Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập Chương IV: Số phức

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
ÔN TẬP CHƯƠNG IV – SỐ PHỨC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ..... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được dạng đại số của số phức, cách biểu diễn hình học của số phức. Nắm được khái niệm môđen của số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Tính được căn bậc hai của số phức
- Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất 
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về số phức.
 - Máy chiếu.
 - Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Hệ thống lại các nội dung kiến thức đã học trong chương IV để học sinh có cái nhìn tổng quan cả chương.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh hệ thống lại các nội dung kiến thức trong chương IV 
H1: Trong chương IV- số phức chúng ta đã học những nội dung kiến thức nào?
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
L1: Định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học số phức, cách tính môđun, số phức liên hợp của một số phức, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức, căn bậc hai của một số phức, cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức.
d) Tổ chức thực hiện: 
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.
*) Báo cáo, thảo luận: 
- GV gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau(GV chiếu hình).
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HĐ1. Định nghĩa và các khái niệm liên quan
a) Mục tiêu: Ôn lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.
b)Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện phiếu học tập số 1. Qua đó nhắc lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.
 H1: Thực hiện phiếu học tập số 1(GV chiếu lên bảng).
Điền vào chỗ chấm trong bảng sau
c) Sản phẩm:
1. Phiếu học tập số 1
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu phiếu học tập số 1, chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và điền kết quả vào bảng phụ.
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm, điền kết quả vào các chỗ chấm. Treo bảng phụ trình bày kết quả. 
Báo cáo thảo luận
 - HS nhắc lại được định nghĩa số phức và các khái niệm về mô đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .
Gv kết luận, chiếu kết quả.
HĐ2. Các phép toán số phức
a) Mục tiêu: Ôn tập lại các phép toán số phức.
b)Nội dung: 
H2. Viết tiếp vào chỗ chấm trong bảng sau để được công thức đúng.
c) Sản phẩm:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu phiếu học tập số 2, chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và điền kết quả vào bảng phụ còn lại.
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm, điền kết quả vào các chỗ chấm. Treo bảng phụ trình bày kết quả. 
Báo cáo thảo luận
- HS nhắc lại được các phép toán số phức 
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. Chiếu kết quả.
HĐ3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
a) Mục tiêu: Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.
b)Nội dung: 
H3. Cho phương trình , nhắc lại công thức nghiệm của phương trình trên.
c) Sản phẩm:
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện H3. Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả lên bảng phụ. Nhận xét chéo các nhóm khi thực hiện và báo cáo xong.
Thực hiện
 - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ. Phân công thư ký trình bày kết quả ra bảng phụ. Treo bảng phụ lên bảng và thuyết trình kết quả.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Nhận xét, đánh giá.
Báo cáo thảo luận
- Các nhóm thảo luận và thực hiện nhiệm vụ; trưởng nhóm lên báo cáo kết quả vừa thảo luận; nhận xét sản phẩm của nhóm còn lại.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: 
- Học sinh biết áp dụng các kiến thức về số phức để xử lý các vấn đề thường gặp. 
- Rèn luyện và phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình cho học sinh.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1.	Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 
.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là .
Câu 2.	Cho số phức thỏa . Tìm phần ảo của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: phần ảo của là .
Câu 3.	Cho số phức thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của 
A. Phần thực là ; phần ảo là 	B. Phần thực là ; phần ảo là 
C. Phần thực là ; phần ảo là 	D. Phần thực là ; phần ảo là 
Lời giải
Chọn B
Gọi , ta có:
Câu 4.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 5.	Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Suy ra .
Điểm biểu diễn là .
Câu 6.	Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình có hai nghiệm phức là hoặc . Khi đó và .
Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức là .
Câu 7.	Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn cho số phức . 
Câu 8.	Cho số phức thoả mãn . Hỏi điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm , , , ở hình bên ?
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Do vậy điểm là điểm biểu diễn số phức .
Câu 9.	Trong mặt phẳng tọa độ, Gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , , . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , , nên trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là . Do đó, số phức biểu diễn điểm là .
Câu 10.	Cho , , tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức , , . Số phức biểu diễn bởi điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , ,.
Gọi .
Ta có , 
Để là hình bình hành thì . Vậy 
Câu 11.	Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ 
Do đó 
.
Câu 12.	Cho là số phức thay đổi thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm , bán kính .
B. Đường tròn tâm , bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm , bán kính .
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính .
Câu 13.	Xét các số phức thỏa điều kiện . Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là?
A. Đường tròn tâm , bán kính .
B. Đường tròn tâm , bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm , bán kính .
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính .
Câu 14.	Gọi và là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi được biểu diễn bởi điểm . Khi đó .
 . Chứng tỏ thuộc đường tròn có phương trình , tâm , bán kính .
Yêu cầu bài toán sao cho lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có nên điểm nằm trong đường tròn .
Do đó và .
Vậy .
Câu 15.	Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử . Khi đó .
.
Khi đó .
.
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: - Áp dụng phương pháp khăn trải bàn
Chia lớp thành 4 - 8 nhóm (tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh). 
- Phát phiếu học tập 2
- Phát phiếu làm việc nhóm
- Giấy note học sinh chuẩn bị sẵn
HS:Nhận nhiệm vụ
- Mỗi thành viên của nhóm, nhận phiếu 2 và có 10 – 15 phút làm việc cá nhân, ghi kết quả vào giấy note và dán vào bảng làm việc nhóm
- Sau thời gian làm việc cá nhân, nhóm trưởng cùng các thành viên, thảo luận và thống nhất kết quả của nhóm (những câu nào khó thì cùng nhau giải quyết và giảng cho các thành viên hiểu) (5 – 10 phút).
Thực hiện
GV:điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS:Các nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận 
(Dán kết quả của nhóm lên bảng)
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán nâng cao về số phức 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm học sinh: Bài làm của nhóm trên giấy A2 ( 2 – 3 tờ A2) , có thể có nhóm không tìm ra cách giải quyết vấn đề.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: 
Chia lớp thành 4 - 8 nhóm ( tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh). 
- Phát phiếu học tập 3
- Phát phiếu làm việc nhóm
-Nhận giấy A2
- Bút viết lông bảng
HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện
- Các nhóm có 5 -10 phút để thảo luận và tìm cách giải quyết vấn đề, ghi bài làm vào của nhóm vào giấy A2
Báo cáo thảo luận
GV gọi đại diện các nhóm lên chia sẻ bài làm của nhóm.
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
Đáp án:
Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.
Gọi số phức cần tìm 
a) Từ hình a ta thấy 
b) Từ hình b ta thấy giá trị của phần ảo 
c) Từ hình vẽ c ta thấy 
Phụ lục 1: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 2
Cho hai số phức và . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức là .
Cho số phức thỏa . Tìm phần ảo của 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: phần ảo của là .
Cho số phức thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của 
A. Phần thực là ; phần ảo là 	B. Phần thực là ; phần ảo là 
C. Phần thực là ; phần ảo là 	D. Phần thực là ; phần ảo là 
Lời giải
Chọn B
Gọi , ta có:
Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Suy ra .
Điểm biểu diễn là .
Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình có hai nghiệm phức là hoặc . Khi đó và .
Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức là .
Điểm trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn cho số phức . 
Cho số phức thoả mãn . Hỏi điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các điểm , , , ở hình bên ?
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Do vậy điểm là điểm biểu diễn số phức .
Trong mặt phẳng tọa độ, Gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn số phức , , . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , , nên trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là . Do đó, số phức biểu diễn điểm là .
Cho , , tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức , , . Số phức biểu diễn bởi điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , ,.
Gọi .
Ta có , 
Để là hình bình hành thì . Vậy 
Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ 
Do đó 
.
Cho là số phức thay đổi thỏa mãn . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức chạy trên đường nào?
A. Đường tròn tâm , bán kính .
B. Đường tròn tâm , bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm , bán kính .
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính .
Xét các số phức thỏa điều kiện . Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức là?
A. Đường tròn tâm , bán kính .
B. Đường tròn tâm , bán kính .
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm , bán kính .
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức .
Ta có .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính .
Gọi và là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi được biểu diễn bởi điểm . Khi đó .
 . Chứng tỏ thuộc đường tròn có phương trình , tâm , bán kính .
Yêu cầu bài toán sao cho lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có nên điểm nằm trong đường tròn .
Do đó và .
Vậy .
Cho số phức thỏa mãn . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức.
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A
Giả sử . Khi đó .
.
Khi đó .
.
Phụ lục 2: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 3
Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Giả sử , .
Ta có
· . Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn có tâm là điểm và bán kính .
· 
. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường thẳng .
Khi đó, ta có .
Suy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Cho là số phức thay đổi thỏa mãn và là điểm biểu diễn cho trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức là đường tròn tâm bán kính (1).
Biểu thức , với thì ta có (2).
Khi đó điểm là điểm thuộc đường tròn và một trong hai đường thẳng trong (2).
Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn là
 . Vậy .
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 TTCM ký duyệt