Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập cuối năm

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
ÔN TẬP CUỐI NĂM
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ....... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Giúp học sinh củng cố lại các kiến thức đã được học trong chương trình Giải tích 12:
- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số.
- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Nhận dạng đồ thị của các hàm số và .
- Xét sự tương giao của các đồ thị.
- Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
- Khái niệm hàm số lũy thừa, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và các tính chất của hàm số lũy thừa.
- Định nghĩa lôgarit và các tính chất suy ra từ định nghĩa lôgarit; Các qui tắc tính lôgarit; Công thức đổi cơ số; Khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
- Công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Phương trình mũ, phương trình lôgarit. Phương pháp giải của một số phương trình mũ, phương trình lôgarit đơn giản đơn giản.
- Các dạng của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit. Phương pháp giải của một số bất phương trình mũ đơn giản, bất phương trình lôgarit đơn giản.
- Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm.
- Định nghĩa, tính chất của tích phân và các phương pháp tính tích phân.
- Công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
- Khái niệm số phức, phần thực phần ảo của nó; ý nghĩa hình học của khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.
- Phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Biết được căn bậc hai của số thực âm.
- Biết được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
 - Kiến thức cơ bản toàn bộ chương trình Giải tích 12.
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức đã học trong chương trình Giải tích 12.
b) Nội dung:
H1:Phát biểu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng .
H2:Phát biểu điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng .
H3:Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
H4:Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên khoảng bằng đạo hàm.
H5:Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạnbằng đạo hàm.
H6:Nêu cách tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
H7: Nêu các dạng của đồ thị hàm số bậc ba 
H8:Nêu các dạng của đồ thị hàm số trùng phương 
H9: Nêu các dạng của đồ thị hàm số
H10:Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Hãy tìm các giao điểm của (C1) và (C2).
H11:Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
H12: Nêu khái niệm hàm số lũy thừa và công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa.
H13: Nêu định nghĩa lôgarit và các tính chất của lôgarit.
H14: Nêu các quy tắc tính lôgarit và công thức đổi cơ số.
H15:Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
H16:Nêu một số cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit?
H17: Bất phương trình mũ cơ bản và bất phương trình lôgarit là những bất phương trình có dạng nào?
H18:Nêu định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm?
H19: Nêu các phương pháp tìm nguyên hàm?
H20: Nêu công thức tính tích phân và các tính chất của tích phân? Nêu các phương pháp tính tích phân?
H21: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng .
H22:Nêu công thức tính tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , : liên tục trên đoạn và hai đường thẳng , .
H23:Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục Ox lần lượt tại và , với . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (với ) cắt B theo thiết diện có diện tích . Khi đó thể tích của phần vật thể T giới hạnbởi hai mặt phẳng và được tính theo công thức nào?
H24:Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục Ox và hai đường thẳng và (với ). Quay xung quanh trục Ox ta thu được một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành đó?
H25: Nhắc lại khái niệm số phức và các khái niệm liên quan đến số phức?
H26: Nêu các phép toán về số phức.
H27: Số thực có các căn bậc hai nào?
H28: Nêu cách giải phương trình bậc hai hệ số thực.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1:Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . 
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
L2:Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng . 
Hàm số đồng biến trên khoảng .
 Hàm số nghịch biến trên khoảng .
L3:
Điều kiện đủ số 1.
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
- Nếu và thì là một điểm cực đại của hàm số .
- Nếu và thì là một điểm cực đại của hàm số .
Điều kiện đủ số 2.
Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai trên khoảng , với . Khi đó:
- Nếu thì là một điểm cực đại.
- Nếu thì là một điểm cực tiểu.
L4:Cách tìm GTLN, GTNN (nếu có) của hàm số trên khoảng là lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng . Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN hoặc GTNN của hàm số.
L5: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
B1: Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
B2: Tính .
B3: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên. Ta có và .
L6:Cách tìm đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
- Tiệm cận ngang: là tiệm cận ngang.
- Tiệm cận đứng: Nếu một trong 4 giới hạn sau xảy ra thì là tiệm cận đứng.
L7: Các dạng của đồ thị hàm số bậc ba 
L8:Các dạng của đồ thị hàm số trùng phương 
L9: Các dạng của đồ thị hàm số
L10: 
- Lập PT hoành độ giao điểm của hai đường: f(x)=g(x) (1).
- Nếu (1) vô nghiệm thì .
- Nếu (1) có nghiệm x1, x2,...,xn thì (C1) và (C2) có n giao điểm và có tọa độ là: M1(x1;f(x1)), M2(x2;f(x2)),..., Mn(xn;f(xn)).
L11:Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Cho và . Ta có:
Nếu thì 
Nếu thì 
L12:Hàm số được gọi là hàm số luỹ thừa. Ta có: 
L13: Cho 2 số dương a, b với a 1. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là Suy ra: 
Tính chất: = 0, = 1, = b, = 
L14:Các quy tắc tính lôgarit.
	Với a> 0, a¹ 1, b, c> 0, ta có:
	·	·	·
Công thức đổi cơ số: Với a, b, c > 0 và a, b ¹ 1, ta có: 
L15:Các công thức
	·;	; ;	
	·;	 (x> 0);	
L16:Một số cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit: Đưa về cùng cơ số; Đặt ẩn phụ; Lôgarit hóa; Mũ hóa.
L17:Bất phương trình mũ cơ bản và bất phương trình lôgarit là những bất phương trình có dạng:
 hoặc hoặc hoặc trong đó x là ẩn, 
 hoặc hoặc hoặc trong đó x là ẩn, 
L18:Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.
Định nghĩa:Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên với .
Tính chất
TC1: 
TC2: 
TC3: 
L19:Phương pháp đổi biến số và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
L20: Công thức tính tích phân và các tính chất của tích phân:
Tính chất:
; ;
Có hai phương pháp tính tích phân: Đổi biến số và từng phần.
L21:
L22: 
L23: .
L24:
L25:Một số khái niệm liên quan đến số phức.
Khái niệm: Số phức là biểu thức dạng ,. Ta nói a là phần thực; b là phần ảo của số phức đó. 
Hai số phức bằng nhau: 
Mô đun của số phức : 
Số phức liên hợp: Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .
L26: Phép cộng:
 Phép trừ:
 Phép nhân:
 Phép chia:
L27: Số thực có các căn bậc hai là .
L28: Cho phương trình bậc hai (*) với a, b,c R,
Đặt 
 Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép z1 = z2 =
Δ > 0: phương trình (*) có 2 nghiệm thực phân biệt: 
Δ < 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phức 
d) Tổ chứcthực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi từ H1 đến H28 đã chuẩn bị sẳn và trình chiếu lên Ti vi cho học sinh theo dõi.
*) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập.
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: Học sinh vận dụng các lý thuyết đã học để làm các bài tập theo từng chuyên đề giải tích 12
b. Nội dung:
* Vấn đề về hàm số:
A. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và 
 (Mã 103 - 2019)Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và 
 (Mã 104 - 2017)Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Lời giải
Chọn D
Theo bảng xét dấu thì khi nên hàm số nghịch biến trên khoảng và
 (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
B. Tìm cực trị của hàm số
 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
(Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại .
(Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại 
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là .
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
C. Đường tiệm cận
 (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số có và. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án 
 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có và 
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Tiệm cận ngang 
 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .
D. Đồ thị hàm số
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và	D.
Nhận thấy suy ra hệ số của âm nên chọn phương án	A.
 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số nên chỉ có hàm số thỏa yêu cầu bài toán.
 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .
 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .
E. Tương giao của các đồ thị hàm số
(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
*Đồ thị 
- Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị của nằm phía trên Ox
- Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của nằm phía dưới Ox qua trục hoàn.
- Bước 3: Xóa phần đồ thị của nằm phía dưới trục hoành
Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm cũng đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có 4 giao điểm.
*Cách giải khác:
, dựa vào đồ thị suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm
 (Mã 104 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.
 (Mã 110 2017) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số , với là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình vô nghiệm trên tập số thực
B. Phương trình có đúng một nghiệm thực
C. Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt
D. Phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
 (Mã 104 2018) Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thuộc đoạn .
Do đó phương trình có ba nghiệm thực.
 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên suy ra phương trình đã cho có nghiệm.
 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2 2019) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 	B. 
C. Vô nghiệm	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình: 
Số giao điểm của đường thẳng và đường cong ứng với số nghiệm của phương trình Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình sẽ có nghiệm phân biệt.
F. Lũy thừa
(Mã1052017) Rút gọn biểu thức với .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnB
 (Mã1102017) Rút gọn biểu thức với .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
Ta có: 
 (SGD Nam Định 2019) Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
 (Mã 1022017)Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnC
Ta có, với .
 (THPT Lương Thế Vinh -HàNội 2019)Cho biểu thức với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
 (THPT Lê Quý Đôn - Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức với .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnB
Với 
G. Logarit
(Đề MinhHọa 2017). Cho hai số thực và , với . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
Cách1-Tựluận: Vì 
Cách2-Casio: Chọn Đápán A
(Mã1102017) Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Lờigiải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
(THPT Minh Khai –HàTĩnh 2019) Với mọi số thực dương và , mệnh đề nào sau đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Với mọi số thực dương và . Ta có: . Vậy sai.
 Theo các tính chất logarit thì các phương án và đều đúng.
(Chuyên Hạ Long 2019)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. với mọi số dương và .
B. với mọi số dương và .
C. với mọi số dương và .
D. với mọi số dương và .
Lờigiải
Chọn A
loại B, C do thiếu điều kiện của b và c. Loại D do công thức đổi biến sai.
(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho là hai số thực dương tùy ý và .Tìm kết luận đúng.
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
Chọn D
loại A, B, C do sai quy tắc tính logarit. 
H. Hàm số logarit
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số là .
Vậy tập xác định của hàm số là 
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Tập xác định: .
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: .
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
I. Phương trình logarit
(Đề Minh Họa 2020 Lần1) Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
ChọnB
Điều kiện: 
Ta có .
Vậy phương trình có nghiệm .
 (Mã101-2020Lần1) Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: 
 (Mã102-2020Lần1) Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
ChọnC
Ta có .
 (Mã103-2020Lần1) Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnD
Điều kiện: .
(thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm .
 (Mã104-2020Lần1) Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnA
Điều kiện: 
Phương trình tương đương với 
J. Bất phương trình logarit
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 
 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
w Bất phương trình 
.
wVậy, tập nghiệm của bất phương trình là .
 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: (*).
Khi đó ta có: .
Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là .
 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn B
.
K. Nguyên hàm
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu
(Mã 101 - 2020 Lần 1) bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B
 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
(ĐềMinhHọa2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lờigiải
ChọnB
.
 (ĐềThamKhảo2017) Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Lờigiải
ChọnA
Ta có .
L. Tích phân
(ĐềMinhHọa2020Lần1) Nếu và thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnB
Ta có .
 (ĐềThamKhảo2020Lần2) Nếu thì bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnD
Ta có: .
 (Mã101-2020Lần1) Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
ChọnC
Ta có: .
 (Mã101-2020Lần1) Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn A
Ta có: 
 (Mã102-2020Lần1) Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn D
Ta có .
M. Diện tích hình phẳng
(THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức: .
(ĐềMinhHọa2020Lần1) Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn A
 Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
(ĐềThamKhảo2020Lần2) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào sau đây?
A..	B..
C..	D..
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng cần tìm là do .
(Mã101-2020Lần1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
.
(Mã102-2020Lần1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là .
N. Phần thực, phần ảo của của số phức
(Mã102-2020Lần2)Phần thực của số phức bằng
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
Chọn A
Ta có phần thực của số phức bằng 
(Mã103-2020Lần2) Phần thực của số phức bằng
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn D
Số phức có phần thực là .
(Mã1042018) Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
Chọn C
(Mã103-2018) Số phức có phần thực bằng
A..	B..	C..	D.
Lời giải
Chọn D
Số phức có phần thực bằng 5, phần ảo bằng .
(Mã1022018) Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
Chọn A
Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là: .
O. Môđun của số phức
(Mã1022018)Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Gọi , với .
Theo giả thiết, ta có là số thuần ảo khi
. Đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
 (Mã1032018)Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Giả sử với .
Vì là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng .
 (Mã1042019)Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lờigiải
Chọn C
Gọi với là các số thực.
Ta có .
Lại có 
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng .
 (Mã1042018) Xét các số phức thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
Gọi , 
Ta có: 
Vì là số thuần ảo nên ta có .
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng .
P. Biểu diễn hình học của số phức
(Mã101-2020Lần1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn C
Ta có: .
Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên .
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .
(Mã102-2020Lần1)Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn D
Ta có .
Suy ra . Điểm biểu diễn số phức là .
(Mã103-2020Lần1) Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A.	B.	C.	D.
Lờigiải
Chọn C
Ta có . Do có phần ảo dương nên suy ra 
Khi đó . Vậy điểm biểu diễn số phức là 
(Mã104-2020Lần1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A..	B..	C.	D..
Lờigiải
Chọn D
Ta có . Vậy .
Điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ là: .
(Mã102-2020Lần2) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
Chọn B
Giải phương trình .
Khi đó: .
Q. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của môđun của số phức
(ĐềThamKhảo2018) Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
Chọn B
Goi là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo giả thiết ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính 
Gọi: 
Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D
Ta có: 
Vì là trung tuyến trong . Mặt khác 
Cách 2:Đặt Theo giả thiết ta có: 
Đặt . Khi đó:
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
Dấu bằng xảy ra khi 
 (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lờigiải
ChọnA
Gọi là điểm biểu diễn số phức , và 
Từ và nên ta có thuộc đoạn thẳng . Gọi là hình chiếu của lên , ta có . Suy ra 
c) Sản phẩm:
Bài làm của học sinh trên phiếu học tập.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm, phát các phiếu học tập cho học sinh 
HS:Nhận 
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn
HS: Trao đổi thảo luận để tìm đáp án trong phiếu học tập
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả 
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP (60 PHÚT)
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học về ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit , tích phân và ứng dụng của tích phân và số phức vào các dạng bài tập cụ thể
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. 
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. .	B. 	C..	D. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trong các số , và có bao nhiêu số dương?
A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. Vô số	D. 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có các giá trị cực trị trái dấu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt:
A. .	B. .	C. .	D. 
PHIẾU HỌC TẬP 2
Cho khẳng định nào sau đây sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng .
A. .	B..	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số có đạo hàm là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng
A..	B. .	C. .	D. .
Hàm số có đạo hàm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. 
Phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. 
Phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. 
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
A..	B..	C..	D..
PHIẾU HỌC TẬP 3
Tìm nguyên hàm của hàm số .
A..	B. .	
C. .	 D. .
Cho . Một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là
A. .	B..
C. .	D. .
Biết rằng trên khoảng , hàm số có một nguyên hàm ( là các số nguyên). Tổng bằng
A. .	B..	C. .	D. .
Biết Tính tích .
A. .	B. .	C..	D. .
Cho , . Tính .
A..	B. .	C. .	D. .
Giả sử với . Tính tổng .
A.	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn , ,. Tính .
A. .	B..	C. .	D. 
Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C..	D. .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và là
A. .	B..	C. .	D. .
Thể tích khối tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số quanh trục Ox là
A. . 	B. .	C. .	D. . 
PHIẾU HỌC TẬP 4
Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
A. Phần thực bằng , phần ảo bằng 	B. Phần thực bằng , phần ảo bằng 
C. Phần thực bằng , phần ảo bằng 	D. Phần thực bằng , phần ảo bằng 
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau?
A. .	B..	C. .	D. .
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Điểm biểu diễn cho số phức có phần ảo bằng .B. Điểm biểu diễn cho số phức có môđun bằng .
C. Điểm biểu diễn cho số phức mà có .D. Điểm biểu diễn cho số phức .
Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C..	D. .
Cho số phức thoả mãn . Hỏi điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm , , , ở hình bên?
A.Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .
A..	B. .	C. 	D. 
Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng .
A. .