Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương III, Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học - Nguyễn Thị Mỹ Hoà

Trường: THPT Võ Nguyên Giáp
Tổ: Toán
Ngày:5/11/2021 - Tập Huấn 
Họ và tên giáo viên: Nguyễn Thị Mỹ Hoà
TÊN BÀI DẠY: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
Môn học: Giải tích; lớp: 12
Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. Mục tiêu
1. Năng lực: 
1.1. Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các bài toán về ứng dụng hình học của tích phân. 
1.2. Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận để tìm được kết quả chính xác. 
1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, tìm sự tương đồng để có thể liên kết các kiến thức về đại số, hình học đã học với kiến thức mới về ứn dụng hình học của tích phân.
1.4. Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện Toán học: Tiếp nhận kiến thức mới về ứng dụng hình học của tích phân, sử dụng thành thạo, phối hợp có hiệu quả các kiến thức đại số, hình học để giải các bài toán về ứng dụng hình học của tích phân.
1.5. Năng lực tự chủ và tự học: Luôn tích cực chủ động thực hiện các nhiệm vụ của bản thân trong khi thực hiện các hoạt động học.
1.6. Năng lực giao tiếp và hợp tác:
- Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp. 
- Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân.
2. Phẩm chất:
- Trách nhiệm: Có trách nhiệm hoàn thành các nhiệm vụ học tập được giao và nhiệm vụ tìm tòi sáng tạo sau khi tiếp nhận kiến thức.
- Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
- Phiếu học tập bằng hình ảnh, đường link....
- Một số mô hình vẽ hình như GSP,...
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: HS CHUẨN BỊ Ở NHÀ
1. Mỗi hs nắm được các phương pháp tính tích phân
2. Tính các tích phân sau: 
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
PHẦN I – TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Hoạt động 1: Trải nghiệm
a) Mục tiêu:
Học sinh tính được diện tích hình thang cong, từ đó mở rộng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.
b) Nội dung hoạt động: 
Bài toán 2. Đã nêu ra ở chủ đề tích phân
c) Sản phẩm học tập: 
- Học sinh tính được diện tích hình thang cong trong thực tiễn, từ đó mở rộng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường..
d) Tổ chức hoạt động:
TL
Giao nhiệm vụ học tập
Thực hiện nhiệm vụ
Báo cáo,
 thảo luận 
Kết luận, 
nhận định
5’
Bài toán 2: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp kính cường lực cho vòm cửa này. Để hoàn thiện mỗi kính thì kinh phí là đồng. Hãy tính số tiền cần chi để hoàn thiện việc lắp kính vòm cửa này biết vòm cửa cao và rộng (như hình vẽ).
GV cho hs thảo luận theo nhóm tổ và viết kết quả ra giấy. Chụp hình gửi Zalo nhóm
Đọc nội dung phiếu học tập và tự suy nghĩ để trả lời câu hỏi.
Học sinh thảo luận và báo cáo kết quả thảo luận
Yêu cầu: Học sinh gắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ và tìm phương trình của parabol.
Tính được diện tích hình và giá tiền thi công.
a) Ta có:
Do nên .
Suy ra: .
b) Diện tích mặt kính cần lắp vào mái vòm là:
.
Giá tiền thi công:
 (đồng)
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động thành phần 2.1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
a) Mục tiêu:
- Học sinh biết lập và sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
b) Nội dung hoạt động: 
- Học sinh phát hiện và nắm được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
- Học sinh giải ví dụ 1, ví dụ 2
Ví dụ 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành , các đường thẳng , . 
Ví dụ 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng , .
c) Sản phẩm: Dự kiến sản phẩm:
- Học sinh nghiên cứu sách giáo khoa và phát biểu được công thức:
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục, trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức:
- Học sinh trình bày được bài giải các ví dụ 1, ví dụ 2, thực hiện tính kết quả được bằng máy tính.
Ví dụ 1. Diện tích S của hình phẳng trên là 
Ví dụ 2. 
Diện tích S của hình phẳng trên là 
Từ đồ thị, suy ra 
d) Tổ chức thực hiện: 
* Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành.
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ 1.
Yêu cầu học sinh tham khảo sách giáo khoa phần I.1 để đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ và thảo luận.
Học sinh thảo luận theo nhóm để đưa ra được công thức tính diện tích hình phẳng theo yêu cầu.
Dự đoán : 
Phần hình phẳng trong các trường hợp trên là học sinh chưa gặp ( Tam giác cong, Hình thang cong ...) nên việc tiếp cận công thức tính tương đối khó. GV gợi ý hỗ trợ cùng học sinh.
Bước 3. Báo cáo và thảo luận 
Học sinh ghi lại, chụp hình gửi zalo nhóm, chia sẽ màn hình, các học sinh khác quan sát theo dõi và nhận xét.
Các học sinh khác bổ sung, các nhóm khác theo dõi, nhận xét, bổ sung và hỏi nhóm trình bày nếu có vấn đề.
Giáo viên gợi ý để học sinh hỏi hoặc bổ sung.
Bước 4. Nhận xét và kết luận.
* Nhiệm vụ 2:Áp dụng công thức để tính diện tích hình phẳng:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ 2.
Giáo viên nêu ví dụ 1, ví dụ 2, yêu cầu học sinh làm việc cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ và thảo luận.
Học sinh nghiên cứu ví dụ, tìm lời giải
Bước 3. Báo cáo và thảo luận 
Học sinh trình bày bằng cách chụp hình lời giải, chia sẽ màn hình, các học sinh khác quan sát theo dõi và nhận xét.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.
Giáo viên gợi ý để học sinh hỏi hoặc bổ sung.
Bước 4: Giáo viên đánh giá nhận xét và chốt kiến thức. Tuyên dương các nhóm trả lời đúng.
Hoạt động thành phần 2.2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong.
2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong và áp dụng công thức vào giải ví dụ.
b) Nội dung hoạt động: 
- Giáo viên nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, giải thích bằng hình vẽ;
2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
Định lí: Cho hai hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: là: 
- Học sinh áp dụng công thức giải các ví dụ 3,4:
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và đồ thị hai hàm số và .
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .
c) Sản phẩm học tập: 
Dự kiến sản phẩm:
- Học sinh suy luận ra cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường.
- Học sinh trình bày được bài giải các ví dụ 3, ví dụ 4, thực hiện tính kết quả được bằng máy tính.
.
d) Tổ chức thực hiện: 
TL
Giao nhiệm vụ học tập
Thực hiện nhiệm vụ
(học sinh thực hiện; giáo viên theo dõi, hỗ trợ)
Báo cáo,
 thảo luận 
(giáo viên tổ chức, điều hành; học sinh báo cáo, thảo luận)
Kết luận, 
nhận định
18'
Hoạt động 1
Phiếu học tập số 1:
Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn như hình vẽ.
a) Tính giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, và giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, .
b) Tính giới hạn bởi hai đồ thị , , 
Phiếu học tập số 2:
Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn như hình vẽ.
a) Tính giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, và giới hạn bởi đồ thị, trục hoành, .
b) Tính giới hạn bởi hai đồ thị , , 
Hoạt động 2:
Phiếu học tập số 3: 
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và đồ thị hai hàm số và .
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và .
- Chia 4 tổ của lớp thành 4 nhóm tương ứng. Tổ 1 và 2 làm theo phiếu học tập số 1. Tổ 3 và 4 làm theo phiếu học tập số 2.
- Mỗi tổ là một nhóm, trong một nhóm có thể chia thành hai nhóm nhỏ để làm từng câu tranh mất thời gian. 
- Tổ trường làm trưởng nhóm, nhóm trưởng tổng hợp kết quả, tổ thống nhất kết quả chuẩn bị báo cáo kết quả cho giáo viên và cả lớp.
- Trình bày kết quả vào giấy A1.
Chụp hình gửi zalo nhóm
- Chia 4 tổ như hoạt động 1. Tổ 1 và 2 làm bài tập số 1. Tổ 3 và 4 làm bài tập số 2.
- Tổ trường làm trường nhóm trưởng tổng hợp kết quả, tổ thống nhất kết quả chuẩn bị báo cáo kết quả cho giáo viên và cả lớp.
- Trình bày kết quả vào giấy A1.
- Tổ trưởng đại diện nhóm dán kết quả lên bảng.
- Các tổ phản biện chéo kết quả thảo luận. Tổ 1 và 2 phản biện nhau, tổ 3 và 4 phản biện nhau.
* Đáp án chính xác:
PHT số 1
a) 
b) 
PHT số 2:
a) 
b) 
- Tổ trưởng đại diện nhóm chia sẽ màn hình, nêu lời giải
- Phản biện theo chéo, tổ 1 và 2 phản biện bài làm của nhau. Tổ 3 và 4 phản biện bài làm của nhau.
* Đáp án chính xác:
Ví dụ 3. 
Ví dụ 4. 
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số và là:
- Giáo viên đưa ra nhận xét, đánh giá kết quả từng nhóm.
- Giáo viên đưa ra công thức tổng quát tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng 
- Giáo viên sửa bài tập cho các em, lưu ý những lỗi hay gặp khi tính bài toán diện tích hình phẳng.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
Củng cố các công thức tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân.
Củng cố phép tính tích phân.
b) Nội dung hoạt động: 
Hệ thống bài tập trong SGK.
c) Sản phẩm học tập: 
Bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
TL
Giao nhiệm vụ học tập
Thực hiện nhiệm vụ
(học sinh thực hiện; giáo viên theo dõi, hỗ trợ)
Báo cáo,
 thảo luận 
(giáo viên tổ chức, điều hành; học sinh báo cáo, thảo luận)
Kết luận,
nhận định
5’
- Học sinh làm các bài tập SGK. 
- Kiểm tra và chính xác hóa các bài đã làm.
- Ghi chép bài và hiểu bài.
a) HĐGĐ:	x = –1, x = 2
b) HĐGĐ:	
= 
= 
c) HĐGĐ:	x = 3, x = 6
= 9
+ Giáo viên gọi 4 hs đại diện nhóm học sinh trình bày bài.
+ Sửa chữa bài đã làm ở nhà của học sinh.
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) 
b) 
c) 
8’
PTTT: 
HĐGĐ: x = 0, x = 2
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C):, tiếp tuyến với (C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Phiếu học tập số 4 (về nhà làm)
Câu 1. Diện tích hình S phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức
 A. B. C. D.
Câu 2. Diện tích hình S phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn và hai đường thẳng được tính theo công thức
 A. B. C.D. 
Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đường thẳng và trục được tính bởi công thức:
 .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Kí hiệu là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường : trục hoành như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
.	B. .	
C. .	D. Ba khẳng định trên đều sai	.
Câu 5. Tìm công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng như hình vẽ dưới đây. Biết rằng và . 
A..	B..
C. .	 D. .
Câu 6. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng (như hình vẽ dưới đây). Hỏi cách tính nào dưới đây đúng ?
A. .
B. . 
C. .
D..
Phiếu học tập số 5 (về nhà làm)
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , bằng
A..	B..	C..	D..
Câu 2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng:
A..	B..	C..	D..
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Cho hình giới hạn bởi và trục hoành. Diện tích của hình bằng 
 A.1	 B. 2	 C.3	 D. .
Câu 5. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số . Diện tích của hình phẳng bằng 
A. .	B..	C..	D. .
Câu 6. Cho hình giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Diện tích của hình bằng 
A. .	B..	C..	D. .
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng gạch sọc ( như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba và trục hoành.
 A. 	B.	C. 	D.
Câu 8. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , tiếp tyến với tại điểm và đường thẳng x = 2 (như hình vẽ). Tính S
 A.	B.	C. 	D. 
Câu 9. Tất cả các giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường , bằng 4
 A.	B. 	C.	D.
Câu 10. Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành
 A. B.	C. 	D. 
HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI, MỞ RỘNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh biết sử dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tiễn (bài toán tính diện tích, thể tích vật thể ).
b) Nội dung:
- Học sinh sử dụng kết hợp tranh ảnh, phiếu học tập để giải quyết các bài toán thực tiễn về sự tồn tại và ứng dụng của tích phân trong đời sống hằng ngày của con người.
c) Sản phẩm học tập: 
- Bài giải của nhóm học sinh 
d) Tổ chức thực hiện: 
	- Giáo viên giao cho các nhóm các nhiệm vụ có ứng dụng thực tế liên quan đến tích phân.
	- Các nhóm tìm hiểu phân tích nhiệm vụ được giao. Trình bày sản phẩm của mình trên lớp bằng phần mềm powerpoint.
	- Giáo viên cho các nhóm nhận xét, đánh giá, từ đó kết luận.
Nhiệm vụ: 
Nhóm 1- Giải bài, chụp hình gửi zalo.
Nhóm 2_ theo dõi, phản biện
Bài toán : Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao , chiều rộng , . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là đồng/m2. 
Tính tổng chi phí mà chủ nhà phải bỏ ra để làm cổng?
HOẠT ĐỘNG 5: Dặn dò sau tiết 1:
- Học sinh làm bài tập tính diện tích hình phẳng trong SGK.
- Đọc tiếp bài, phần II.