Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương IV: Số phức - Bài 1: Số phức

Trường: ..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: ../ ../2021
Tiết: 
Họ và tên giáo viên: 
Ngày dạy đầu tiên: ..
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
Bài 1: SỐ PHỨC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: .. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
 - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.
2. Năng lực
 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Kiến thức về tập hợp số đã học 
 - Máy chiếu
 - Bảng phụ
 - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết, câu hỏi gợi mở, giới thiệu bài mới.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Nêu lại các tập hợp số đã học ? 
H2- Có tập hợp số nào lớn hơn chứa tập hợp số thực không?
c) Sản phẩm 
Câu trả lời của HS
L1- Các tập hợp đã học.
L2- HS suy luận.
d) Tổ chức thực hiện 
*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập 
*) Báo cáo, thảo luận 
- GV gọi 2 hs đứng tai chỗ trả lời câu hỏi của mình của mình 
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
 Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Với mong muốn mọi phương trình bậc n đều có nghiệm người ta đã nghiên cứu mở rộng tập hợp số thực. Vậy đó là tập hợp nào, cô trò chúng ta cùng nghiên cứu bài học này, bài “ SỐ PHỨC”.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. ĐỊNH NGHĨA VỀ SỐ PHỨC
a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa số phức và biết cách xác định phần thực, phần ảo của số phức.
b)Nội dung:GV yêu cầu đọc SGK, hình thành định nghĩa số phức, làm ví dụ.
H1. Giải phương trình 
H2. Ví dụ 1:Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau: ,,
c) Sản phẩm:
1. 
Vậy phương trình không có nghiệm thực. Nghiệm của phương trình là số i với 
Kết luận:Mỗi biểu thức dạng , trong đó được gọi là một số phức.
trong đó a: phần thực, b: phần ảo. Tập số phức: .
2. , có phần thực bằng -5, phần ảobằng 4.
, có phần thực bằng 0, phần ảo bằng -2.
, có phần thực bằng 7, phần ảo bằng 0.
d) Tổ chứcthực hiện
Chuyển giao
- GV yêu cầu học sinh giải phương trình . Suy ra đặt vấn đề mở rộng tập số thực sao cho mọi phương trình bậc n đều có nghiệm.
- HS: tìm nghiệm pt 
Hình thành định nghĩa số phức.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi kết hợp hoạt động cá nhân thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi cá nhân các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
 - HS: Nghiệm của phương trình là số i với . Từ đó tập số thực được mở rộng để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, hình thành định nghĩa số phức.
- GV gọi HS trình bày lời giải cho VD1.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức. Lưu ý: là dạng đại số của số phức. Ngoài cách viết trên, ta còn viết một số phức dưới dạng lượng giác 
II. SỐ PHỨC BẰNG NHAU
a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa hai số phức bằng nhau, số thuần ảo, làm ví dụ.
b)Nội dung:
H1. Phát biểu định nghĩa hai số phức bằng nhau?
H2. Ví dụ 2: Tìm các số thực biết
a.
b.
c) Sản phẩm:
1. hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
2. a. b.
d) Tổ chứcthực hiện
Chuyển giao
- GV: Phát biểu định nghĩa hai số phức bằng nhau?
+) Từ định nghĩa hoàn thiện ví dụ 2?
+) Mỗi số thực có là một số phức không? ( Giải thích).
Thực hiện
- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu định nghĩa hai số phức bằng nhau, hoàn thiện ví dụ 2.
 - HS: Mỗi số thực là một số phức vì với mỗi số thực a có phần ảo bằng 0, phần thực bằng a.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức. 
- Lưu ý: +) a = a + 0i( đặc biệt, 0=0+0i,1=1+1i). Do đó 
 +) bi = 0 + bi. bi được gọi làsố thuần ảo
 +) i=0+1i
Số i được gọi là đơn vị ảo.
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
a) Mục tiêu:Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
b)Nội dung:
H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với toạ độ của điểm trên mặt phẳng?
- Từ đó hình thành cho HS kiến thức về biểu diễn hình học số phức.
H2. Ví dụ 3: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	h) 
H3. Ví dụ 4: Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng toạ độ?
H4. Ví dụ 5: Hai số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ có đặc điểm gì nếu:
a) Có phần thực bằng nhau nhưng phần ảo đối nhau.
b) Có phần ảo bằng nhau nhưng phần thực đối nhau.
a) Có phần thực và phần ảo đối nhau.
c) Sản phẩm:
1.
Tương ứng 1–1.
Điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng được gọi làđiểm biểu diễn số phức(H67).
2.Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 
3. Các điểm biểu diễn số thực nằm trên trục Ox, các điểm biểu diễn số thuần ảo nằm trên trục Oy.
4.
a) Hai số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ đối xứng qua trục Ox.
b) Hai số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ đối xứng qua trục Oy.
c) Hai số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ đối xứng qua gốc tọa độ O.
d) Tổ chứcthực hiện
Chuyển giao
- GV trình chiếu hình vẽ 67 SGK chỉ ra điểm M(a; b) là điểm biểu diễn số phức 
- HS biểu diễn các số phức lần lượt là các điểm Từ các điểm đó trả lời ví dụ 4, ví dụ 5.
Thực hiện
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận
 - HS đưa ra khái niệm biểu diễn hình học của số phức.
- Thực hiện được VD3,4,5 và viết câu trả lời vào bảng phụ.
- Thuyết trình trước lớp.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới môđun của số phức.
IV. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC.
a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa môđun của số phức, tính được môđun của số phức.
b)Nội dung:
H1. Giả sử số phức được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ ( H.69). Tính 
H2. Ví dụ 6: Tính môđun của các số phức sau:
a) 	b) 	c) 	d) 
c) Sản phẩm:
1. . Độ dài vecto được gọi là môđun của số phức và kí hiệu là 
 Vậy 
2. a) b) c) d) 
d) Tổ chứcthực hiện
Chuyển giao
HS thực hiện các nội dung sau
- Xác định ( theo tọa độ vecto hoặc sử dụng định lí py – ta – go trong tam giác vuông).
- Hình thành công thức: Tính môđun của số phức .
Thực hiện
- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn.
Báo cáo thảo luận
 - HS nêu định nghĩa môđun của số phức, hoàn thiện ví dụ 6.
 - HS trả lời hoạt động 4/sgk: Số 0 có môđun bằng 0 theo 2 cách:
Cách 1.Điểm biểu diễn số phức trùng với gốc tọa độ O khi và chỉ khi 
Cách 2.Vậy số phức môđun bằng 0 là số 0.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận.
V. SỐ PHỨC LIÊN HỢP
a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa số phức liên hợp, tìm được số phức liên hợp của một số phức.
b)Nội dung
H1. Quan sát lại ví dụ 5a( Phần III) từ đó nêu lên định nghĩa số phức liên hợp?
H2. Ví dụ 7:Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:
a);	b);	c) ;	d) .
H3. Ví dụ 8: Cho 
a) Hãy tính và . Nêu nhận xét
b) Hãy tính và . Nêu nhận xét
c) Sản phẩm:
1. Cho số phức . Ta gọi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là .
2. 
a);	b);	c) ;	d) .	
3. 
a); . Vậy = 
b) 
d) Tổ chứcthực hiện
Chuyển giao
- GV: Quan sát lại ví dụ 5a( Phần III), đặt vấn đề giúp học sinh nêu lên định nghĩa số phức liên hợp.
- HS: Nêu định nghĩa số phức liên hợp.
 Xác định được số phức liên hợp.
 Đưa ra nhận xét = 
Thực hiện
- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn
Báo cáo thảo luận
- HS thảo luận đưa ra định nghĩa số phức liên hợp.
- Thực hiện đượcVD7;8 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết.
- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1.	Số phức có phần thực và phần ảo lần lượt là
A. và .	B. và 	C. và .	D. và .
Câu 2.	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 3.	Cho số phức . Môđun của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4.	Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5.	Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức là
A. 	.	B. .	C. .	D. .
Câu 6.	Các số thực thỏa mãn là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7.	Cho hai số phức , . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8.	Cho số phức . Điểm biểu diễn của số phức là điểm nào sau đây ?
A. .	 B. .	C. .	D. .
Câu 9.	Cho số phức . Phần thực của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10. Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . 
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
	A. Phần thực của số phức là và phần ảo là .
	B. Phần thực của số phức là và phần ảo là .
	C. Phần thực của số phức là và phần ảo là .
	D. Phần thực của số phức là và phần ảo là .
Câu 11.	Gọi , lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức và . Độ dài đoạn thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. Hình tròn tâm , bán kính , không kể biên.
B. Hình tròn tâm , bán kính , kể cả biên.
C. Đường tròn tâm , bán kính .
D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính .
Câu 13. Gọi là điểm biểu diễn số phức , là điểm biểu diễn số phức . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. và đối xứng nhau qua trục hoành.	B. và trùng gốc tọa độ khi .
C. và đối xứng qua gốc tọa độ.	D. Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Câu 14. Điều kiện để số phức có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
	A. có phần thực không lớn hơn .	B. có môđun thuộc đoạn .
 	C. có phần ảo thuộc đoạn .	D. có phần thực thuộc đoạn .
Câu 15. Cho số phức . Giá trị nào của để ?
	A. . B. . C. . D. .
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ.
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Chú ý: Việc tìm kết quả có thể sử dụng máy tính cầm tay.
Báo cáo thảo luận
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận.
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán liên quan đến hệ tọa độ trong mặt phẳng. 
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Vận dụng 1: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi , , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Tam giác cân.	B. Tam giác đều.
	C. Tam giác vuông.	D. Tam giác vuông cân.
Vận dụng 2: Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục tung.
B. Hai điểm và đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
C. Hai điểm và đối xứng nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục hoành.
Vận dụng 3: Biết các số phức có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức là
	A. .	B. . 	C. . 	D. . 
Vận dụng 4: Trong mặt phẳng phức, kí hiệu , , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , , . Giá trị của để ba điểm , , thẳng hàng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Vận dụng 5: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đường thẳng như hình vẽ. Số phức có môđun nhỏ nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 vào tiết cuối của bài.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Báo cáo thảo luận
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
 là điểm biểu diễn số phức nên tọa độ điểm là .
 là điểm biểu diễn số phức nên tọa độ điểm là .
 là điểm biểu diễn số phức nên tọa độ điểm là .
Ta có , nên .
Suy ra tam giác vuông tại và không phải tam giác cân. Chọn C.
+ Vận dụng 2
Ta có ; .
; . 
Gọi là trung điểm của .
Lúc đó : . 
Với và là trung điểm của . 
 và đối xứng nhau qua . Chọn C.
+ Vận dụng 3
Tam giác có góc là góc tù nên .
Vậy . Chọn C.
+ Vận dụng 4
Ta có ; , .
 thẳng hàng khi . Chọn A.
+ Vận dụng 5
Ta có : phương trình . Gọi biểu diễn , khi là hình chiếu vuông góc của trên .
Suy ra . Chọn A.
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
 TTCM ký duyệt