Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương I, Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tiết (ppct)
Ngày soạn
Ngày dạy, lớp dạy
Tiết 12
12A4: 23/9 12B2: 22/9
Tiết 13
12A4: 23/9 12B2: 22/9
Tiết 14
12A4: 23/9 12B2: 23/9
Tiết 15
12A4: 23/9 12B2: 22/9
Tiết 16
12A4: 23/9 12B2: 22/9
Tiết 17
12A4: 23/9 12B2: 23/9
Chủ đề. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 06 tiết
Hàm số là một khái niệm xuyên suốt trong chương trình toán ở tất cả các nước trên thế giới. Rất nhiều hiện tượng, quá trình trong thực tế được mô phỏng bởi hàm số để nghiên cứu sâu hơn. Và một cách đơn giản để biết được các tính chất của hàm số là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Chủ đề này nhằm mục đích để các học sinh biết khảo sát các hàm số trong chương trình học.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
- Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức bậc nhất dạng .
2. Kĩ năng
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
- Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị.
- Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
3.Về tư duy, thái độ	
- Rèn luyện tư duy logic, thái độ nghiêm túc.
- Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh tri thức, trả lời câu hỏi.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
+ Kế hoạch bài học.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
Mục tiêu: Giúp học sinh làm quen với việc khảo sát hàm số của một số hàm số trong chương trình
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
+ Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến việc vẽ đồ thị hàm số.
+ Phương thức tổ chức: Theo nhóm – trên lớp.
Đưa ra một số hình ảnh minh họa – đặt câu hỏi nêu vấn đề.
+ Dự kiến sản phẩm: Học sinh thấy được yêu cầu cần thiết để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và tìm hướng giải quyết vấn đề.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
Mục tiêu: Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số, biết cách khảo sát một số hàm số trong chương trình, biết về sự tương giao của các đồ thị.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên:
	+ Xét chiều biến thiên của hàm số.
	+ Tìm các điểm cực trị của hàm số.
	+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có).
	+ Lập bảng biến thiên.
- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
+ Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục .
+ Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
+ Nên lưu ý đến tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.
+ Học sinh nắm được các bước để khảo sát hàm số.
+ Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh nghiêm túc, tiếp nhận kiến thức.
2. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức
2.1. Hàm số bậc ba ()
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có , .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , .
Hàm số đạt cực tiểu tại , .
Các giới hạn
;
.
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Ta có .
Do đó các điểm và là điểm chung của đồ thị với trục .
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có , nên hàm số nghịch biến trên .
Hàm số không có cực trị.
Các giới hạn
;
.
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm và cắt trụ tại điểm .
Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
+ Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số bậc ba, một số tính chất của hàm số bậc ba.
+ Nắm được các dạng đồ thị có thể gặp của đồ thị hàm bậc ba.
+ VD1, VD2: Học sinh lên bảng khảo sát theo sơ đồ có sẵn.
+ Giáo viên nhận xét, hoàn thiện bài giải.
+ Học sinh tự tìm hiểu, đưa ra các trường hợp có thể xảy ra của hàm số bậc ba, từ đó rút ra các dạng đồ thị.
+ Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện và dùng bảng phụ hoặc trình chiếu các dạng đồ thị của hàm số bậc ba.
2.2. Hàm số ()
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có , .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại , .
Hàm số đạt cực tiểu tại , .
Các giới hạn
;
.
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì , do đó đồ thị nhận trục làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm và , cắt trục tung tại điểm .
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có , .
Hàm số đồng biến trên khoảng , hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , .
Hàm số không có cực tiểu.
Các giới hạn
;
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì , do đó đồ thị nhận trục làm trục đối xứng. Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm và , cắt trục tung tại điểm .
Các dạng đồ thị của hàm số trùng phương
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
+ Học sinh biết khảo sát hàm trùng phương, một số tính chất của hàm trùng phương.
+ Nắm được các dạng đồ thị có thể gặp của đồ thị hàm trùng phương.
+ VD3, VD4: Học sinh lên bảng khảo sát theo sơ đồ có sẵn.
+ Giáo viên nhận xét, hoàn thiện bài giải.
+ Học sinh tự tìm hiểu, đưa ra các trường hợp có thể xảy ra của hàm trùng phương, từ đó rút ra các dạng đồ thị.
+ Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện và dùng bảng phụ hoặc trình chiếu các dạng đồ thị của hàm trùng phương.
x
– ∞
-1
+ ∞
y'
+ 
+ 
y
-1
+ ∞
-1
– ∞
2.3. Hàm số , 
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt không có cực trị.
+ Tiệm cận
, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số..
, do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm .
Lưu ý: Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải.
+ Tập xác định: .
+ Ta có .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt không có cực trị.
+ Tiệm cận
, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số..
, do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm .
Các dạng đồ thị của hàm số phân thức .
0
x
y
0
x
y
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
+ Học sinh biết khảo sát hàm trùng phương, một số tính chất của hàm trùng phương.
+ Nắm được các dạng đồ thị có thể gặp của đồ thị hàm trùng phương.
+ VD3, VD4: Học sinh lên bảng khảo sát theo sơ đồ có sẵn.
+ Giáo viên nhận xét, hoàn thiện bài giải.
+ Học sinh tự tìm hiểu, đưa ra các trường hợp có thể xảy ra của hàm trùng phương, từ đó rút ra các dạng đồ thị.
+ Giáo viên tổng hợp kết quả, hoàn thiện và dùng bảng phụ hoặc trình chiếu các dạng đồ thị của hàm trùng phương.
3. Sự tương giao của các đồ thị
3.1 Giao điểm của hai đồ thị
+ Giả sử hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là . Để tìm hoành độ giao điểm của và ta phải giải phương trình . Giả sử phương trình đó có các nghiệm là , , Khi đó các giao điểm của và là ,, 
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của hai đồ thị và .
Ví dụ 7: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và .
Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là .
Do đó hai đồ thị hàm số có đúng một điểm chung có tọa độ .
Ví dụ 8: Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
Lời giải.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt khác .
Vậy tất cả các giá trị nguyên cần tìm là .
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
3.2 Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Xét phương trình: .
– Biến đổi về dạng .
– Khi đó có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: và .
(trong đó thường là hàm số đã được khảo sát và vẽ đồ thị, là đường thẳng cùng phương với trục hoành).
– Dựa vào đồ thị , từ số giao điểm của và ta suy ra số nghiệm của , cũng là số nghiệm của .
Ví dụ 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình .
Lời giải.
+ Phần khảo sát và vẽ đồ thị đã được thực hiện ở ví dụ 1.
Đồ thị như sau
Viết lại phương trình .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng .
Dựa vào đồ thị hàm số ta được
+ Nếu thì hai đồ thị có điểm chung nên phương trình có nghiệm.
+ Nếu thì hai đồ thị có điểm chung nên phương trình có nghiệm.
+ Nếu thì hai đồ thị có điểm chung nên phương trình có nghiệm.
+ Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. 
b. .
+ Phương thức tổ chức: theo nhóm – tại lớp.
1a. Kết quả
1b. Kết quả
2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. 
b. .
+ Phương thức tổ chức: theo nhóm – tại lớp.
2a. Kết quả
2b. Kết quả
3. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. 
b. .
+ Phương thức tổ chức: theo nhóm – tại lớp.
3a. Kết quả
3b. Kết quả
1. Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt: .
+ Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
Pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt:
 có nghiệm pb, khác 
.
2. Tìm để đồ thị các hàm số sau cắt nhau tại một điểm .
+ Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là	
 .
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm .
3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: .
Dựa vào đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo : .
+ Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp.
Khảo sát và vẽ nhanh đồ thị hàm số.
Đ2. 
Đ3. 
: pt có nghiệm
: pt có nghiệm
 : pt có nghiệm
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức về khảo sát hàm số, tương giao của đô thị để giải một số bài toán thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
1. Một nhà khí tượng học chỉ ra rằng trong khoảng thời gian 24 giờ nhất định vào mùa đông, nhiệt độ (tính theo ) được tính bởi công thức với, là thời gian tính bằng giờ và tương ứng lúc 6 giờ sáng.
a) Khi nào thì và khi nào thì ?
b) Phác thảo đồ thị của .
c) Chỉ ra rằng nhiệt độ là vào vào một thời điểm nào đó giữa 12 giờ trưa và 1 giờ chiều.
2. Công nghệ thông tin đã đưa nền kinh tế thế giới phát triển vượt bậc, nhất là ở Mỹ. Hình bên dưới là biểu đồ giá trị thương hiệu của công ty lớn nhất của Mỹ (giai đoạn 2013-2018). 
Dựa vào biểu đồ đó, hãy xác định:
a. Trong khoảng thời gian từ năm 2012-2018, công ty nào có giá trị thương hiệu lớn nhất trong thời gian dài nhất?
b. Tính đến năm 2018, công ty nào có giá trị thương hiệu lớn nhất nước Mỹ?
c. Ước đoán giá trị thương hiệu công ty Facebook trong năm 2018?
d. Trong khoảng thời gian nào từ 2012-2018 thì giá trị thương hiệu hai công ty Apple và Amazon bằng nhau?
(nguồn: 
+ Phương thức tổ chức: theo nhóm – tại nhà.
1. Kết quả:
+ Học sinh nhớ lại kiến thức về giải bất phương trình, định lý giá trị trung gian đã được học ở lớp dưới.
a. khi và khi .
b. Đồ thị
c. Lúc 12 giờ trưa tương ứng nên nhiệt độ ().
Lúc 1 giờ chiều tương ứng nên có nhiệt độ ().
Ta có nên theo định lí về giá trị trung gian, luôn tồn tại một giá trị sao cho , hay vào một thời điểm nào đó giữa 12 giờ trưa và 1 giờ chiều nhiệt độ là 
2. Kết quả:
+ Học sinh dựa vào đồ thị biết được xác định, so sánh giá trị của hàm số.
a. Học sinh xác định được công ty Apple có giá trị lớn nhất (gần 5 năm).
b. Năm 2018, Amazon có giá trị lớn nhất.
c. Ước đoán triệu USD.
d. Khoảng thời gian từ 2017-2018.
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT
1
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số có cực trị.	B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
C. Hàm số nghịch biến trên .D. Đồ thị hàm số đi qua điểm .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là .
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đường cong trên đi qua điểm và và có bề lõm hướng lên nên .
Vậy đồ thị của hàm số thỏa yêu cầu.
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có tọa độ.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm hai tiệm cận của nó.
Mà đồ thị hàm số có TCĐ và TCN .
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .	B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.	D. Hàm số không có đạo hàm tại .
Lời giải
Chọn B
Vì nên hàm số có tiệm cận đứng .
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang là , tiệm cận đứng là , giao với tại điểm , giao với tại điểm .
Vậy hàm số cần tìm là .
Cho đồ thị của hàm số Gọi , là tọa độ giao điểm của với các trục tọa độ. Khi đó ta có bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số cắt trục tại điểm , cắt trục tại điểm .
Khi đó .
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Vì .
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và bằng số nghiệm của phương trình.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số và bằng số nghiệm của phương trình.
.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình . Đặt , ta được phương trình
 . Ta thấy nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
Cho hàm số .
Chọn điều kiện đúng của để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hàm bậc 4 trùng phương có hướng quay lên thì. Đồ thị chỉ có một cực trị nên phương trình chỉ có một nghiệm, do đó .
THÔNG HIỂU
2
Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta có: .
Hàm số đạt cực đại tại , .
Hàm số đạt cực tiểu tại , .
Đồ thị hàm số có điểm cực trị .
Vậy .
Cho hàm số có đồ thị như hình bên với Tính giá trị của biểu thức ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có là tiệm cận đứng nên .
Đồ thị hàm số có là tiệm cận ngang nên .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên do đó .
Vậy .
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số .
Xét các mệnh đề sau:
 .
 .
 .
 .
Tìm số mệnh đề sai.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy . Mệnh đề sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm . Mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
Đồ thị hàm số đi qua điểm . Mệnh đề đúng.
Vậy có hai mệnh đề sai là và .
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số .
.
Hỏi đồ thị của hàm số là hình nào sau đây?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị của hàm số là một Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hàm số là hàm số bậc 3 có hệ số . Hơn nữa điểm cực trị của hàm số là nên ta chọn đáp án D .
Đồ thị của hàm số và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm và khi đó độ dài đoạn bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là nghiệm của phương trình.
.
Với .
Với .
Do đó .
Đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng khi.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
 có đồ thị là .
Vì tiếp xúc với tại gốc tọa độ nên ta có: .
Theo giả thiết cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng suy ra.
.
Cho hàm số có đồ thị Gọi là đường thẳng đi qua và có hệ số góc Giá trị của để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phương pháp: + . Thay điểm vào ta được .
+ Nhận thấy đồ thị cũng đi qua điểm.
Cách giải: Để cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
.
.
Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác .
Điều kiện: và .
.
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Dựa vào bảng trên suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
·Tập xác định .
·, .
·Bảng biến thiên
·Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cần tìm là .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Do đó yêu cầu bài toán .
VẬN DỤNG
3
Biết rằng đường thẳng luôn cắt đường cong tại hai điểm phân biệt , . Độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. .	B. 4.	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
PT HĐGĐ: .
Do luôn cắt tại hai điểm phân biệt nên luôn có 2 nghiệm phân biệt , .
Khi đó và .
Ta có .
Theo định lý Vi – et ta có .
Do đó .
Vậy .
 Cho hàm số có đồ thị là . Hỏi trên đồ thị có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: . Gọi suy ra , ta có .
Vậy có điểm có tọa độ nguyên.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân biệt .
Vậy số nghiệm của phương trình là .
Cho hàm số có đồ thị là. Tìm tất cả giá trị của để đường thẳng đi qua có hệ số góc cắt đồ thị tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị?
A. .	B. .
C. .	D. hoặc .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua có phương trình là: .
Phương trình hoành độ giao điểm: .
, ta có . Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị thì: .
Cho hàm số có đồ thị . Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điểm nằm trên trục . Khoảng cách từ M đến hai trục là .
Xét những điểm có hoành độ lớn hơn .
Xét những điểm có hoành độ nhỏ hơn :
·Với 
·Với .
Chứng tỏ hàm số nghịch biến. Suy ra .
VẬN DỤNG CAO
4
Cho hàm số có đồ thị và điểm . Tìm để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của và là , .
Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt 
.
Gọi , lần lượt là hai giao điểm của và .
Theo định lý vi-et ta có .
Gọi là trung điểm của thì .
Ta có .
Do không đổi nên nhỏ nhất nhỏ nhất.
.
Do nên . Dấu xảy ra khi . Do nên .
Biết đường thẳng ( là tham số thực) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và . Giá trị của sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định .
Xét phương trình .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
.
Gọi là hai nghiệm của thì , 
Khi đó .
Vậy khi .
Cho và . Gọi là một điểm bất kì thuộc . Khoảng cách bé nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , .
.
Đặt: .
;.
Bảng biến thiên:
Suy ra: 
Vậy: Khoảng cách bé nhất bằng khi .
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác vuông ( là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
; 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng luôn phía trên trục hoành
Nên nó luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , .
Gọi và là giao điểm của hai đồ thị đã cho, với 
Ta có
¦ 
¦ Tam giác cân tại nên tam giác vuông tại 
Từ và ta có , với .
 .
[2D1-0.0-4] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số có .
.
Ta có bảng biến thiên:3
Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng .
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP
1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 
Bài tập theo nhóm – tại nhà
A herd of deer is introduced onto a small island. At first the herd increases rapidly, but eventually food resources dwindle and the population declines. Suppose that the number of deer after years is given by , where .
a) Determine the values of for which , and sketch the graph of .
b) Does the population become extinct? If so, when?
Dịch bài toán từ tiếng Anh thành tiếng Việt.
Giải bài toán bằng tiếng Việt.
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Khảo sát hàm số
Biết được các bước khảo sát hàm số
+ Nhận dạng các hàm số trong chương trình.
+ Nắm được một số tính chất của điểm thuộc đồ thị của các hàm số trong chương trình.
 Biết đọc đồ thị, đồ thị của hàm đạo hàm.
Liên hệ tính chất của các hàm số với tính chất hình học, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến điểm thuộc đồ thị hàm số.
Tương giao giữa các đồ thị
Biết được giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Đếm được số nghiệm dựa vào đồ thị, bảng biến thiên.
Tìm nghiệm dựa vào tính chất của hàm số, tìm tham số để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện.
Bài toán tham số có tính chất hình học, tìm nghiệm của phương trình có chứa hàm hợp.