Bài tập Giải tích 12 - Chuyên đề: Tích phân và ứng dụng

TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG – PHẦN 9
C©u 1 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là:
A.
5
B.
C.
4
D.
3
C©u 2 : 
Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức có biểu thức cường độ là . Biết với là điện tích tức thời ở tụđiện. Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng là
A.
B.
C.
D.
0
C©u 3 : 
Cho: =kp. Giá trị của k là:
A.
0
B.
1
C.
2
D.
-1
C©u 4 : 
Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
B.
C.
D.
C©u 5 : 
Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là
A.
B.
C.
D.
C©u 6 : 
Với là 2 hàm số liên tục trên và thì mệnh đề nào sau đây à sai:
A.
B.
C.
D.
C©u 7 : 
Trong số các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng
1. Cho hàm số liên tục trên và Hàm số được gọi là nguyên hàm của trên thì được gọi là tích phân của từ đến 
2. Tích phân của từ đến và được kí hiệu là . Khi đó: với 
3. Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho , nghĩa là:
4. Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của trục và hai đường thẳng là: 
5. — Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của trục và hai đường thẳng là: 
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
C©u 8 : 
Chọn phát biểu sai trong số các phát biểu sau
A.
— Nếu là một nguyên hàm của trên thì họ nguyên hàm của hàm số trên là:
B.
— Nếu là một nguyên hàm của trên thì họ nguyên hàm của hàm số trên là:
C.
Cho hàm số xác định trên Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu: 
D.
Cho hàm số xác định trên R Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu: 
C©u 9 : 
Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây?
x
y
4
2
0
f(x)
A.
B.
C.
D.
C©u 10 : 
Giá trị của 
A.
B.
C.
D.
C©u 11 : 
Kết quả của bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 12 : 
Tìm giá trị của tham số m sao cho: và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích
A.
m = 2
B.
C.
m = 
D.
m = 1
C©u 13 : 
Tìm điều kiện của tham số m để là một nguyên hàm của hàm số 
A.
B.
C.
D.
C©u 14 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : là.
A.
B.
C.
D.
C©u 15 : 
	Dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi: y = lnx, y = 0, x = e laø:
A.
2
B.
1
C.
3
D.
 e
C©u 16 : 
Cho và . Khi đó bằng
A.
5
B.
10
C.
3
D.
15
C©u 17 : 
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi quay quanh trục Ox là
A.
B.
C.
D.
C©u 18 : 
 Cho I= nguyên hàm là.
A.
B.
C.
lnx
D.
C©u 19 : 
Hàm số có nguyên hàm là biểu thức nào sau đây, nếu biết đồ thị của hàm số đi qua điểm 
A.
B.
C.
D.
C©u 20 : 
	Tính theå tích sinh ra khi quay quanh truïc Ox hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc Ox vaø Parabol 
A.
B.
C.
D.
C©u 21 : 
Tìm nguyên hàm sau
A.
B.
C.
D.
C©u 22 : 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: , trục Ox và 2 đường thẳng 
x = 0, x = 2 là:
A.
B.
C.
0
D.
C©u 23 : 
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị của F(x) qua thì F(x) bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 24 : 
Giá trị của là.
A.
B.
C.
D.
C©u 25 : 
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
A.
B.
C.
D.
C©u 26 : 
Tìm hàm số y = f(x) nếu biết f(-1) = 2, f(1) = 4, ?
A.
B.
C.
D.
C©u 27 : 
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 
A.
B.
C.
D.
C©u 28 : 
Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng của hàng hóa được tính bằng công thức 
Với là hàm biểu thị biểu thị giá mà một công ty đưa ra để bán được x đơn vị hàng hóa. a là số lượng sản phẩm đã bán ra, là mức giá bán ra ứng với số lượng sản phẩm là a. 
Cho , (đơn vị tính là USD) Tìm thặng dư tiêu dùng khi số lượng sản phẩm bán là 500
A.
33333,3 USD
B.
1108333,3 USD
C.
Đáp án khác
D.
570833,3 USD
C©u 29 : 
Nếu là nguyên hàm của hàm và thì có dạng:
A.
B.
C.
D.
C©u 30 : 
Cho Khi đó
A.
B.
3
C.
7
D.
5 + π
C©u 31 : 
	Tìm a,b,c để là một nguyên hàm của 
A.
A=2; b=3; c=-1
B.
a=2,b=-3,c=-1
C.
a=2,b=-3,c=1
D.
a=-2,b=3,c=1
C©u 32 : 
Tìm nguyên hàm của các hàm số thỏa mãn điều kiện 
A.
B.
C.
D.
C©u 33 : 
Tích phân thì ta có :
A.
Các đáp án đều sai
B.
là hàm số lẻ trên 
C.
 không liên tục trên đoạn 
D.
là hàm số chẵn trên 
C©u 34 : 
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: . Một học sinh trình bày như sau:
	(I) 
	(II) Nguyên hàm của các hàm số theo thứ tự là: 
	(III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: 
	Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào?
A. 	B.	C. 	D.
A.
II
B.
I
C.
II, III	
D.
III
C©u 35 : 
Tính: 
A.
B.
C.
D.
C©u 36 : 
Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) với trục hoành.
A.
4
B.
2
C.
D.
C©u 37 : 
Gọi là nguyên của hàm số thỏa mãn . Khi đó phương trình có nghiệm là:
A.
0
B.
1
C.
-1
D.
C©u 38 : 
Cho tích phân . Nếu đặt thì I trở thành
A.
B.
C.
D.
C©u 39 : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=2−x, và trục hoành trong miền x≥0.
A.
B.
C.
D.
C©u 40 : 
Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu?
A.
258.959 con
B.
253.584 con
C.
257.167 con
D.
264.334 con
C©u 41 : 
Cho tích phân . Nếu thì tích phân I bằng :
A.
B.
Đáp án khác
C.
D.
C©u 42 : 
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
A.
B.
C.
Nếu thì f(x) là hàm số lẻ
D.
Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên thì 
C©u 43 : 
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
B.
Mọi hàm số liên tục trên [a;b] đều có nguyên hàm trên [a;b].
C.
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b] 
D.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b) và C là hằng số thì
C©u 44 : 
Cho . Vậy 
A.
B.
C.
D.
C©u 45 : 
Nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
C©u 46 : 
y
x
1
-1
-1
-2
4
1
Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – 1
. Diện tích của phần bôi đen như hình vẽ là:
A.
B.
C.
3
D.
C©u 47 : 
Nguyên hàm của I= là.
A.
B.
–cos2x + C
C.
D.
C©u 48 : 
Tính nguyên hàm sau:
A.
B.
C.
D.
C©u 49 : 
Một chất điểm A từ trạng thái nghỉ chuyển động với vận tốc nhanh dần đều. 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động đều. Một chất điểm B khác xuất phát từ cùng vị trí với A nhưng chậm hơn nó 12 giây với vận tốc nhanh dần đều và đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đó.
A.
4m/s
B.
30m/s
C.
24m/s
D.
20m/s
C©u 50 : 
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1-x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN 9
01
{ ) } ~
28
) | } ~
02
) | } ~
29
{ ) } ~
03
{ ) } ~
30
{ | ) ~
04
{ | ) ~
31
{ ) } ~
05
{ | } )
32
) | } ~
06
) | } ~
33
{ ) } ~
07
) | } ~
34
{ | } )
08
) | } ~
35
{ ) } ~
09
{ | ) ~
36
{ | } )
10
) | } ~
37
{ | } )
11
{ | } )
38
{ | } )
12
{ | } )
39
) | } ~
13
) | } ~
40
{ | } )
14
{ ) } ~
41
{ ) } ~
15
{ ) } ~
42
{ | } )
16
{ | ) ~
43
{ | ) ~
17
{ | ) ~
44
{ | } )
18
) | } ~
45
{ ) } ~
19
{ ) } ~
46
{ | } )
20
{ ) } ~
47
) | } ~
21
) | } ~
48
) | } ~
22
{ | } )
49
{ | ) ~
23
{ | ) ~
50
{ | ) ~
24
{ ) } ~
25
{ | ) ~
26
{ | ) ~
27
{ | ) ~