Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương II, Bài 3: Lôgarit

Chủ đề 3. LÔGARIT
Thời lượng dự kiến 3 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Khái niệm Lôgarit là tri thức toán học được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Khi xuất hiện đầu tiên trong lịch sử, Lôgarit cũng đã khẳng định vị thế riêng. Nhà Toán học Pháp, Pierr S.Laplace (1749-1827) đã nói rằng: “Việc phát minh ra Lôgarit đã kéo dài tuổi thọ của các nhà tính toán”. Với tầm quan trọng được thừa nhận, Lôgarit được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán Phổ thông. Lôgarit là đối tượng chiếm vị trí và vai trò quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về vai trò và các ứng dụng thực tiễn đó.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết khái niệm lôgarit cơ số () của một số dương.
- Biết các tính chất của lôgarit ( so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit).
- Biết khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
- Biết vận dụng tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
3.Về tư duy, thái độ	
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. 
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.
+ Link video khởi động 
(Nguồn: 
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
+ Xem trước video theo link
(Nguồn: 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu của chúng ta định vị trên biển như thế nào?). Thời lượng: 4 phút 38 giây.
Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn?
Trong đó, phát minh nào được đánh giá là có tầm quan trọng hơn cả.
Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu chúng trong bài học ngày hôm nay.
Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp
Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, và các phép tính Logarit.
Phát minh quan trọng hơn cả: Các phép tính Logarit.
Games “Nhanh như chớp”. 
Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây. Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời. Thời gian cho mỗi câu là 3s. Nếu HS được hỏi chưa có câu trả lời thì phải chuyển ngay sang học sinh khác.
Giáo viên đưa ra câu hỏi: Có số nào để và
 không? Từ đó nhận xét dấu của với 
+ Học sinh ô số 13 có câu hỏi sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các bạn.
+ Giáo viên đưa ra câu trả lời là số có tồn tại và được kí hiệu là , đọc là logarit cơ số 2 của 5.
+ Không tồn tại số thỏa mãn các yêu cầu trên và .
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN 1: 
Mục tiêu: Giúp học sinh biết khái niệm Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, tính chất các quy tắc tính logarit.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
I. KHÁI NIỆM LOGARIT
1. Định nghĩa
Cho là một số dương khác 1 và là một số dương. Số thực thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số của và được kí hiệu là. Tức là: 
Chú ý: không có logarit của số âm và số 0
Ví dụ 1. Tính 
a) 	b) 	c) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
+ KQ1. 
a) 3; b) -2; c) -3
2. Tính chất
Cho là một số dương khác 1 và là một số dương. Ta có các tính chất sau đây.
Phần màu đen là phần câu hỏi của giáo viên, phần màu đỏ là phần trả lời của học sinh.
Với mọi số thực:
Với mọi số thực dương:
Ví dụ 2. Tính
; ;; 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
+ Tiếp nhận tính chất và chứng minh dựa vào định nghĩa.
+ Nhận xét: Hai công thức nói lên rằng phép toán lấy logarit và phép toán nâng lên lũy thừa là hai phép toán ngược của nhau.
+ KQ2. 
II. QUY TẮC TÍNH LÔGARIT
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp 
(Phiếu học tập số 1)
1. Lôgarit của một tích
Định lí 1
Cho ba số dương , , , , ta có
Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:
Từ kết quả của bảng phụ 2
2. Lôgarit của một thương
Định lí 2
Cho ba số dương , , , , ta có
Đặc biệt:	
Từ kết quả của bảng phụ 3
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lí 3
Cho hai số dương , , , , ta có
nhận xét trường hợp đặc biệt .
Ví dụ 3. Tính
Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp
+ Học sinh tự chứng minh được các quy tắc
+ Vận dụng logarit của một tích, thương và của một lũy thừa.
+ KQ3. 
III. ĐỔI CƠ SỐ
+ Cho . Tính 
+ Tìm hệ thức liên hệ giữa ba kết quả trên
+ Giáo viên khái quát công thức
Định lí 4
Cho ba số dương với , , ta có
Đặc biệt:
 ( ¹ 1); ( ¹ 0)
Ví dụ 4. Cho . Tính theo và .
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
+ , ,
+ 
KQ4. 
IV. LÔGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN
1. Lôgarit thập phân
2. Lôgarit tự nhiên
Chú ý: Muốn tính với ¹ 10 và ¹ , bằng MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi cơ số.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
* Học sinh năm được hai kí hiệu logarit đặc biệt hay dùng trong kỹ thuật là lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1.Thực hiện các phép tính
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ1.
A = –1
B = 
C = 9 + 16 = 25
D = 16.25 = 400
Bài 2.Thực hiện các phép tính
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ2.
A = 
B = 
C = lg1 = 0
D = 
Bài 3. So sánh các cặp số:
a) 
b) 
c) 
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ3.
a) 
b) 
c) 
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho . Tính theo , .
b) Cho . Tính theo .
c) Cho . Tính theo a, b.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp
KQ4.
a) 1350 = 
Þ = 2 + + 1
b) 
	= 
c) = 
	 = 1 – 
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Hiệu ứng nhà kính và bài toán thực tế
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm % thì (trong đó là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Phương thức tổ chức: nhóm – tại lớp
Theo đề bài, ta có . Cần tìm thỏa mãn .
Từ và .	
Khi đó
 Chọn C.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Bài 1. Cho các mệnh đề sau:
	(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương. 
	(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
	(III). với mọi .
	(IV) , với mọi .
Số mệnh đề đúng là:
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải. Cơ số của lôgarit phải là số dương khác . Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK.
Ta có với mọi . Do đó (III) sai.
Ta có với mọi . Do đó (IV) sai. 
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng. Chọn A.
Bài 2. Cho là các số thực với dương và khác . Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
	(I). Nếu với thì .
	(II). . 
	(III). .
	(IV). . 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Lời giải. Nếu với thì . Do đó (I) sai.
● Với thì .
● Với thì . Do đó (II) đúng.
Lấy lôgarit cơ số hai vế của , ta có
	.
Do đó (III) đúng.
Ta có . Do đó (IV) đúng.
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng. Chọn C.
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức với 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Ta có . Chọn B. 
Cách trắc nghiệm: Chọn và bấm máy.
Bài 4. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Với , ta có Chọn D. 
Bài 5. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho là số thực dương tùy ý khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Chọn C.
THÔNG HIỂU
2
Bài 6. Cho . Tính giá trị biểu thức 
	A. 	B. . 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có . Chọn C.
Lời giải. Ta có Chọn D.
Bài 7. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với là các số thực dương tùy ý và khác đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Bài 8. Cho là các số thực dương thỏa mãn Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có Chọn D.
Bài 9. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương tùy ý, đặt và . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
Chọn B.
Bài 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải. Ta có .
Chọn D.
VẬN DỤNG
3
Bài 11. Cho với Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải. Từ Chọn A.
Cách trắc nghiệm. 
● Cho . Khi đó 
Thử vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa. Ta chưa kết luận được.
● Cho . Khi đó .
Thử vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa.
Bài 12. Cho là các số thực dương khác và thỏa . Tính giá trị của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Nhận thấy các đáp án đều có tích nên ta sẽ tính tích này.
Ta có Chọn C.
Bài 13. Cho là các số thực khác thỏa mãn . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Giả sử 
Ta có 
 Chọn C. 
Bài 14. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức 
	A. .	B. 	C. 	.	D. .
Lời giải. Ta có 
Áp dụng , ta được 
Vậy Chọn D.
Bài 15. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có .
Suy ra 
. Chọn D
VẬN DỤNG CAO
4
Bài 16. Cho là các số thực dương khác và thỏa mãn Rút gọn biểu thức .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Từ giả thiết, ta có 
 Chọn D.
Bài 17. Cho ba điểm , với , . Biết là trọng tâm của tam giác với là gốc tọa độ. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Vì là trọng tâm của tam giác nên 
 Chọn A.
Bài 18. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt và . Hãy biểu diễn theo và . 
 	A. .	B. .
 	C. .	D. .
Lời giải. Ta có 
= 
= vì .
Vậy Chọn C.
Bài 19. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức (trong đó : là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
	A. 2020.	B. 2022.	C. 2025.	D. 2026.
Lời giải. Ta có 
Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 
Lúc đấy là năm Chọn D.
Bài 20. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Gọi là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 
Sau một tuần số lượng bèo là sau tuần lượng bèo là 
Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 
 thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là . Chọn A.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
(phần hoạt động: quy tắc tính lôgarit)
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
(phần hoạt động: tìm tòi, mở rộng )
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm % thì (trong đó là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm ?
A. .	B. .	C. . D. .
Hãy trình bày lời giải chi tiết
PHỤ LỤC PHẦN NỘI DỤNG KHỞI ĐỘNG
Nội dung của video: 
Chúng ta có thể hình dung rằng, 400 năm trước, việc định vị trên đại dương là vô cùng khó khăn. Gió và hải lưu kéo đẩy tàu khỏi hành trình. Dựa vào mốc cảng mới ghé, thuỷ thuỷ cố gắng ghi lại chính xác hướng và khoảng cách đã đi.
Công việc có thể nó là: “Sai một ly đi một dặm”. Bởi vì lệch nửa độ cũng khiến tàu đi chệch cả dặm.
May thay, có ba phát minh là cho việc định vị trở nên dễ dàng. 
Đó là: Kính lục phân, Đồng hồ và Các phép toán Logarit.
Jonh Bird, nhà sáng chế công cụ ở London làm ra thiết bị đo góc mặt trời và đường chân trời gọi là Kính lục phân. Kính này dùng để đo góc giữa một thiên thể và đường chân trời và từ đó có thể tính kinh độ của tàu trên hải đồ.
Năm 1761, tại Anh, John Harrison, thợ mộc và thợ đồng hồ, đã tạo ra loại đồng hồ có thể tính được kinh độ ở bất kỳ điểm nào trên thế giới ngay cả khi ngoài khơi biển động hay có bão.
Nhưng vì chiếc đồng hồ này được làm thủ công nẻn nó rất mắc.
Để giảm chi phí, họ thay thế nó bằng cách đo lường mặt trăng. Nhưng một phép toán đo lường như thế có thể mất hàng giờ. Kính lục phân và đồng hồ sẽ không có ích gì nếu thuỷ thủ không thể dùng nó nhanh chóng và mua nó dễ dàng.
Đầu thế kỉ XVII, một nhà toán học nghiệp dư đã phát minh ra mảnh ghép còn thiếu. Ôn là John Napier. Hơn 20 năm trong lâu đài của mình ở Scotland, John Napier miệt mài phát triển logarit có cơ số gần bằng .
Đầu thế khỉ XVII, Đại số vẫn chưa thực sự phát triển và . Việc tính toán vẫn chưa thuận tiện như tính toán với cơ số 10. Henry Briggs, nhà toán học nổi tiếng ở trường đại học Greham tại London, đọc công trình của Napier năm 1614.
Một năm sau đó, ông sang Edinburgh để gặp Napier mà không báo trước và ông đề nghị Napier đổi cơ số để đơn giản hóa công thức. Cả hai nhất trí rằng logarit cơ số 10 của 1 bằng 0 sẽ đơn giản cho việc tính toán. Ngày nay chúng ta gọi chúng là các logarit cơ bản của Briggs.
Mãi đến thế kỉ 20, khi máy tính điện phát triển, những phép nhân, chia, lũy thừa, khai căn các số lớn nhỏ đều được thực hiện bằng logarit.
Lịch sử của logarit không chỉ là một bài toán. Thành công của việc định vị là nhờ công của rất nhiều người: Những nhà sáng chế, nhà thiên văn, nhà toán học, và đương nhiên là các thủy thủ. Sáng tạo không chỉ xoay quanh việc đào sâu chuyên ngành, mà còn đến từ những kết nối liên ngành.
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Khái niệm lôgarit
Nắm được định nghĩa và tính chất cơ bản của lôgarit
tính chất cơ bản của lôgarit
Quy tắc lôgarit và đổi cơ số
Nắm được các quy tắc lôgarit và đổi cơ số
Vận dụng các quy tắc lôgarit tính giá trị biểu thức
+ Vận dụng các quy tắc lôgarit tính giá trị biểu thức
+ Bài toán thực tế