Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương IV, Bài 3: Phép chia số phức

Chủ đề. PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Thời lượng dự kiến: 2 tiết
STT
Ngày soạn
Ngày dạy, lớp dạy
Tiết 62
12A4:
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết cách thực hiện phép chia các số phức được thực hiện như thế nào?
- Bài toán tính tổng và tích của hai số phức liên hợp.
2. Kĩ năng
- Thực hiện được phép chia hai số phức.
3.Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu:Ôn lại kiến thức phép nhân, phép cộng hai số phức. Đặc biệt hai số phức liên hợp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Cho số phức . Tính và .
Tổng quát cho trường hợp . Tính và .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Nắm vững tính chất của tổng và tích hai số phức lien hợp. Biết cách thực hiện phép chia hai số phức.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó
Như vậy, nếu thì
 và 
Ví dụ 1. Hãy thực hiện các phép toán trong bảng dưới đây
z
-2+i
3-4i
Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm tại lớp , cử đại diện lên trình bày
Phép chia hai số phức
Ví dụ 2: Tìm số phức z thỏa mãn
Phương thức tổ chức: Thảo luận tại lớp
(Gợi ý câu b đưa về dạng câu a bằng cách nhân cả hai vế với số phức ) 
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho:
c + di = (a + bi)z
Số phức z đgl thương trong phép chia c + di cho a + bi.
Kí hiệu: 
Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của .
Ví dụ 3: Thực hiện các phép chia sau đây
Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm – cử đại diện lên trình bày
*Lấy ví dụ cụ thể, kiểm tra kết quả
Kết quả 1
z
-2+i
-2-i
-4
5
2i
3+4i
3-4i
6
25
8i
Kết quả 2
Kết quả 3
a.
b. 
c. 
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Ví dụ 4:Thực hiện các phép tính sau
a. 
b. 
c. 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Kết quả 4
a. 
b. 
c. 
Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn
a. 
b. 
c. 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
Kết quả 5:
a. 
b. 
c. 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cách giải quyết bài toán thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Tính 
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 
Kết quả
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Câu 1: Cho số phức thỏa mãn . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2: Cho số phức thỏa mãn . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Vậy .
Câu 3: Gọi lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 
 Giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Gọi lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 
 Giá trị của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 
Vậy 
Câu 5: Cho số phức có số phức liên hợp . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7: Cho số phức có số phức liên hợp . Tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức bằng .
Câu 8: Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
. Vậy .
Câu 9: Cho các số phức , . Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Cho các số phức , . Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
THÔNG HIỂU
2
Câu 1: Cho số phức thỏa mãn: . Tính mô đun của số phức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Cách 1: Ta có .
.
Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm .
Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi là điểm biểu diễn cho số phức với . Chọn kết luận đúng.
A. thuộc tia .	B. thuộc tia .
C. thuộc tia đối của tia .	D. thuộc tia đối của tia .
Lời giải
Chọn C 
Gọi 
.
Câu 3: số phức thỏa mãn và là số thực.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D 
Gọi với ta có hệ phương trình 
Câu 4: Cho bốn điểm , , , là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số , , , . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Tọa độ các điểm: , , , .
Dễ thấy nên là trọng tâm của tam giác .
Câu 5:Trong các số phức: , , , số phức nào là số phức thuần ảo? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Ta có .
Do đó:
ü.
ü .
ü .
ü .
Câu 6: Cho số phức thoả mãn . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm , , , ở hình dưới đây? 
A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn C 
Ta có . Do đó điểm biểu diễn số phức là điểm . 
Câu 7: Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là 
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Lời giải 
Chọn B 
Ta có . Vậy phần thực của số phức bằng và phần ảo của số phức bằng .
Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Điểm biểu diễn của các số phức với nằm trên đường thẳng có phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Điểm biểu diễn của các số phức với là .
Rõ ràng điểm thuộc đường thẳng .
Câu 9: Cho số phức thỏa mãn: . Tìm môđun của .
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Câu 10: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Ta có .
Suy ra .
Vậy .
VẬN DỤNG
3
Câu 1: Cho số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có: 
; điểm M nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng 1. Biểu thức trong đó , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của đạt được khi nên .
Câu 2: Trong tập các số phức, cho phương trình , . Gọi là một giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn . Hỏi trong khoảng có bao nhiêu giá trị ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn thì phải có nghiệm phức. Suy ra .
Vậy trong khoảng có số . 
Câu 3: Gọi số phức , thỏa mãn và có phần thực bằng đồng thời không là số thực. Khi đó bằng :
A. .	B. .	C. .	D. .	
Lời giải
Chọn C 
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện không là số thực ta được , .
Suy ra .
Trình bày lại
Theo giả thiết thì .
Lại có có phần thực bằng nên .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được , .
Suy ra .
Câu 4: Cho số phức thoả mãn là số thực và với . Gọi là một giá trị của để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Giả sử .
Đặt: .
 là số thực nên: .
Mặt khác: .
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
 (Vì là mô-đun).
Trình bày lại 	
Giả sử vì nên .
Đặt: .
 là số thực nên: .Kết hợp suy ra .
Mặt khác: .(Vì là mô-đun nên ).
Thayvàođược: .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT phải có nghiệm duy nhất.
Có các khả năng sau :
KN1 : PTcó nghiệm kép 
ĐK: .
KN2: PTcó hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm 
ĐK: .
Từ đó suy ra .
Câu 5: Trong tập hợp các số phức, gọi , là nghiệm của phương trình , với có thành phần ảo dương. Cho số phức thoả mãn . Giá trị nhỏ nhất của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A 
Xét phương trình 
Ta có: phương trình có hai nghiệm phức .
Khi đó: 
.
Vậy .
Câu 6: Gọi là tập hợp các số thực sao cho với mỗi có đúng một số phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D 
Cách 1:
Gọi với ta có 
là số thuần ảo khi 
Mà 
Ta được hệ phương trình 
Ycbt hoặc 
 hoặc hoặc 
Vậy tổng là .
Cách 2:
Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt 	có đúng một nghiệm
Nghĩa là hai đường tròn và tiếp xúc nhau.
Xét có tâm bán kính ,có tâm bán kính 
Cần có : . 
Vậy tổng là .sss
VẬN DỤNG CAO
4
Câu 1: Cho là số phức thỏa mãn và số phức . Xác định tham số thực để nhỏ nhất. 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B 
Đặt . 
Ta có: 	
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy thì 
Câu 2: Xét số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải 
Chọn C 
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Do nên tập hợp điểm là đường tròn .
Các điểm , là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó, . 
Nhận thấy, điểm nằm trong đường tròn còn điểm nằm ngoài đường tròn , mà . Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của đoạn với .
Ta có, phương trình đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường tròn là nghiệm của hệ với 
Ta có 
Vậy khi 
Câu 3: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi đạt giá trị lớn nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Đặt ta có:
Mặt khác ta có:
Từ và ta được: 
Để 
Vậy .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Phép chia số phức
-Tổng tích của hai số phức liên hợp
-Thực hiện phép chia các số phức
Làm quen với phép chia số phức
Biết cách thức hiện các phép toán tổng hợp: cộng, trừ, nhân chia các số phức
Giải các bài toán phức tạp liên quan đến số phức