Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: .. tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Nắm vững quy tắc cộng, trừ và nhân số phức.
+ Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân trong tập số phức.
+ Biết sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức để giải các bài tập liên quan: tìm phần thực, phần ảo, mô đun của một số phức, số phức liên hợp, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau, 
2. Năng lực
+ Năng lực tự học: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết trình.
+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
3. Phẩm chất
+ Biết rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
+ Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.
+ Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần xây dựng cao.
+ Hình thành tư duy lô gic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
+ Kiến thức về số phức.
+ Bảng phụ.
+ Phiếu học tập.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a. Mục tiêu: Ôn tập các phép toán cộng các đa thức một ẩn.
b. Nội dung: Giáo viên hướng dẫn tổ chức học sinh ôn tập kiến thức liên quan bài học.
H1: 
H2: 
H3: 
c. Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh:
L1- 
L2- 
L3- 
d. Tổ chức thực hiện
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện:HS thực hiện phép toán 
*) Báo cáo, thảo luận: 
+ GV gọi 3HS lên bảng thực hiện phép tính.
+Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 ĐVĐ:Nếu thay biến bởi ta được: và và 
Vậy phép cộng, phép trừ và phép nhân các số phức được thực hiện như thế nào?
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động thành phần 1: Phép cộng và phép trừ số phức.
- Mục tiêu: Hiểu được quy tắc phép cộng, trừ số phức.
- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức.
- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Giải quyết vấn đề/Cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ.
- Cách thực hiện:
Nếu , thì , 
Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức?
GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3, VD4 theo nhóm
Ví dụ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
VD 1. Tìm tổng của hai số phức
a) và 
b)) và 
a)
b)
VD 2. Tìm hiệu của hai số phức
a) và 
b) và 
a)
b)
VD 3:Cho số phức và . Tìm số phức liên hợp của số phức .
Vì và ,
nên .
VD 4: Tìm hai số thực và thỏa mãn :
( với là đơn vị ảo).
+ Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng và trừ số phức. Làm các VD1, VD2, VD3, VD 4.
+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng và trừ số phức. Chỉ định học sinh lên bảng làm các VD1, VD2, VD3, VD4.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện quy tắc cộng, trừ số phức và lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4. Yêu cầu học sinh ghi chép.
Tổng quát:
*
*
- Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức. Lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4.
Hoạt động thành phần 2:Phép nhân số phức
- Mục tiêu: Hiểu được quy tắc nhân số phức.
- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Dạy học hợp tác/ Dạy học cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ.
- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân 2 đa thức.
- Cách thực hiện: 
+ Chuyển giao:
GV: Phép nhân được thực hiện như thế nào?
Từ đó nêu cách thực hiện phép nhân ?
GV: Yêu cầu học sinh làm VD5, VD6 theo nhóm
Ví dụ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
VD 5. Tính 
a)
b)
a)
b)
VD6. Cho .
a)Tính 
b)Tính 
a)
b)
+ Thực hiện: Học sinh thực hiện việc nhân đa thức với đa thức. Nêu cách nhân hai số phức. Làm các VD5, VD6.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi và lên bảng trình bày lời giải của các VD5, VD6.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài giải từ đó nhận xét và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay vào kết quả thu được
Nhận xét:
Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực
- Sản phẩm: Lời giải của VD5, VD6.
3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Trong mặt phẳng phức cho hai số phức và có điểm biểu diễn là và (theo hình vẽ). Tìm toạ độ điểm là điểm biểu diễn của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Số phức có phần ảo là
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Tìm số phức biết .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tính môđun của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Số phức có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. 9.	D. .
Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Tìm tất cả các số thực , sao cho 
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện với là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C..	D..
Cho số phức , (với là số thực). Tìm giá trị của để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức , biết và thỏa mãn . Tìm là điểm biểu diễn hình học của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình 
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Trong mặt phẳng phức cho hai số phức và có điểm biểu diễn là và (theo hình vẽ). Tìm toạ độ điểm là điểm biểu diễn của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra .
Vậy .
Cho số phức . Số phức có phần ảo là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy phần ảo của là .
Cho số phức . Tìm số phức biết .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho số phức . Tìm số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
ChọnA
Ta có: .
Khi đó: .
Phần thực của bằng .
Tính môđun của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Nên .
Số phức có giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. 9.	D. .
Lờigiải
ChọnA
Ta có 
Mà nên .
Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Khi đó .
Tìm hai số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo.
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Vậy , là hai số cần tìm.
Tìm tất cả các số thực , sao cho 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Cho số phức thỏa mãn điều kiện với là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt 
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng 
Cho số phức thỏa mãn . Tính .
A. .	B. .	C..	D..
Lời giải
Chọn B
Giải sử 
Ta có 
Vậy số phức nên .
Cho số phức , (với là số thực). Tìm giá trị của để .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho số phức , biết và thỏa mãn . Tìm là điểm biểu diễn hình học của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:.
Ta có suy ra .
Như vậy .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa .
Bài toán 1: Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Vận dụng 2:Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập của phần tử
Bài toán 2: Giá trị của biểu thức bằng
A..	B..	C..	D..
Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức
Bài toán 3. Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Tính diện tích của hình tròn. 
A..	B..	C..	D..
Vận dụng 4:Bài toán tìm môđun của số phức
Bài toán 4: Xét số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài
HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết tiếp theo
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa .
Bài toán 1: Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có
Vận dụng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập của phần tử
Bài toán 2: Giá trị của biểu thức bằng
A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnB
Ta có 
.
Mặt khác .
Vậy .
Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức
Bài toán 3. Cho số phức thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính . Tính diện tích của hình tròn. 
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn C
Giả sử và .
Theo giả thiết: .
.
Thay vào ta được: .
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Vậy diện tích của hình tròn là .
Vận dụng 4: Bài toán tìm môđun của số phức
Bài toán 4: Xét số phức thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D..
Lờigiải
ChọnD
Ta có .
Vậy .
 Đặt .
.
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 TTCM ký duyệt