Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Mặt trụ, khối trụ (Có hướng dẫn giải)

1 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT TRỤ, KHỐI TRỤ. 
DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG SINH, BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO 
Câu 1: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. 
Đẳng thức luôn đúng là 
 A. l h . B. R h . C. 2 2 2l h R . D. 2 2 2R h l . 
Câu 2: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có 
AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, 4AB a , 5AC a . Tính thể tích khối trụ. 
 A. 316V a . B. 312V a . C. 34V a . D. 38V a . 
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 28 a . Chiều cao của 
hình trụ bằng 
 A.8a . B. 4a . C.3a . D. 2a . 
Câu 4: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 22πa và bán kính đáy bằng a . Độ dài 
đường sinh của hình trụ đã cho bằng 
 A.
2
a
. B. a . C. 2a . D. 2a . 
Câu 5: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường 
kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy 
 A. 5r . B.
5 2
2
r . C.
5 2
2
r
 . D. 5r . 
DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN 
Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một 
thiết diện có diện tích bằng 26a . Diện tích toàn phần của hình trụ là. 
 A. 28 a . B. 26 a . C. 212 a . D. 27 a . 
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cmr và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . 
Diện tích xung quanh của hình trụ là 
 A. 270π cm B. 2120π cm C. 260π cm D. 235π cm 
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . 
 A. 36S . B. 24S . C. 12S . D. 42S . 
Câu 9: Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật 
có diện tích bằng 220cm và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn 
hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là: 
 A. 230 cm . B. 228 cm . C. 224 cm . D. 226 cm . 
2 
Câu 10: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. 
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 
 A.12π . B.10π . C.8π . D.6π . 
Câu 11: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh 
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D . Diện 
tích S là 
 A. 23a . B.
22
2
a 
. C. 2a . D. 22a . 
Câu 12: Cho lăng trụ đứng .ABC A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tính diện tích 
toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng .ABC A B C (như hình vẽ bên), 
biết rằng 2A A AC a . 
. 
 A. 212S a . B. 23S a . C. 29S a . D. 26S a . 
Câu 13: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 3AD . Gọi ,M N lần lượt 
thuộc ,AD BC sao cho 2 ; 2AM MD BN NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN , 
ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh xqS của hai hình trụ đó. 
 A. 6xqS . B. 5xqS . C. 9xqS . D. 4xqS . 
Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối 
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện 
tích S của thiết diện được tạo thành. 
 A. 7 34S B. 14 34S C. 56S D. 28S 
DẠNG 3: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, KHỐI LIÊN QUAN TRỤ 
Câu 15: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ 
đã cho bằng 
 A.15 . B.9 . C.6 . D.18 . 
Câu 16: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối 
trụ đã cho bằng 
3 
 A. 316 a . B. 2a . C. 3
4
3
a . D. 34 a . 
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB và 3AD . Thể tích của khối trụ được tạo thành 
khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 
 A. 48 . B.36 . C.12 . D. 24 . 
Câu 18: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 2AD . Gọi M , N lần lượt 
là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được 
một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó 
 A. 2 . B. 4 . C.
2
. D. . 
Câu 19: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 
 Thể tích của khối trụ đó là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 20: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T 
một khoảng bằng 3a ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 24a . Tính 
thể tích V của khối trụ T . 
 A. 3
7 7
3
V a . B. 3
8
3
V a . C. 38V a . D. 37 7V a . 
DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THIẾT DIỆN 
Câu 21: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao 
2R . Mặt phẳng P đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 
bao nhiêu? 
 A. 22R . B. 22R . C. 22 2R . D. 24 2R . 
Câu 22: Một hình trụ có đường cao 10( )cm và bán kính đáy bằng 5( )cm .Gọi ( )P là mặt phẳng 
song song với trục của hình trụ và cách trục 4( )cm . Tính diện tích thiết diện của hình 
trụ khi cắt bởi ( )P . 
 A. 230( ).cm B. 280( ).cm C. 260( ).cm D. 240( ).cm 
Câu 23: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục 
hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể 
tích khối trụ bằng. 
 A. 2 360 ,180a a . B. 2 380 ,200a a . C. 2 380 ,180a a . D. 2 360 ,200a a . 
2 .a
31
2
a 3
1
3
a 
32
3
a 32 a 
4 
TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN KHỐI TRỤ 
Câu 24: Người ta cần sản xuất một thùng đựng sơn hình trụ có thể tích 4 . Hỏi cần xác định 
chiều cao và bán kính đáy như thế nào để tốn ít nguyên vật liệu nhất? 
 A. 3 32; 2 2R h . B. 2; 1R h . 
 C. 2; 2R h . D. 3 34; 4R h . 
Câu 25: Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, 
chiều cao h và bán kính đáy R . Tính tỉ số 
h
k
R
 để nguyên vật liệu làm bồn nước là 
ít tốn kém nhất. 
 A.
3
2
k . B. 2k . C.
2
3
k . D.
1
2
k . 
Câu 26: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để 
chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa 
đạt giá trị nhỏ nhất: 
 A. 3
1
R
 . B. 3
3
2
R
 . C. 3
1
2
R
 . D. 3
2
R
 . 
Câu 27: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 316 m . 
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu 
nhất. 
 A. 2 .m B. 2,4 .m C. 0,8 .m D. 1,2 .m 
Câu 28: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng khối trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1 cm , 
chiều dài 6 cm . Người ta làm hộp carton đựng phấn hình dạng hình hộp chữ nhật có 
kích thước 6 cm , 5 cm , 6 cm . Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả 
nào trong các kết quả sau. 
A. Thừa 10 viên. B. Thiếu 10 viên. C. Không xếp được. D.Vừa đủ. 
Câu 29: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí 
nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ 
nhất.Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất 
thì bán kính R bằng. 
 A. 3
V
R
 . B. 3
2
V
R
 . C. 
2
V
R
 . D. 
V
R
 . 
5 
Câu 30: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành 
ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là 
 A. 3m . B. 30,195 m . C. 30,18 m . D. 30,14 m . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 
11.D 12.B 13.D 14.C 15.D 16.D 17.B 18.C 19.D 20.C 
21.C 22.C 23.B 24.A 25.B 26.C 27.A 28.B 29.A 30.B 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT. 
DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG SINH, BÁN KÍNH ĐÁY, ĐƯỜNG CAO 
Câu 1: Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. 
Đẳng thức luôn đúng là 
 A. l h . B. R h . C. 2 2 2l h R . D. 2 2 2R h l . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Trong hình trụ ta luôn có l h . 
Câu 2: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có 
AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, 4AB a , 5AC a . Tính thể tích khối trụ. 
 A. 316V a . B. 312V a . C. 34V a . D. 38V a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Ta có 
5a
4a
B
C
A
D
H
6 
+ Bán kính đường tròn đáy là: 2
2
AB
r a . 
+ Chiều cao khối trụ: 2 2h AD AC CD 
2 2
5 4a a 3a . 
+ Thể tích khối trụ: 2. .V r h 2.(2 ) .3a a 312 a . 
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 28 a . Chiều cao của 
hình trụ bằng 
 A.8a . B. 4a . C.3a . D. 2a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
Gọi h là chiều cao của hình trụ 
Ta có 22 2tpS ah a 
2 28 2 2a ah a 3h a . 
Câu 4: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 22πa và bán kính đáy bằng a . Độ dài 
đường sinh của hình trụ đã cho bằng 
 A.
2
a
. B. a . C. 2a . D. 2a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
2πxqS rl 
2π
xqS
l
r
22π
2π
a
a
 a . 
Câu 5: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường 
kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy 
 A. 5r . B.
5 2
2
r . C.
5 2
2
r
 . D. 5r . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Đường sinh của hình trụ là: 2l r . 
Ta có: 50xqS 2 50rl 
24 50r 2
25
2
r 
5 2
2
r . 
DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN 
Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một 
thiết diện có diện tích bằng 26a . Diện tích toàn phần của hình trụ là. 
7 
 A. 28 a . B. 26 a . C. 212 a . D. 27 a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Ta có: thiết diện là hình chữ nhật nên 22 6 3al a l a . 
Diện tích toàn phần là : 2 2 22 2 2 . .3 2 8S rl r a a a a . 
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cmr và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . 
Diện tích xung quanh của hình trụ là 
 A. 270π cm B. 2120π cm C. 260π cm D. 235π cm 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Diện tích xung quanh của hình trụ 2πxqS rh 2π5.7 70π 2cm . 
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4 . 
 A. 36S . B. 24S . C. 12S . D. 42S . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Diện tích xung quanh của hình trụ 2 24S rh . 
Câu 9: Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật 
có diện tích bằng 220cm và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn 
hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là: 
 A. 230 cm . B. 228 cm . C. 224 cm . D. 226 cm . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ 2h r . Ta có 
2 20
2 9
rh
r h
5
2
h
r
. 
r
h
8 
22 2tpS rh r 20 8 28 . 
Câu 10: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục là hình vuông. 
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: 
 A.12π . B.10π . C.8π . D.6π . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
Ta có: thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên: 2l R . 
2πxqS Rl 4π 2π .2 4πR R 1R . 
2π πđS R . 
2tp x đqS S S 6π . 
Câu 11: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh 
của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D . Diện 
tích S là 
 A. 23a . B.
22
2
a 
. C. 2a . D. 22a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
Bán kính hình trụ 
2
2
a
R nên 2
2
2 2 2
2
a
S Rl a a . 
Câu 12: Cho lăng trụ đứng .ABC A B C , có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tính diện tích 
toàn phần S của hình trụ tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng .ABC A B C (như hình vẽ bên), 
biết rằng 2A A AC a . 
. 
 A. 212S a . B. 23S a . C. 29S a . D. 26S a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Gọi O là trung điểm AC . 
9 
Ta có đường sinh hình trụ 2l AA a . 
Vì tam giác ABC vuông tại B nên bán kính đáy của hình trụ là 
2
2 2
AC a
r OB . 
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là 2 22 2 3S r rl a . 
Câu 13: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 3AD . Gọi ,M N lần lượt 
thuộc ,AD BC sao cho 2 ; 2AM MD BN NC . Quay hình chữ nhật này quanh trục MN , 
ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh xqS của hai hình trụ đó. 
 A. 6xqS . B. 5xqS . C. 9xqS . D. 4xqS . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông
MNCD , hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA. 
Hình trụ tạo bởi khi quay hình vuông MNCD có diện tích xung quanh là: 1S . 
Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: 2 4S . 
Vậy tổng diện tích xung quanh của hai hình trụ là 5 . 
Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối 
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện 
tích S của thiết diện được tạo thành. 
 A. 7 34S B. 14 34S C. 56S D. 28S 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ và I là trung điểm cạnh AB . 
Ta có: 
Tam giác OAI vuông tại I có: 3OI ; 5OA 4IA 2. 8AB IA . 
10 
Khi đó .ABCDS AB AD , với 7AD OO 56ABCDS . 
DẠNG 3: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, KHỐI LIÊN QUAN TRỤ 
Câu 15: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ 
đã cho bằng 
 A.15 . B.9 . C.6 . D.18 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
2 2.3 .2 18 V R h . 
Câu 16: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối 
trụ đã cho bằng 
 A. 316 a . B. 2a . C. 3
4
3
a . D. 34 a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
Gọi chu vi đáy là P . Ta có: 2P R 4 2a R 2R a 
Khi đó thể tích khối trụ: 2V R h 
2
2 .a a 34 a . 
Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có 4AB và 3AD . Thể tích của khối trụ được tạo thành 
khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng 
 A. 48 . B.36 . C.12 . D. 24 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Dựa vào giả thiết ta có khối trụ có chiều cao 4h và bán kính đáy 3R nên có thể 
tích: 
2. .V h R 2.4.3 36 . 
Câu 18: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1AB và 2AD . Gọi M , N lần lượt 
là trung điểm của AB và CD . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được 
một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó 
 A. 2 . B. 4 . C.
2
. D. . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
11 
Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy 
1
2
r AM 
, chiều cao 2h AD . Thể tích khối trụ tương ứng bằng 
2
2 1. .2
2 2
V r h
. 
Câu 19: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 
 Thể tích của khối trụ đó là: 
 A. . B. . C. . D. . 
Hướng dẫn giải 
Chọn D 
Bán kính đường tròn đáy là , chiều cao . 
Thể tích khối trụ là: . 
Câu 20: Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T 
một khoảng bằng 3a ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 24a . Tính 
thể tích V của khối trụ T . 
 A. 3
7 7
3
V a . B. 3
8
3
V a . C. 38V a . D. 37 7V a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
2 .a
31
2
a 3
1
3
a 
32
3
a 32 a 
2
2
a
R a 2h a 
2 3. 2V R h a 
12 
Thiết diện là hình vuông ABCD . 24 2ABCDS a AD CD a 
Gọi H là trung điểm CD 3OH CD OH ABCD OH a   
2 2 2 23 2OD DH OH a a a . 
2 32 , 2 8h AD a r OD a V r h a . 
DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN THIẾT DIỆN 
Câu 21: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao 
2R . Mặt phẳng P đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 
bao nhiêu? 
 A. 22R . B. 22R . C. 22 2R . D. 24 2R . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
Gỉa sử ABCD là thiết diện của P với hình trụ. 
Do P đi qua OO nên ABCD là hình chữ nhật. 
2. 2 . 2 2 2ABCDS AB AD R R R . 
Câu 22: Một hình trụ có đường cao 10( )cm và bán kính đáy bằng 5( )cm .Gọi ( )P là mặt phẳng 
song song với trục của hình trụ và cách trục 4( )cm . Tính diện tích thiết diện của hình 
trụ khi cắt bởi ( )P . 
13 
 A. 230( ).cm B. 280( ).cm C. 260( ).cm D. 240( ).cm 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
AA' 10 .cm 
OA 5 .cm 
4 .OI cm 
2A 2 25 16 6 .AB I cm 
Câu 23: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục 
hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể 
tích khối trụ bằng. 
 A. 2 360 ,180a a . B. 2 380 ,200a a . C. 2 380 ,180a a . D. 2 360 ,200a a . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
. 
Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a 8h a . 
Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ABCD là 3d a . 
Suy ra bán kính đường tròn đáy 
2
2 5
2
h
r d
. 
Vậy 22 80xqS rh a ,
2 3200trV r h a . 
H
D
C
B
A
O'
O
14 
TOÁN MAX-MIN LIÊN QUAN KHỐI TRỤ 
Câu 24: Người ta cần sản xuất một thùng đựng sơn hình trụ có thể tích 4 . Hỏi cần xác định 
chiều cao và bán kính đáy như thế nào để tốn ít nguyên vật liệu nhất? 
 A. 3 32; 2 2R h . B. 2; 1R h . 
 C. 2; 2R h . D. 3 34; 4R h . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Ta có: thể tích là đại lượng không đổi, ta đặt bán kính đáy là 0x . Khi đó 
2 2
4V
h
R x 
 . 
Diện tích toàn phần của thùng là 22 2tpS R Rh 
2 42 x
x
. 
Áp dụng BĐT Cauchy 3 số ta có: 2 2 3
4 2 2
3 4x x
x x x
 . 
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2
2
x
x
 3 2x hay 3 32; 2 2R h . 
Câu 25: Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích V không đổi, 
chiều cao h và bán kính đáy R . Tính tỉ số 
h
k
R
 để nguyên vật liệu làm bồn nước là 
ít tốn kém nhất. 
 A.
3
2
k . B. 2k . C.
2
3
k . D.
1
2
k . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Ta có: 2V hR 
2
V
h
R 
 . 
Nguyên liệu làm bồn nước ít tốn kém nhất khi tpS bé nhất. 
22 2tpS hR R 
22 2
V
R
R
 22
V V
R
R R
 233 . .2
V V
R
R R
 3 23 2 V . 
Suy ra tpS bé nhất bằng 
3 23 2 V khi 22
V
R
R
 32V R 3 22 R hR 2
h
R
 . 
15 
Câu 26: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để 
chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa 
đạt giá trị nhỏ nhất: 
 A. 3
1
R
 . B. 3
3
2
R
 . C. 3
1
2
R
 . D. 3
2
R
 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn C 
Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: mét). 
Ta có: 2
2
1
1V h R h
R
 . 
 2 2 22
1 2
2 2 2 2 2 0tpS R Rh R R R R
R R
 . 
Cách1: Khảo sát hàm số, thu được 3
min
3
2
1 1
2 1
4
f R R h
 . 
Cách2: Dùng bất đẳng thức: 
2 2 2 2 33
2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 3 2 . . 3 2tpS R Rh R R R R
R R R R R
 . 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3
1
2
R
 . 
Câu 27: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 316 m . 
Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu 
nhất. 
 A. 2 .m B. 2,4 .m C. 0,8 .m D. 1,2 .m 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Gọi x m là bán kính của hình trụ 0x . Ta có: 2
2
16
. .V x h h
x
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2
32
2 2 2 , 0S x x xh x x
x
Khi đó: 
2
32
' 4S x x
x
, cho ' 0 2S x x . 
16 
Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi 2x m nghĩa là bán 
kính là 2m . 
Câu 28:Giả sử viên phấn viết bảng có dạng khối trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1 cm , chiều 
dài 6 cm . Người ta làm hộp carton đựng phấn hình dạng hình hộp chữ nhật có kích 
thước 6 cm , 5 cm , 6 cm . Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào 
trong các kết quả sau. 
 A.Thừa 10 viên. B.Thiếu 10 viên. C.Không xếp được. D.Vừa đủ. 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Lấy hình vuông 6.6 làm đáy hộp, sẽ xếp vừa đủ 6 viên phấn lên hình vuông đó. 
Tiếp tục xếp như vậy thành 5 tầng, cho vừa đủ với chiều cao 5cm còn lại của hộp, ta 
được tất cả 30 viên phấn cho 1 hộp. 
Vậy, có tất cả 12.30 360 viên sẽ được xếp đủ vào 12 hộp. 
Câu 29: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí 
nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ 
nhất.Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất 
thì bán kính R bằng. 
 A. 3
V
R
 . B. 3
2
V
R
 . C. 
2
V
R
 . D. 
V
R
 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn A 
Gọi S là diện tích toàn phần hình trụ, ta có: 
2 
V
h l
R
. 
Suy ra 2 2
2
2 
V
S Rl R R
R
3
' ' 3
3
2
2 2
; 0 2 2 0
R V V
S S R V R
R
. 
Lập bảng biến thiên suy ra S nhỏ nhất khi 3
V
R . 
Câu 30: Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ dày của thành 
ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải đổ là 
 A. 3m . B. 30,195 m . C. 30,18 m . D. 30,14 m . 
17 
Hướng dẫn giải 
Chọn B 
Gọi 1 2V ,V lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngoài và bên trong 
Do đó lượng bê tông cần phải đổ là: 
2 2 3 3
1 2 .40 .200 .25 .200 195000 0,195V V V cm m .