Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 4: Phương trình bậc hai hệ số thực

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG IV:SỐ PHỨC
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ....... tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức
 - Xây dựng căn bậc hai của số thực âm .
 - Biết cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số thực.
- Bước đầu nắm được định lí cơ bản của Đại số học.
2. Năng lực
- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
 Giáo viên
- Hệ thống câu hỏi các kiến thức bài học; máy chiếu.
- Chọn lọc bài tập thông qua các phiếu học tập.
- PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề
Học sinh
-Tìm hiểu trước trước bài học.
- Chuẩn bị bảng phụ, bảng nhóm, bút viết bảng, máy tính cầm tay.
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 
HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
Mục tiêu: Giúp cho HS thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu căn bậc hai số thực âm và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
Nội dung
GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết qua các câu hỏi
H1- Trình bày định nghĩa căn bậc hai của số thực dương? 
H2- Tìm căn bậc hai của số 4?
H3- Tìm căn bậc hai của số -1?
Sản phẩm
Câu trả lời của HS
L1- Trình bày định nghĩa của căn bậc hai của số thực dương. Cho số dương . Số được gọi là căn bậc hai của nếu .
Mỗi số thực dương luôn có 2 căn bậc hai, được kí hiệu là và .
L2- Căn bậc hai của số là .
L3- Tương tự căn bậc hai của số thực dương. Ta có . Vậy nên căn bậc hai của là .
Tổ chức thực hiện
Chuyển giao:
GV: tổ chức, giao nhiệm vụ.
HS:Nhận.
Thực hiện:
GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn.
HS thảo luận toàn lớp.
Báo cáo thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.Dẫn dắt vào bài mới.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI.
1. Căn bậc hai của số thực âm
HĐ1. Căn bậc hai của số thực âm
a) Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm căn bậc hai của một số thực âm và biết cách tính căn bậc hai của một số thực âm.
b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời các câu hỏi sau:
H1: Tìm căn bậc hai của số thực ?
H2: HS suy nghĩ tìm xem có căn bậc hai của số thực ? Đồng thời thực hiện 
Ví dụ 1: Tìm sao cho ?
H3: Vậy số thựccó căn bậc hai không? Áp dụng thực hiện 
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của các số ?
H4: Nêu công thức tìm căn bậc hai của số thực âm ?
c) Sản phẩm:
1. Căn bậc hai của số thực âm
Ví dụ 1: Tìm sao cho ?
Vì nên .
Ví dụ 2:
Căn bậc hai của số là
Căn bậc hai của số là
Căn bậc hai của số là
Căn bậc hai của số là
Kết luận: Căn bậc hai của số thực âm là
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV đưa ra câu hỏi về căn bậc hai của số thực để HS suy nghĩ và nhớ lại kiến thức.
- Từ đó GV nêu lên vấn đề về căn bậc hai của số thực .
- HS suy nghĩ và thực hiện các câu hỏi và nhiệm vụ GV giao cho.
Thực hiện
- HS thảo luận theo cặp đôi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi và thực hiện các ví dụ.
- GV dẫn dắt, theo dõi quá trình thực hiện nhiệm vụ của HS.
Báo cáo thảo luận
 - HS: Căn bậc hai của số thực là Số thực có căn bậc 
 hai.
 - HS thực hiện VD1, VD2 trình bày lời giải vào vở ghi.
 - GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS. Động viên các HS còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức và nhấn mạnh lại “Căn bậc hai của số thực âm là” 
- GV chú ý cho HS không được dùng kí hiệu cho số thực âm.
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
HĐ2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
a) Mục tiêu:Giúp HS biết được cách giải và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với 
b) Nội dung: 
H5: GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
H6: Trong tập hợp số phức trường hợp thì có căn bậc hai hay không? Tìm căn bậc hai của ?
H7: Trong tập hợp số phức trường hợp thì phương trình bậc hai có nghiệm hay không? Nghiệm bằng bao nhiêu?
H8: HS thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)	b) 
c) Sản phẩm:
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
Phương trình bậc hai . Xét biệt thức 
* Khi . Phương trình có nghiệm thực 
* Khi . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 
* Khi . Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a)
Ta có Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 
b) 
Ta có Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
- GV đưa ra câu hỏi yêu cầu HS nhắc lại công công thức nghiệm của phương trình bậc hai? Tìm căn bậc hai của trong trường hợp. Từ đó suy ra công thức nghiệm của phương trình trong trường hợp này.
- HS suy nghĩ và thực hiện các câu hỏi và nhiệm vụ GV giao cho.
Thực hiện
- HS thảo luận theo cặp đôi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi và thực hiện các ví dụ.
- GV dẫn dắt, theo dõi quá trình thực hiện nhiệm vụ của HS.
Báo cáo thảo luận
- HS: Xét phương trình bậc hai trên tập số thực. 
* Khi. Phương trình có nghiệm 
* Khi. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
* Khi. Phương trình vô nghiệm.
- HS: Trường hợp thì có hai căn bậc hai là 
- HS: 
Trong tập hợp số phức trường hợp thì phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 
 - HS thực hiện VD3 trình bày lời giải vào vở ghi.
 - GV gọi một HS lên bảng trình bày lời giải cho VD3.
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS. 
 - Nhắc lại cách giải phương trình 
trường hợp 
- Rút ra nhận xét cho HS:
+ Trên tập số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).
Tổng quát, mọi PT bậc 
đều có nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt).
III. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP.
1. Mục tiêu:Củng cố lại cho học sinh các kiến thức về số phức, các phép toán trên số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số thực .Giúp học sinh vận dụng việc tính căn bậc hai của số thực âm vào bài tập. Giải được phương trình bậc hai với hệ số thực, đồng thời vận dụng giải các phương trình bậc lớn hơn hai với hệ số thực. Áp dụng làm các bài tập TH, VD và giải nhanh các bài tập trắc nghiệm.
2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:Giao nhiệm vụ cho học sinh, yêu cầu học sinh thực hiện, theo dõi và giúp đỡ để học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ.
3. Hình thức tổ chức hoạt động:Giáo viên chia lớp thành 04 nhóm và phân công để học sinh thảo luận, sau đó trình bày lời giải cho từng bài toán. Sau khi học sinh trình bày, giáo viên sẽ sửa lỗi cho học sinh.
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và các bài tập trắc nghiệm.
4. Phương tiện dạy học:Bảng phụ, viết lông, nam châm, phiếu bài tập.
5. Sản phẩm: Trình bày lời giải lên bảng phụ theo từng nhóm.
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
PHIẾU BÀI TẬP
-Tự luận 4 bài chia 4 nhóm
-Trắc nghiệm 32 câu chia 4 nhóm
GV Chia lớp thành 4 nhóm. Giao phiếu bài tập cho các nhóm và yêu cầu thảo luận, yêu cầu học sinh các nhóm trình bày lời giải sau khi thảo luận.
Thảo luận nhóm, trình bày kết quả thảo luận vào bảng phụ.
GV: Sửa lỗi và chốt lại kết quả các bài tập.
Thảo luận nhóm, trình bày kết quả thảo luận vào bảng phụ.
I. Tự luận:
Bài 1.Tìm các căn bậc hai của các số sau: ; ;;;
Bài 2. Giải các phương trình bậc hai sautrên tập số phức :
a) 	b) c) 
 Bài 3. Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :
a) b) 
Bài 4. Cho là các nghiệm phương trình Hãy tính và theo các hệ số 
II. Trắc nghiệm: 
Nhóm 1:
Câu 1. (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi ; là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 2. (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là:
	A..	B. .	C. .	D. .
Câu 3. (Mã101-2020Lần1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A..	B..	C..	D..
Câu 4. (Mã102-2020Lần1)Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A..	B..	C..	D..
Câu 5. (Mã103-2020Lần1) Cho là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A.	B.	C.	D.
Câu 6. (Mã104-2020Lần1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A..	B..	C.	D..
Câu 7. (THPTYênPhongSố1BắcNinh-2019) Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 8. (ChuyênNguyễnTấtThànhYênBái2019) Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Nhóm 2:
Câu 9. (Mã102-2020Lần2) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 10. (Mã103-2020Lần2) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 11. (Mã104-2020Lần2) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A..	B.	C..	D..
Câu 12. (ĐềThamKhảo2020Lần2) Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Môđun của số phức bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 13. (Mã1042017) Kí hiệu , là hai nghiệm của phương trình . Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ. Tính với là gốc tọa độ.
A.	B.	C.	D.
Câu 14. (Mã1232017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm.
A.	B.	C.	D.
Câu 15. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng?
A. .	B. .	C. .	D..
Câu 16. Cho phương trình, có hai nghiệm thỏa mãn . Gọi là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn .
A. 	B. 	C.	D. 
Nhóm 3:
Câu 17. (Mã1102017) Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A.	B.	C.	D.
Câu 18. (Mã102-2019)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 19. (Mã104-2019)Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của bằng
A. 2.	B. 8.	C. 16.	D. 10.
Câu 20. (ĐềThamKhảo2017)Kí hiệu là hai nghiệm của phương trình . Tính .
A.	B.	C.	D.
Câu 21. (ĐềThamKhảo2019) Kí hiệu và là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng:
A.	B..	C..	D..
Câu 22. (Mã1052017) Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính .
A.	B.	C.	D.
Câu 23. 	(THPTQuangTrungĐốngĐaHàNội2019)Gọi là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức khác thỏa mãn đẳng thức khi đó tam giác ( là gốc tọa độ):
A.Là tam giác đều.	B. Là tam giác vuông.
C. Là tam giác cân, không đều.	D. Là tam giác tù.
Câu 24. (KTNLGVThuậnThành2BắcNinh2019) Cho phương trình , với có cácnghiệm đều không là số thực. Tính theo 
A. .	B. .	C. .	D. 
Nhóm 4: 
Câu 25. 	(ĐềThamKhảo2018) Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị của biểu thức bằng:
A.	B.	C.	D.
Câu 26. 	(Mã103-2019) Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình. Giá trị của bằng
A. 16.	B. 26.	C.6.	D. 8.
Câu 27. 	(Mã101-2019)Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng:
A.	B..	C.	D..
Câu 28. 	(ChuyenPhanBộiChâuNghệAn2019) Gọi; là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị biểu thức.
A..	B..	C..	D..
Câu 29. 	(ĐềMinhHọa2017)Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của phương trình. Tính tổng
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 30. 	(KTNLGVTHPTLýTháiTổ2019) Tính modun của số phức , biết số phức là nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C..	D. .
Câu 31. 	(SởGDKonTum2019)Gọi là một nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. 5.	B.2.	C. 7.	D. .
Câu 32.Gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B..	C. .	D. .
IV. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Hướng dẫn để học sinh có thể áp dụng việc giải phương trình bậc hai hệ số thực vào các bài toán giải phương trình bậc cao hơn, giải các bài toán có liên quan đến nghiệm của phương trình.
Cho phương trình , có hai nghiệm thỏa mãn . Gọilà các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải:
Chọn C
 có hai nghiệm thỏa mãn 
Xét 
Khi đó phương trình 
có 
Vậy
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị của biểu thức bằng?
A. .	B. .	C. .	D..
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Mà 
Suy ra .
(SởGDKonTum2019)Gọi là một nghiệm của phương trình . Giá trị của biểu thức bằng
A. 5.	B.2.	C. 7.	D. .
Lờigiải
ChọnB
Phương trình có hai nghiệm.
Chọn.
Áp dụng công thức Moivre: , ta được:
.
.
Do đó, .
Vậy .
(ChuVănAn-HàNội-2019) Cho số phức và hai số thực , . Biết rằng và là hai nghiệm của phương trình . Tổng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Vì và phương trình có hai nghiệm là , nên 
.
.
Theo định lý Viet: .
Vậy .
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao chophương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn 
A. .	B. .	C..	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi
Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và 
Ta có
.
Theo giả thiết có ( t/m ĐK(*)).
Các giá trị của thỏa mãn điều kiện . Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Nhấn mạnh:
– Cách tìm căn bậc hai của số thực âm.
– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. 
Hoạt động 1
Mục tiêu: HS sử dụng kiến thức về căn bậc hai của số thực âm, công thức nghiệm của phương trình bậc hai hệ số thực và định lý Vi-ét để vận dụng vào bài tập.
Nội dung, phương thức tổ chức 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giao bài tập cho HS, yêu cầu các nhóm kiểm tra chéo lẫn nhau.
Sau đó có giải đáp và kết luận vấn đề.
Vận dụng kiến thức bài học để giải bài tập trắc nghiệm về nhà.
Bài tập trắc nghiệm rèn luyện
Trong , phương trình có nghiệm là:
A..	B.
C..	D..
Trong , nghiệm của phương trình là :
A.	B.
C.	D.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hai giá trị là hai nghiệm của phương trình:
A. 	B. 	
C.	D. 
Trong , phương trình có nghiệm là:
A. 	B. 	C. 	D.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A.	B.	C.	D.
Trong , nghiệm của phương trình là:
A. 	B. 	C.	D. 
Trong , phương trình có nghiệm là:
A.	B.	
C.	D.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A.; 	B.; 	C.; 	D.; 
Trong , phương trình có nghiệm là:
A	B.	C.	D.
Trong , căn bậc hai của là:
A.	B.	C.	D. và 
Phương trình có nghiệm là:
A 	B.	
C.	D.
Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. 	B.	C. 	D.
Phương trình có một nghiệm phức là . Tổng 2 số và bằng:
A.	B. 	C. 3	D. 
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó phần thực của là:
	A. 5	B.6	C. 4	D. 7	
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình. Khi đó có giá trị là
A. 	B. – 8 	C. 	D.8
Phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?
A.1	B.2	C.3	D.0	
Biết là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị của là:
A. 4	B.	C. 9	D.
Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 
A. 0	B. 1	C. 2	D. Vô số nghiệm.
Tìm các căn bậc hai của .
A.	B. 3	C.	D.
Trong , phương trình có nghiệm là:
A.	B.; 	
C.	D. ±; 
(THPTYênPhongSố1BắcNinh-2019) Gọi là tổng các số thực để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 
A. 	B. 	C. 	D.
(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A..	B. .	C. .	D. .
(THPT Cẩm Giàng22019) Cho số phức thỏa mãn . Số phức có môđun nhỏ nhất là:
A. .	B..	C. .	D. .