Giáo án Giải tích Lớp 12 - Bài: Số phức

NHÓM 4: XÂY DỰNG TẬP SỐ PHỨC (LỚP 12)
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
BÀI: SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:
	+ Kiến thức: 
Hiểu được sự cần thiết của việc mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức
Trình bày và hiểu được các khái niệm số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học, mô đun của số phức, số phức liên hợp.
	+ Kỹ năng:
Biết cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.
Tính được mô đun của số phức.
Chỉ ra được số phức liên hợp của số phức cho trước.
	+ Thái độ: 
Tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội kiến thức, hợp tác trao đổi với bạn bè và giáo viên
	+ Năng lực: 
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề Toán học, năng lực giao tiếp Toán học, năng lực mô hình hóa Toán học.
II. Chuẩn bị:
	+ Giáo viên: Giáo án, powerpoint.
	+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số.
III. Phương pháp:
	Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Dẫn nhập
Nội dung
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi chú
Biểu diễn bằng sơ đồ Ven
I
Các PT có dạng PT bậc hai.
PT 1 có hai nghiệm phân biệt.
PT 2 có nghiệm kép.
PT 3 vô nghiệm.
Yêu cầu HS trình bày các tập hợp số đã học và mối quan hệ giữa chúng.
Theo phần các bạn vừa trình bày, chúng ta biết được tập số thực là tập số lớn nhất.
Xét các phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
Các PT trên có dạng PT nào đã học.
Nhận xét số nghiệm của các phương trình trên?
Ta nhận thấy, PT 1 và 2 đều có hai nghiệm. PT 3 vô nghiệm, tức là chúng ta không tìm được nghiệm của PT 3 trên tập số thực-tập hợp số lớn nhất mà đến thời điểm hiện tại chúng ta đã học.
Vậy liệu có một tập số nào khác để PT 3 cũng có hai nghiệm trên nó hay không? Liệu với mọi PT bậc 2, chúng ta có luôn tìm được hai nghiệm của nó hay không? Để trả lời cho câu hỏi này, chúng ta tìm hiểu bài học hôm nay: Số phức.
HS trả lời câu hỏi.
HS trả lời và giải thích.
HĐ hình thành kiến thức mới
 Đơn vị kiến thức 1: Số , Định nghĩa số phức. 
Mục tiêu:
+ Kiến thức: Giúp HS hiểu được nhu cầu mở rộng tập số thực thành tập số phức. Phát biểu được định nghĩa số phức ; phần thực, phần ảo của số phức.
+ Kĩ năng: Biết xác định phần thực, phần ảo của số phức. 
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo, có tinh thần hợp tác.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề.
Sản phẩm: HS hiểu rõ thế nào số phức.
HĐTP1: Gợi động cơ 
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- Đáp án: 
1. PT vô nghiệm trên Q; có 2 nghiệm và trên R.
2. PT vô nghiệm trên R
- HS lắng nghe.
- GV đưa ra các câu hỏi: 
1. Cho biết nghiệm của PT trên tập Q? Trên tập R? 
2. Cho biết nghiệm của PT trên tập R.?
- GV nhận xét câu trả lời của HS.
- GV: Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác. Liệu PT bậc 2 với biệt số âm không có nghiệm thực như PT có nghiệm ở một tập số nào khác chăng? Chúng ta cùng đi giải quyết vấn đề trên.
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS suy nghĩ trả lời.
Dự đoán HS trả lời: PT có 2 nghiệm và 
- HS suy nghĩ và hình thành kiến thức mới.
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Dự đoán HS trả lời. PT vô nghiệm trên R, có 2 nghiệm và trên C
- HS nhắc lại ĐN về số phức.
- HS trả lời:
+ R C
+ 
- HS trả lời:
 và 
+ Mở rộng tập số phức từ tập số thực
- GV: Nếu ta đặt thì PTcó nghiệm không?
- GV nhận xét câu trả lời của HS. Từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm số 
Như vậy, PT lại có nghiệm trên một tập số mới, đó là tập số phức, kí hiệu là C.
+ Hình thành khái niệm về số phức
- GV đưa ra câu hỏi: Cho biết nghiệm của PT trên R? Trên C?
- GV: Số được gọi là 1 số phức GV giới thiệu dạng trong đó R, ; : đơn vị ảo; : phần thực, : phần ảo.
- GV yêu cầu HS nhận xét về các trường hợp đặc biệt: Khi nào số phức? 
Số i
Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí hiệu là và coi nó là nghiệm của PT . Như vậy: 
Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng trong đó R, được gọi là một số phức.
Đối với số phức , ta nói là phần thực, là phần ảo của. 
Tập hợp các số phức kí hiệu là C.
Ví dụ: 
*) Chú ý:
- Số phức RC: số thực
- Số phức : số ảo
- Số : vừa là số thực, vừa là số ảo. 
HĐTP 3: Hoạt động củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- HS chia về các tổ, thực hiện hoạt động 1 theo yêu cầu của GV.
- Đáp án:
+) có phần thực là -3, phần ảo là 5.
+) có phần thực là 4, phần ảo là 
+) có phần thực là 0, phần ảo là 
+)có phần thực là 1, phần ảo là 0. 
- GV chia lớp thành 3 tổ, phát phiếu học tập thực hiện hoạt động 1 trong SGK. Sau đó các tổ cử đại diện lên treo trên bảng.
- Nhận xét bài làm của các nhóm. Chính xác hóa kết quả.
HĐ1:Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 
 Đơn vị kiến thức 3: Định nghĩa hai số phức bằng nhau.
Mục tiêu:
 + Kiến thức: Học sinh biết được thế nào là hai số phức bằng nhau.
 + Kỹ năng: Nhận dạng các số phức bằng nhau áp dụng làm bài tập
 + Tư duy thái độ: tích cực hoạt động, chủ động, sáng tạo.
 + Năng lực: quan sát và giải quyết vấn đề
Sản phẩm: Hai số phức bằng nhau.
HĐTP1: Gợi động cơ
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
Quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi
GV: cho 2 số phức sau: 
Các em có nhận xét gì về hai số phức trên? 
GV: Hai số phức như vậy là hai số phức bằng nhau. Vậy điều kiện để hai số phức bằng nhau là gì?
Hai số phức ; có phần thực cùng bằng và phần ảo cùng bằng .
HĐTP2: Hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
- Từ VD mở đầu học sinh suy nghĩ và hình thành định nghĩa
- Từ VD mở đâu dẫn dắt học sinh đến định nghĩa hai số phức bằng nhau.
- GV chính xác hóa
3. Định nghĩa hai số phức bằng nhau:
- Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
và 
HĐTP3: Hoạt động củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS lên bảng giải VD
HS trả lời câu hỏi ngay dưới lớp
GV đưa ra VD và yêu cầu học sinh thực hiện
GV: số có phải là số phức không?
GV chính xóa câu trả lời rồi đưa ra nhận xét
VD: Tìm số thực sao cho:
Giải: 
Để 
Thì và 
và 
-Số là 1 số phức
*NX: Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+ Số là số phức có phần ảo bằng 0:
+ Số thực là số phức. R C
+ Số phức được gọi là số ảo 
Đơn vị kiến thức 4: Biểu diễn hình học số phức
Mục tiêu:
 + Kiến thức: HS hiểu được cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ
 + Kỹ năng: HS biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vecto trên mặt phẳng phức
 + Tư duy thái độ: Tich cực, chủ động , sang tạo.
+ Năng lực: Hình thành năng lực tư duy, quan sát giải quyết vấn đề
Sản phẩm: Điểm biểu diễn số phức.
HĐTP1: Hoạt động gợi động cơ.
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS nghe giảng, quan sát, suy nghĩ và trả lời câu hỏi
-GV: cho bất kì với 
ta biểu diễn được trên trục tọa độ. Liệu ta có thể biểu diễn được số phức trên hệ trục không, nếu biểu diễn được thì biểu diễn như thế nào? ( treo bảng phụ)
GV: Vậy để biểu diễn một số phức trên hệ trục tọa độ ta làm như thế nào?
y
M
0
x
HĐTP 2: Hoạt động hình thành kiến thức
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
 Từ câu hỏi của GV học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi hình thành định nghĩa
GV: Từ câu hỏi mở đầu dẫn dắt học sinh đến định nghĩa điểm biểu diễn của số phức.
-GV chính xác hóa lại.
4. Biểu diễn hình học của số phức
- Mỗi số phức hoàn toàn xác định bởi cặp số thực
 Điểm trong một hệ tọa độ vuông góc với mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
HĐTP 3: Hoạt động củng cố trực tiếp
HĐ của HS
HĐ của GV
Nội dung
Ghi chú
HS dựa vào định nghĩa để trả lời
HS lên bảng vẽ điểm biểu diễn
GV: Ví dụ 1 : điểm
Được biểu diễn bằng số phức nào? 
-Ví dụ 2: Hãy biểu diễn số phức 
Lên hệ trục tọa độ? Nhận xét các điểm biểu diễn trên? 
VD: Điểm biểu diễn số phức 
 Điểm biểu diễn số phức 
*Nhận xét: 
-Các số phức có phần thực nằm trên đường thẳng 
- Các số phức có phần ảo nằm trên đường thẳng 
Hoạt động luyện tập 
Mục tiêu:
+ Kiến thức: Học sinh làm được các bài tập cơ bản về số phức
+ Kĩ năng: Kỹ năng tính toán, làm được các bài tập.
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết vấn đề
Sản phẩm: HS làm được một số bài tập cơ bản về số phức.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
Ghi chú
 HS lắng nghe.
HS trả lời.
HS nhận xét
HS lắng nghe.
 Tổ chức cho học sinh tham gia trò chơi: “Đeo khẩu trang chống Corona.”
 Em hãy giúp các đeo khẩu trang chống lại bệnh Corona nhé! Với mỗi câu trả lời đúng các em sẽ giúp được một bạn. Chúng ta cùng đến với trò chơi nào.
 Giáo viên gọi một học sinh lựa chọn câu hỏi và trả lời.
 Giáo viên gọi 1 HS nhận xét.
 Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh và đưa ra đáp án.
Câu 1 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
phần thực: 1, phần ảo : 
phần thực: 1, phần ảo: 
phần thực: , phần ảo :1
phần thực: -, phần ảo :1
Đáp án : B
Câu 2 : Tìm số phức z khi biết phần thực của số phức là 0, phần ảo là: .
Đáp án A
Câu 3 : Tìm các số thực x,y biết : = 
Đáp án: C
Lời giải:
Từ định nghĩa 2 số phức băbgf nhau ta có:
Câu 4 :Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện : phần ảo của z bằng 3.
Đường thẳng y = 3 trên trục tọa độ Oxyz.
Đường thẳng y = -3 trên trục tọa độ Oxyz.
Đường thẳng x = 3 trên trục tọa độ Oxyz.
Đường thẳng x = -3 trên trục tọa độ Oxyz.
Đáp án: A
Câu 5:Tính với 
Đáp án: D
Lời giải:
Áp dụng công thức tính môđun của số phức ta có:
|z|=
Câu 6 : Tìm biết:
Đáp án: A
Hoạt động tìm tòi mở rộng :
Mục tiêu:
+ Kiến thức: So sánh được tập số phức với các tập số đã học.
+ Kĩ năng: Kỹ năng tổng hợp kiến thức.
+ Tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động, sáng tạo.
+ Định hướng hình thành và phát triển năng lực: Năng lực tự học, tự nghiên cứu, năng lực giải quyết vấn đề
Sản phẩm: HS liên hệ được số phức với các tập số đã học.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
Ghi
chú
Hs trả lời.
Học sinh lắng nghe.
 Theo em đâu là điểm khác biệt nổi bật nhất giữa số phức và các tập hợp số các em đã được học (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực.)
 GV nhận xét, kết luận
 Giáo viên kể cho HS nghe câu chuyện:
 Số phức là tập hợp được biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy, các tập số khác được biểu diễn trên trên tục tọa độ Ox.
 Nếu số phức có phần ảo bằng 0 thì nó là một số thực.
Bạn có biết?
CÁC-ĐA-NÔ (GIROLAMO CARDANO)
Các-đa-nô(1501-1576) là một nhà bác học người I-ta-li-a. Ông sinh nă 1501, đạt học vị tiến sĩ y khoa năm 1528, nhưng không được hành nghề y mà trở thành thầy giáo dạy toán. Ông có trên 200 công trình về các lĩnh vực toán học, y học, triết học, thiên văn học, âm nhạc và thần học. Năm 1545 ông xuất bản cuốn: “Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số.” Trong cuốn sách này, ông trình bày cách giải phương trình bậc ba, bậc bốn và đề cập tới căn bậc hai của số âm. Có thể nói sự nghiên cứu số phức khởi nguồn từ công trình này.
 Hoạt động củng cố, dặn dò:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
Ghi 
chú
Hs lắng nghe, ghi chép.
Giáo viên nhắc lại các kiến thức vừa học.
Nhắc nhở học sinh làm bài tập về nhà.
 BTVN: Các bài tập trong sách giáo khoa trang 135, 136