Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương V, Bài: Ôn tập cuối năm giải tích 12

Chủ đề . ÔN TẬP CUỐI NĂM GIẢI TÍCH 12 
Thời lượng dự kiến: 6 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được các nội dung của chương trình giải tích 12.
- Nắm được phương pháp giải các dạng bài tập.
2. Kĩ năng
 - Biết vận dụng lý thuyết vào giải các dạng bài tập.
- Trên cơ sở giải quyết các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm.
3.Về tư duy, thái độ	
-Rèn luyện tư duy logic, thái độ học tập nghiêm túc.
-Tích cực, tự giác trong học tập, có tư duy sáng tạo.
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
- Năng lực hợp tác, năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực tự giải quyết vấn đề, ứng dụng công nghệ thông tin. Khả năng thuyết trình, báo cáo, tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, hệ thống lý thuyết và bài tập ôn tập...
+ Kế hoạch bài dạy, giáo án.
2. Học sinh
+ Đọc lại trước lý thuyết và các dạng bài tập đã làm.
+ Thảo luận, thống nhất ý kiến, trình bày kết quả của nhóm.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
+ Kê bàn để ngồi học theo nhóm, 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các nội dung đã học trong chương trình.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
* Nội dung: Yêu cầu học sinh nhắc lại tên mỗi chương trong chương trình Giải tích 12
* Phương thức tổ chức: Theo nhóm- trên lớp
Trên cơ sở phát biểu của học sinh. Giáo viên cũng cố đánh giá kết quả.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
B
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Câu hỏi lí thuyết
1.1. Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1.2. Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?
1.3 Nêu định nghĩa cực đại và cực tiểu.
1.4 Nêu định nghĩa hàm số mũ, logarit; nêu các tính chất và công thức lũy thừa và logarit.
1.5. Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số logarit.
1.6. Nêu một số phương pháp giải phương trình mũ, phường trình logarit (bất phương trình).
1.7. Nêu các phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp tìm tính tích phân.
1.8. Nêu định nghĩa và các phép toán về số phức
1.9 Môđun số phức? Số phức liên hợp, số phức nghịch đảo.
- Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - Tại lớp.
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
2. Bài tập
 Bài 1: Cho hàm số 
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
b) Tính tổng và tích của các nghiệm phương trình . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của và theo a.
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải)
a) + Tính và chứng minh với mọi a.
 + Có thể chứng minh tổng các hệ số bằng 0.
+ Kết quả nghiệm 
b) và 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 2: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và các đường thẳng .
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải)
b) Diện tích 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 3: Cho hàm số 
a) Tìm để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm và .
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với các giá trị tìm được của .
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và đồ thị xung quanh trục hoành.
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải)
a) 
c) Thể tích 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 4: Xét chuyển động xác định bởi phương trình
a) Tính biết thứ tự là vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm .
b) Tìm thời điểm mà tại đó vận tốc bằng 0.
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải)
+ Vận tốc và gia tốc tại thời điểm 
a) 
b) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 5: Cho hàm số .
a) Tìm để hàm số có cực trị bằng khi .
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của điểm có tung độ 
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
a) 
c) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 6: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ .
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
b) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 7: Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
b) Tìm các giao điểm của đồ thị với đồ thị của hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến tại mỗi giao điểm.
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi và các đường thẳng xung quang trục .
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
b) +
+ Phương trình tiếp tuyến
+ Thể tích 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) trên đoạn .
b) trên đoạn .
c) trên nửa khoảng .
d) trên đoạn .
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 9: Giải các phương trình
a) 
b) 
c) 
d) 
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 10: Giải các bất phương trình
a) 
b) 
c) 
d) 
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
Tập nghiệm
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 11: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
a) 
b) 
c) 
d) 
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 12: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến
a) 
b) 
c) 
d) 
- Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) 
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) và trục hoành.
b) và trục hoành
a) Diện tích 
b) Diện tích 
 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức. 
Bài 14: Tìm thể tích vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quang trục .
Thể tích 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) 
b) 
c) 
d) 
a) 
b) 
c) 
d) 
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bất đẳng thức
a) 
b) 
c) 
a) Hình tròn tâm bán kính không kể biên.
b) Hình tròn tâm bán kính .
c) Hình tròn tâm bán kính không kể biên.
* Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cũng cố kiến thức.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
C,D
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
* Tìm hiểu bài toán 1:
* Tìm hiểu bài toán 2:
Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol didinhe như hình vẽ, biết là trung điểm của . Parabol trên được chia làm ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng/m2 , phần ô vuông đen trắng 150000 đồng/m2, phần còn lại 160000 đồng/m2. Tính tổng chi phái để sơn ba phần trên (làm tròn đến hàng nghìn).
	*KQ1:
Gọi kích thước của bể.
Diện tích của bể .
Theo giả thiết suy ra 
Do đó diện tích .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Suy ra kết quả.
*KQ2:
- Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó Parabol có phương trình và đường tròn có phương trình - Xét phương tình 
- Số tiền phần kẻ sọc
- Phần hình vuông trắng đen có góc ở tâm . Số tiền phần hình vuông trắng đen là
 với .
- Số tiền phần còn lại 
Vậy tổng số tiền chi phí là
 đồng.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau: 
	Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn B 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng .
Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Ta có đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3: Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất; ký hiệu là tọa độ điểm đó. Tìm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
.
Do đó, .
Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
TXĐ: .
. Cho 
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu là .
Câu 5: Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Ta có: , cho .
Khi đó: , , .
Vậy .
Câu 6: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương , và suy ra chỉ có đáp án D thỏa các yêu cầu. 
Câu 7: Cho số thực dương và khác . Hãy rút gọn biểu thức . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có: .
Câu 8: Cho các số thực dương , với và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: . Vậy Chọn B 
Câu 9: Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: . 
Câu 10: Đặt , . Hãy biểu diễn theo và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
THÔNG HIỂU
2
Câu 1: Đạo hàm của hàm số trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Với mọi ta có: .
Câu 2 : Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Điều kiện .
Phương trình đã cho 
.
Kết hợp điều kiện ta được .
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số trên đoạn theo thứ tự là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải
Chọn A 
Tập xác định .
Hàm số liên tục trên đoạn . ; .
Vậy ; ; .
; .
Câu 4: Cho . Tính theo 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có .
Suy ra hay ( vì ).
 Câu 5: Cho hai hàm số và . Tìm và để là một nguyên hàm của hàm số .
A. ,.	B. ,.	C. ,.	D. ,.
Lời giải
Chọn B 
Ta có nên .
Câu 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D 
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
Ta có 
Câu 7: là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Ta thấy ở đáp án C thì nên hàm số ở đáp án C không là một nguyên hàm của hàm 
Câu 8: Biết Tính tích .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Đặt 
Suy ra : 
Vậy: 
hi đó: .
Câu 9: Cho số phức (trong đó , là các số thực thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có .
Khi đó 
.
Vậy .
Câu 10: Tổng các nghiệm phức của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Ta có .
Do đó tổng các nghiệm phức của là .
VẬN DỤNG
3
Câu 1: Trong tập các số phức, cho phương trình , . Gọi là một giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn thì phải có nghiệm phức. Suy ra .
Vậy trong khoảng có số . 
Câu 2: Gọi số phức , thỏa mãn và có phần thực bằng đồng thời không là số thực. Khi đó bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .	
Lời giải
Chọn C 
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện không là số thực ta được , .
Suy ra .
Trình bày lại
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được , .
Suy ra .
Câu 3: Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Giả sử .
Đặt: .
 là số thực nên: .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
 (Vì là mô-đun).
Trình bày lại 	
Giả sử vì nên .
Đặt: .
 là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: .(Vì là mô-đun nên ).
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PTcó nghiệm kép 
ĐK: .
KN2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm 
ĐK: .
Từ đó suy ra .
Câu 4: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. mét.	B. mét.	C. mét.	D. mét.
Lời giải
Chọn C 
Đặt là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên .
Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường:
 mét.
Câu 5: Cho hàm số liên tục, luôn dương trên và thỏa mãn . Khi đó giá trị của tích phân là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có.
Vậy .
Câu 6: Biết là một nguyên hàm của hàm và . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Vì là một nguyên hàm của hàm nên .
Ta có .
Câu 7: Biết là hàm liên tục trên và . Khi đó giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Gọi .
Đặt . Đổi cận: .
Khi đó: . 
Câu 8: Tập các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm trên đoạn là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Xét phương trình trên .
Đặt . Khi đó nên .
Phương trình đã cho trở thành: .
Đặt , để phương trình có nghiệm trên ta có:
Ta có , . Do đó đồng biến trên 
Vậy .
Câu 9: Cho hai đường cong : và :. Để và tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Đặt suy ra :
và :. 
Để và tiếp xúc nhau thì hệ có nghiệm .
.
Do nghiệm nên .
Câu 10: Giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thoả mãn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Đặt , . Phương trình trở thành: .
Phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn .
Khi đó phương trình có: .
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Biết , là hai nghiệm của phương trình và với , là hai số nguyên dương. Tính 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C 
Điều kiện 
Ta có 
Xét hàm số với 
Vậy hàm số đồng biến
Phương trình trở thành 
Vậy 
Câu 2: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
PT: .
Đặt 
PT trở thành . 
Xét hàm là hàm đồng biến nên:
(t/m). 
Với thì (t/m). Vậy (theo Viet ). 
Câu 3: Cho , , là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng.
 là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Chọn C 
Đặt Vì nên .
.
Ta chứng minh Thật vậy:
Xét hàm số .
Trên đoạn ta có .
hay Do đó.
Xét: .
( Vì theo trên ta có và ).
Vậy . Tương tự .
Do đó .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị, tức là và các hoán vị. Khi đó .
Câu 4: Tìm số giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên ?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A 
Đặt , 
 . Suy ra hay 
Phương trình trở thành : 
Để phương trình đã cho có nghiệm trên thì phương trình phải có nghiệm . Suy ra , hay .
Câu 5: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ). Tính giá trị của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Tập xác định của hàm số: .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
.
Đặt , , phương trình trở thành .
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .
Xét hàm số với .
Ta có .
, , .
Do đó và .
Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra , , nên .
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành là (với ). Tính giá trị của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Tập xác định của hàm số: .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
.
Đặt , , phương trình trở thành .
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .
Xét hàm số trên .
Hàm số liên tục trên .
Ta có , .
, , .
Do đó và .
Bởi vậy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Từ đó suy ra , , nên .
Câu 7: Cho số phức . Biết tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức là đường tròn có tâm và bán kính . Đặt là giá trị lớn nhất, là giá trị nhỏ nhất của . Tính giá trị .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Cách 1. Ta có phương trình đường tròn.
Do điểm nằm trên đường tròn nên ta có .
Mặt khác .
Ta có .
.
Khi đó , .
Vậy .
Cách 2. Ta có 
Câu 8: Xác định tất cả các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn . 
A. .	B. , .
C. , .	D. , , .
Lời giải
Chọn D 
Ta có: , 
Trường hợp : . 
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: hoặc .
+ Với . Suy ra: (nhận).
+ Với . Suy ra: (nhận).
Trường hợp : 
Vì đây là phương trình hệ số thực có nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó:
 (nhận).
Vậy 
Câu 9: Cho là số phức thỏa mãn và số phức . Xác định tham số thực để nhỏ nhất. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Đặt . 
Ta có: 	
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy thì 
Câu 10: Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải 
Chọn C 
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Do nên tập hợp điểm là đường tròn .
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó, . 
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà . Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với .
Ta có, phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với 
Ta có 
Vậy khi 
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao