, đồng thời vị trí đó cách nhà máy phát điện 4km. Người ta muốn làm đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo. Biết rằng chi phí làm đường điện trên mặt đất là 3000USD mỗi ki-lô-mét và dưới đường bờ biển là 5000USD mỗi ki-lô-mét. Hỏi để có thể truyền điện tới đảo, chi phí làm dường dây ít tốn kém nhất bằng bao nhiêu ? 
A. 16.0000USD B. 20.0000USD C. 12.0000USD D. 18.0000USD
+ Dự kiến sản phẩm : Học sinh nắm được tình huống dựa vào BBT, đồ thị để tìm GTLN và GTNN.
+ Đánh giá hoạt động : Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi nổi để tìm ra lời giải
Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
GTLN của hàm số không có
GTNN của hàm số bằng 1
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số.
 - Nắm được kí hiệu GTLN, GTNN của hàm số.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Định nghĩa
Cho hàm số xác định trên tập .
a) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu 
Kí hiệu : 
b) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu 
Kí hiệu: 
Ví dụ 1. Hàm số có bảng biến thiên:
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
Lời giải :
a) Trên khoảng hàm số không có GTNN; GTLN của hàm số là 
.	
b) Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là 
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp
Ví dụ 2. Cho hàm số và có bảng biến thiên trên như sau : 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên nửa khoảng 
Lời giải :
Nhìn vào BBT ta thấy 
giá trị lớn nhất của hàm số trên không có
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 
+ Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - tại lớp
+ Nắm được định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
+ Học sinh nắm được định nghĩa
 Như vậy để có được (hoặc ) là giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên ta phải chỉ ra được : 
a) 
 b) Tồn tại ít nhất một điểm sao cho (hoặc )
+ Học sinh quan sát bảng biến thiên và đồ thị để hiểu và tìm được giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số 
+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm nêu kết quả tìm được.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa. 
.
+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu được định nghĩa và áp dụng làm được ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải, từ đó lấy làm cơ sở để đánh giá và cho điểm các nhóm.
II. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
VD1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
Lời giải : Với , ta có ;
Dựa vào bảng biến thiên ta có : 
 Trên khoảng hàm số không có GTLN; GTNN của hàm số là 
Học sinh hiểu và lập được BBT rồi kết luận.
+ Kết quả 1. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận và nêu kết quả 
+ Giáo viên nhận xét các kết quả và đưa ra lời giải.
III. CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
1. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn đó.
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn
Quy tắc:
+ Tìm các điểm trên khoảng , tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
+ Tính .
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: 
Khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là GTLN và GTNN của hàm số f trên tập xác định của nó.
Mỗi hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Hơn nữa :
 a) Nếu hàm số f luôn đồng biến trên đoạn [a; b] thì và 
 b) Nếu hàm số f luôn nghịch biến trên đoạn [a; b] thì và 
Ví dụ 1. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 trên đoạn 
Lời giải :
Ta có 
Kết luận : 
GTLN của hàm số trên là 
GTNN của hàm số trên là 
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Ta có 
Khi đó 
Vậy 
Ví dụ 3. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại thành một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt 
Thể tích của khối hộp là: 
 ; 
Bảng biến thiên
Vậy trong khoảng hàm số đạt GTLN tại điểm có hoành độ tại đó 
Học sinh hiểu và nắm được quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]
+ Kết quả 1. Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải ví dụ 1.
 Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh.
+ Kết quả 2. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận 
Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 2.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
+ Kết quả 3. Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận 
Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực hiện được ví dụ 3.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu : Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1) trên khoảng .
 2) trên 
+ Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp (học sinh lên
bảng trình bày lời giải bài toán).
Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 1.
+ Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
Kết quả : 
1) Giá trị nhỏ nhất là 
Hàm số không có giá trị lớn nhất. 2) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. 
Giá trị lớn nhất là :
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
1) trên đoạn 
2) trên đoạn 
3) trên đoạn .
4) trên đoạn 
5) 
Chú ý :
1) Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn nào có nghĩa là ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của hàm số đó.
2) Hàm số y=fxliên tục trên đoạn a;b thì hàm số f(x) luôn tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tất cả các giá trị trung gian nằm giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn đó.
Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực hiện được câu 2.
Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải.
Kết quả : 
1) GTLN ; 
 GTNN 
2) 
3) ; 
4) 
5) 
Câu 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
	A. . 	B. . C. . D. . 
Lời giải :
Gọi lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Theo giả thiết, ta có .
Diện tích hình chữ nhật : 
Khảo sát hàm trên khoảng , ta được khi . Chọn C.
+ Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải câu 3.
Định hướng HS phương pháp giải. HS thảo luận tìm đáp án.
 Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh
Câu 4. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
 A.	B.	
 C.	D.
 + Kết quả . Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp
giải câu 4.
Gọi là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có . Diện tích của miếng đất là . 
Ta có :
Dấu xảy ra
Vậy khi
 .
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc
sống, những bài toán thực tế, 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Tìm hiểu bài toán 1.
Một người nông dân có đồng để làm một cái hàng rào hình chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.
	A. 6250 .	B. .
	C. . 	D. .
+ Tìm hiểu bài toán 2.
Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền đất khi bán là VN đồng.
	A. VN đồng. B. VN đồng.
	C. VN đồng. D. VN đồng.
Kết quả :
Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ
Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: 
Do bác nông dân có đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ :
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:
Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích: 
Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN:
Xét hàm số trên 
Ta có BBT
Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được:
Kết quả 2.
Diện tích đất bán ra càng