Bài tập Giải tích 12 - Chương 3: Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng

CHƯƠNG 3:NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
BÀI 1: NGUYÊN HÀM
ÔN TẬP BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
(c là hằng số, u và v là biểu thức chứa x)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
I. Nguyên hàm và tính chất:
1. Nguyên hàm:
· Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: , "x Î K
· Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: , C Î R.
· Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
2. Tính chất:
· 
· 	
· 
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
1
2
3
4
5
6
7
Chú ý: 
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
II. Phương pháp tính nguyên hàm:
1. Phương pháp đổi biến số:
- Nếu và có đạo hàm liên tục thì:
DẠNG 1:
Dạng
Cách đặt
Œ
 hoặc 
Đặt: 

 hoặc 
Đặt: 
Ž
Đặt: 

Đặt: 

Đặt: 
‘
Đặt: 
’
Đặt: 
“
Đặt: 
”
Đặt: 
F
Đôi khi thay cách đặt bởi ta sẽ gặp nhiều thuận lợi hơn (với k, h là hằng số)
DẠNG 2:
Dạng
Cách đặt
Œ
 hoặc 
- Đặt: 
hoặc 

 hoặc 
- Đặt: 
hoặc 
Ž
 hoặc 
 hoặc 
- Đặt: 
hoặc 
Chú ý: Nếu đặt t = u(x), sau khi tính nguyên hàm theo t, ta phải thay lại t = u(x).
2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
- Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:
- Phương pháp tính: 
 Đặt: 
Với P(x) là 1 đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:
Œ
Đặt: 

Đặt: 
Ž
Đặt: 

 (không có chứa hay ) 
Đặt: 
Đối với dạng  và ‘ phải dùng phương pháp từng phần 2 lần

Đặt: 
‘
Đặt: 
BÀI TẬP
Câu 1. Biết , khi đó giá trị a+6b là:
A. -21	B. -7 	C. -5	 D. -1
Câu 2. Biết , giá trị m.n là:
A. 6	B. 4	C. 0	 D. -4
Câu 3. Biết giá trị a+b+2k là:
A. 33 	B. 32 	C. 28	 D. 24
Câu 4. Biết , giá trị a+b là:
A. -5	B. -1	C. 5 	 D. 7
Câu 5. Biết giá trị a.b là:
A. 	B. 	C. 1	 D. 2
Câu 6. Biết , khi đó a+b là:
A. 1	B. 3	C. 4	 D. 5
Câu 7. Biết giá trị 2a+b là:
A. 5	B. 4	C. 7	 D. 10
Câu 8. Biết , khi đó a+b là:
A. 2	B. 6	C. 9	 D. 12
Câu 9. Biết , giá trị m-n+k là:
A. 12	B. 4	C. 2	 D. 0
Câu 10. Biết giá trị 2a+ b+n là:
A. 2	B. 4	C. 6	 D. 10
Câu 11. Biết , giá trị là:
A. 5	B. 10	C. 41	 D. 65
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A.	 B.
 C.	 D.
Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A. 	 B.
 C.	 D. 
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 A.	 B.
 C. 	D. 
Câu 15. Cho ,là hai hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	 B. 
C. D. 
Câu 16. Chovà là hàm số có đạo hàm liên tục, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 	B. 
 C. 	D. 
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Tính ta có kết quả là :
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 19. Tính ta có kết quả là :
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 20. Tính ta có kết quả là :
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 21. Cho , đặt khi đó ta có :
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được:
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho I= , đặt khi đó viết I theo u và du ta được :
A. 	 B. 	 
C. 	 	 D. 
Câu 24. Biết giá trị a- b+n là:
A. 0	B. 2	C. 4	 D. 12
Câu 25. Biết , giá trị là:
A. 5	B. 10	C. 41	 D. 65
Câu 26. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì a+b+c có giá trị là
 A. 4	B. 3 C. 2	D. 0
Câu 27. Giá trị a, b, c để là một nguyên hàm của hàm số trong khoảng là: 
 A. a=4, b=2, c=2	 B. a=1, b=-2, c=4 C. a=-2, b=1, c=4	 D. a=4, b=-2, c=1
Câu 28. Biết giá trị 2a- b là:
A. -4	B. -3	C. 7	 D. 10
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là:
A. B.
C. D. 
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là:
A. B.
C. D.
BÀI 2: TÍCH PHÂN
BÀI TẬP
Câu 1. Biết thì a2 + b là: 
A. 2	B. 14	C. 10	D. 12
Câu 2. Biết thì 2a + b là: 
A. 14	B. 0	C. 13	D. -20
Câu 3. Biết thì bằng: 
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 4. Biết thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 5. Cho . Chọn khẳng định đúng. 
 A. a = 3 	B. 	C. 	 D. 
Câu 6. Biết bằng: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Biết thì a2 - b bằng 
 A. 13	B. 5	C. -4	D. 0
Câu 8. Biết . Chọn khẳng định đúng:
A. a-b=1	B. 2a + b = 5	C. a + 2 = b	D. 
Câu 9. Biết . Chọn đáp án đúng
A. 2a – b = 1	B. a+b = 8	C. ab=2	D. a-b=7
Câu 10. Biết . Chọn đáp án đúng
A. 	B. 	C. 	D. ab=4
Câu 11. Biết với a > 0 thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Biết . Chọn đáp án đúng:
A. ab=6	 B. a =b	C. 2a – b = 1	D. a>b
Câu 13. Biết . Chọn đáp án đúng: 
A. a - b = 13	B. a<b	C. a=3; b = 4	D. a - b=9
Câu 14. Biết . Chọn đáp án đúng: (Với b nguyên dương)
A. a2 + b =2	B. 2a+b=4	C. a-b=0	D. 3a+b=6
Câu 15. Biết . Để tính I ta đặt:
A. x = tant	B. t = x2+1	C. Cả A, B đều đúng	D. Cả A, B đều sai.
Câu 16. Cho . Chọn đáp án đúng :
A. A = B – C	 	B. 2A=B-2C	C. A=B+2C	D. A=2B+3C
Câu 17. Cho . Chọn câu đúng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho . Nếu đặt thì I bằng :
A. 	B.	C.	D.
Câu 19. Cho . Nếu đặt . Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 	B.
C. 	D. 
Câu 20. Biết với là phân số tối giản và a,b nguyên dương, tích ab là:
A. ab=-5	B. ab=12	C. ab=6	D. ab=1,25
Câu 21. Biết , giá trị m+n là:
A. 5	B. 2	C. -1	 D. -2
Câu 22. Biết giá trị a.b là:
A. 32	B. 2	C. 4	 D. 12
Câu 23. Biết , giá trị là:
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 24. Biết , giá trị a+b là:
A. 35	B. 28	C.12	 D. 2
Câu 25. Biết , giá trị của 2a+1 là:
A.10	B. 8	C. 6	 D. 4
Câu 26. Biết , giá trị của a là:
A. 4	B. 3	C. 2	 D. 1
Câu 27. Biết , giá trị a+b là:
A. 35	B. 28	C.12	 D. 2
BÀI 3: ỨNG DỤNGTÍCH PHÂN
BÀI TẬP
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên , trục Ox, , được xác định bởi công thức:
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , là
A.	B.	C.	D.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục Ox, ,khi quay quanh trục Ox là:
A.	B.3 	C.	D.
Thể tích vật thể có đáy là đường tròn xác định bởi , mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông là:
A.5	B.4	C.	D.
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , ,và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 khi quay quanh trục Oy là:
A.	B.	C.	D.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , là
A.	B.	C.	D.
Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A. B. 
C. D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và có kết quả là: A. 12 B. C. D. 6
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Ox là: 
A. B. C. D. 
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục Ox là: 
A. B. C. D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và đồ thị của hai hàm số là:
 B. 2 C. D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox và đường thẳng x=2 là: A. 8 B. C. 16 D. 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng: 
 B. C. D. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox và đường thẳng x=1 là:
A. B. C. D. 
ÔN TẬP CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN. ỨNG DỤNG
BÀI TẬP 1
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 3x2 +2x+1. Biết F(-1) =5. Tìm F(x)?
A. F(x)=x3 + x2 +x+6	 B. F(x)=6x + 11	 C. F(x)=x3- x2 +x+6 D. F(x)=6 x2 -1
Nguyên hàm của hàm số là 
A. 	B. 
C. 	D. 
Một nguyên hàm của hàm số: y = là:
A. 2+ C	B. + C	 C. + C	 D. + C
Biết , khi đó a+b là:
A. 2	B. 6	C. 9	 D. 12
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm .
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Xét các mệnh đề:
(I) là một nguyên hàm của .
 (II) là một nguyên hàm của .
 (III) là một nguyên hàm của .
Trong các mệnh đề trên thì số mệnh đề sai là
A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
Biết giá trị 2a- b là:
A. -4	B. -3	C. 7	 D. 10
Cho I= , đặt , khi đó viết I theo u và du ta được:
A.	B. 	C. 	 D. 
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây sai?
A. B.
C. D. 
Biết . Tính .
A. 3	B. 6 C. 4 D. 36
Nếu và với a < d < b thì bằng
 A. 3 B. -3 C. 7 D. 8 
Biết , giá trị của 2a+1 là:
 A.10	 B. 9	 C. 6	 D. 5
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính .
A. -3	B. 3	C. -1	D. 1
Biết . Tính .
 A. 	B. 	C. 	D. 
Tích phân Khi đó a + b bằng: 
 A. -3 B. -1 C. 2 D. 5
Biết , khi đó giá trị a.b là:
A. 32	B. 2	C. 4	D. 12
Tích phân I = , khi đó tổng a+b là:
A. 6 B. 10	 C. 12	 D. 11
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng:
A. B. C. D. 
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong , trục Ox và các đường thẳng bằng :
A.	B. C.	 D. 
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường .Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để . 
A. B. k = 0	 C. k = 1	 D. .
BÀI TẬP 2
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 2. Cho số thực a thỏa a > 0 và a 1 . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. 	B.
C.	D.
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. 	 	B. 
 C. 	D. 
Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	 	B. 
C. 	 	D. 
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và .
Tìm . A. 	 B. 3	 C. 5	 D. 
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. B.
C.	 D.
Câu 7. Tính: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Biết giá trị 2a+ b+n là:
A. 2	B. 4	C. 6	 D. 10
Câu 9. Biết , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính .
A. 3	B. -9	C. -5	D. 9
Câu 11. Biết . Tính .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Cho . Khi đó a.b bằng 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Biết . Chọn đáp án đúng:
A. ab=6	B. a =b	C. 2a – b = 1	D. a>b
Câu 14. Nếu đặt thì tích phân trở thành:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Biết . Tính .
A. 12	B. 4	C. 2	D. 16
Câu 16. Biết , giá trị a+blà:
A. 5	B. 2	C. -1	D. -2
Câu 17. Biết . Tính .
A. 	B. 	
C. 	 D. 
Câu 18. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường . Tìm k để S = 4.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = , và y = 4x – 3 có diện tích là:
A. 	B. 	C. 2 	 D. 3 
Câu 20. Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và S2 là diện tích của hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa S1 và S2.
A. 	B. 	C. 	D. 
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC 
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN
BÀI 2: CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ PHỨC
BÀI 3: CĂN BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC
BÀI TẬP 1
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
	B. Số phức z = a + bi có môđun là 
	C. Số phức z = a + bi = 0 Û 
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Câu 2: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	A. z + = 2bi	B. z - = 2a	C. z. = a2 - b2	D. 
Câu 3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức:
	A. z’ = -a + bi	B. z’ = b - ai	C. z’ = -a - bi	D. z’ = a - bi
Câu 4: Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức z-1 có phần thực là:
	A. a + b	B. a - b	C. 	D. 
Câu 5: Cho số phức z = a + bi ¹ 0. Số phức có phần ảo là :
	A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. 	D. 
Câu 6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là :
	A. a2 + b2	B. a2 - b2	C. a + b	D. a - b
Câu 7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là:
	A. ab	B. 	C. 	D. 2ab
Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là:
	A. a + a’	B. aa’	C. aa’ - bb’	D. 2bb’
Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là:
	A. aa’ + bb’	B. ab’ + a’b	C. ab + a’b’	D. 2(aa’ + bb’)
Câu 10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ¹ 0). Gọi D = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
	1) Nếu D là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
	2) Néu D ¹ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
	3) Nếu D = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
	Trong các mệnh đề trên:
	A. Không có mệnh đề nào đúng	B. Có một mệnh đề đúng
	C. Có hai mệnh đề đúng	D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 13: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: 
	A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
Câu 14: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là:
	A. (5; 4)	B. (-5; -4)	C. (5; -4)	D. (-5; 4)
Câu 15: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:
	A. (6; 7)	B. (6; -7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Câu 16: Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là:
	A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. 2
Câu 17: Cho số phức z = a + bi với b ¹ 0. Số z – luôn là:
	A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. i
Câu 18: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. x = 3	B. y = 3	C. y = x	D. y = x + 3
Câu 21: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a Î R, nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. y = x	B. y = 2x	C. y = 3x	D. y = 4x
Câu 22: Cho số phức z = a - ai với a Î R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là:
	A. y = 2x	B. y = -2x	C. y = x	D. y = -x
Câu 23: Cho số phức z = a + a2i với a Î R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên:
	A. Đường thẳng y = 2x	B. Đường thẳng y = -x + 1
	C. Parabol y = x2	D. Parabol y = -x2
-2
2
x
y
O
(Hình 3)
-3i
3i
y
x
O
(Hình 2)
y
2
O
x
-2
(Hình 1)
 Câu 24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là:
	A. 	B. 	C. và b Î R	D. a, b Î (-2; 2)
Câu 25: Cho số phức z = a + bi ; a, Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện của a và b là:
	A. 	B. 	C. a, b Î (-3; 3)	D. a Î R và -3 < b < 3
Câu 26: Cho số phức z = a + bi ; a, Î R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình 3) điều kiện của a và b là:
	A. a + b = 4	B. a2 + b2 > 4	C. a2 + b2 = 4	D. a2 + b2 < 4
Câu 27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được
	A. z = 1 + 2i	B. z = -1 - 2i	C. z = 5 + 3i	D. z = -1 - i
Câu 28: Thu gọn z = ta được:
	A. z = 	B. z = 11 - 6i	C. z = 4 + 3i	D. z = -1 - i
Câu 29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được:
	A. z = 4	B. z = 13	C. z = -9i	D. z =4 - 9i
Câu 30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được:
	A. z = 2 + 5i	B. z = 1 + 7i	C. z = 6	D. z = 5i
Câu 31: Số phức z = (1 + i)3 bằng:
	A. -2 + 2i	B. 4 + 4i	C. 3 - 2i	D. 4 + 3i
Câu 32: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng:
	A. -46 - 9i	B. 46 + 9i	C. 54 - 27i	D. 27 + 24i
Câu 33: Số phức z = (1 - i)4 bằng:
	A. 2i	B. 4i	C. -4	D. 4
Câu 34: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:
	A. a = 0 và b ¹ 0	B. a ¹ 0 và b = 0	C. a ¹ 0, b ¹ 0 và a = ±b	D. a= 2b
Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z = là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là:
	A. = 	B. = 	C. = 1 + 	D. = -1 + 
Câu 37: Số phức z = bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Thu gọn số phức z = ta được: 
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 39: Cho số phức z = . Số phức ()2 bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
	A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu 41: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
	A. Một số thực	B. 2	C. Một số thuần ảo	D. i
Câu 42: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là:
	A. Một số thực	B. 0	C. Một số thuần ảo	D. i
Câu 43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:
	A. Một đường thẳng 	B. Một đường tròn 
	C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông 
Câu 45: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện là:
	A. Một đường thẳng 	B. Một đường tròn
	C. Một đoạn thẳng	D. Một hình vuông 
Câu 46: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là:
	A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
	B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
	C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O)
	D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O)
Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là:
	A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O)
	B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O)
	C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O)
	D. Đường tròn x2 + y2 = 1
Câu 48: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ()2 là:
	A. Trục hoành
	B. Trục tung
	C. Gồm cả trục hoành và trục tung
	D. Đường thẳng y = x
Câu 49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là:
	A. aa’ + bb’ = 0	B. aa’ - bb’ = 0	C. ab’ + a’b = 0	D. ab’ - a’b = 0
Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thuần ảo là:
	A. aa’ = bb’	B. aa’ = -bb’	C. a+ a’ = b + b’	D. a + a’ = 0
Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để (z’ ¹ 0) là một số thực là:
	A. aa’ + bb’ = 0	B. aa’ - bb’ = 0	C. ab’ + a’b = 0	D. ab’ - a’b = 0
Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để là một số thuần ảo là:
	A. a + a’ = b + b’	B. aa’ + bb’ = 0	C. aa’ - bb’ = 0	D. a + b = a’ + b’
Câu 56: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là:
	A. ab = 0	B. b2 = 3a2	C. 	D. 
Câu 57: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58: Cho số phức z = x + yi . (x, y Î R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm là: 
	A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
	B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1
	C. Các điểm trên trục hoành với 
	D. Các điểm trên trục tung với 
Câu 59: Cho a Î R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là:
	A. (a + i)(a - i)	B. i(a + i)	C. (1 + i)(a2 - i)
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu 60: Cho a Î R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:
	A. (3 + 2ai)(3 - 2ai)	B. 	C. 
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu 61: Cho a, b Î R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là:
	A. 	B. 	C. 
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu 62: Cho a, b Î R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là:
	A. 
	B. 
	C. 	
	D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
Câu 63: Số phức z = (cosj + isinj)2 bằng với số phức nào sau đây:
	A. cosj + isinj	B. cos3j + isin3j	C. cos4j + isin4j	D. cos5j + isin5j
Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65: Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu z2 = u thì ta có:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66: Cho số phức u = . Nếu z2 = u thì ta có:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
	A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8
	B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12
	C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4
	D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16
Câu 68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y Î R). Giá trị của x và y bằng:
	A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4
	B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16
	C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4
	D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4
Câu 69: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là:
	A. z = 1 - 2i	B. z = 2 + i	C. z = 1 + 2i	D. z = 4 - 3i
Câu 70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là:
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 71: Trong C, phương trình (2 - i) - 4 = 0 có nghiệm là:
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 72: Trong C, phương trình (iz)( - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 73: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 74: Trong C, phương trình có nghiệm là:
	A. z = 2 - i	B. z = 3 + 2i	C. z = 5 - 3i	D. z = 1 + 2i
Câu 75: Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 76: Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 77: Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i). Đáp số của bài toàn là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 79: Trong C, phương trình có nghiệm là:
	A. , , i	B. 1 - i ; -1 + i ; 2i	
	C. ; ; 4i	D. 1 - 2i ; -15i ; 3i
Câu 80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:
	A. ±3 ± 4i	B. ±5 ± 2i 	C. ±8 ± 5i	D. ±2 ± i
Câu 81: Trong C, phương trình z + = 2i có nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 82: Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là:
	A. -1 ; 	B. -1; 	C. -1; 	D. -1; 
Câu 83: Trong C, phương trình z4 - 1 = 0 có nghiệm là:
	A. ± 2 ; ±2i	B. ±3 ; ±4i	C. ±1 ; ±i	D. ±1 ; ±2i
Câu 84: Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là:
	A. ±; 	B. ; 
	C. 	D. 
Câu 85: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng:
	A. b = 3, c = 5	B. b = 1, c = 3	C. b = 4, c = 3	D. b = -2, c = 2
Câu 86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 87: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng:
	A. i	B. -i	C. 1	D. 0
Câu 88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: , là:
	A. z2 - 2z + 9 = 0	B. 3z2 + 2z + 42 = 0
	C. 2z2 + 3z + 4 = 0	D. z2 + 2z + 27 = 0
Câu 89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng:
	A. -4 - 3i	B. 2 + i	C. 3 - 2i	D. 4 + i
Câu 90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:
	A. 2 + 3i	B. 2 - i	C. 2 + 3i	D. 3 + 5i
Câu 91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là:
	A. Một tam giác cân (không đều)
	B. Một tam giác đều
	C. Một tam giác vuông (không cân)
	D. Một tam giác vuông cân
Câu 92: Số phức z = -1 + i viết dưới dạng lượng giác là:
	A. z = 	B. z = 
	C. z = 	D. z = 
Câu 93: Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là:
	A. z = 	B. z = 	
	C. z = 	D. z = 
Câu 94: Dạng lượng giác của số phức z = là:
	A. z = 	B. z = 
	C. z = 	D. 
Câu 95: Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác:
	A. 2	B. 
	C. 	D. 
Câu 96: Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2p) bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 97: Điểm biểu diễn của số phức z = có toạ độ là:
	A. (1; -1)	B. (-1; 1)	C. (2; 2)	D. (-2; 2)
Câu 98: Cho , . Tích z1.z2 bằng:
	A. 12(1 - i)	B. 	C. 	D. 
Câu 99: Cho , . Tích z1.z2 bằng:
	A. 6(1 - 2i)	B. 4i	C. 6i	D. 6(1 - i)
Câu 100: Cho , . Thương bằng: 
	A. 1 + i	B. 	C. 1 - i	D. 2(1 + i)
Câu 101: Cho , . Thương bằng:
	A. 2i	B. -2i	C. 2(1 + i)	D. 2(1 - i)
Câu 102: Tính (1 - i)20, ta đợc:
	A. -1024	B. 1024i	C. 512(1 + i)	D. 512(1 - i)
Câu 103: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng?
	A. (1+ i)8 = -16	B. (1 + i)8 = 16i	C. (1 + i)8 = 16	D. (1 + i)8 = -16i
Câu 104: Cho số phức z ¹ 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng:
	A. z Î R	B. z là một số thuần ảo	C. 	D. 
Câu 105: Cho số phức z = cosj + isinj . kết luận nào sau đây là đúng: 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
BÀI TẬP 2
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là
	A.	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho số phức z = 5-2i. Số phức có phần ảo là
	A. 29	B. 21	C. 	D. 
Câu 3. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
	A. z + = 2bi	B. z - = 2a	C. z. = a2 - b2	D. 
Câu 4. Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần THỰC là 
	A. -8	B.10	C. 8+6i	D. -8+6i
Câu 5. Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là
	A. (2; 3)	B. (-2; -3)	C. (2; -3)	D. (-2; 3)
Câu 6. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
	A. (6; -7)	B. (6; 7)	C. (-6; 7)	D. (-6; -7)
Câu 7. Cho số phức z = a + bi . Số luôn là
	A. Số thực	B. Số ảo	C. 0	D. 2b
Câu 8. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được
	A. z = 4	B. z = 13	C. z = -9i	D. z =4 - 9i
Câu 9. Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được
	A. z = 2 + 5i	B. z = 1 + 7i	C. z = 6	D. z = 5i
Câu 10. Số phức z = (1 - i)4 bằng
	A. 2i	B. 4i	C. -4	D. 4
Câu 11. Số phức z = (1 + i)3 bằng
	A. -2 + 2i	B. 4 + 4i	C. 3 - 2i	D. 4 + 3i
Câu 12. Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng
	A. 27 + 24i	B. 46 + 9i	C. 54 - 27i	D. -46 - 9i 
Câu 13. Điểm biểu diễn của số phức z = là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Số phức z = bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Thu gọn số phức z = ta được
	A. z = 	B. z = 	C. z = 	D. z = 
Câu 16. Cho số phức z = . Số phức ()2 bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z2 bằng:
	A. .	B. 2 - 	C. 1	D. 0
Câu 18. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là
	A. a	B. b	C. 2bi	D. i
Câu 19. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được
	A. z = 1 + 2i	B. z = -1 - 2i	C. z = 5 + 3i	D. z = -1 - i
Câu 20. Thu gọn z = ta được
	A. z = 	B. z = 11 - 6i	C. z = 4 + 9i	D. z = -1 - i
Câu 21. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
	A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
	B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là 
	C. Số phức z = a + bi = 0 Û 
	D. Số phức z = a + bi có số phức đối 
Câu 22. Cho số phức z = m + ni ¹ 0. Số phức z-1 có phần thực là
	A. m + n	B. m - n	C. 	D. 
Câu 23. Cho số phức z = x + yi. Số phức z2 có phần thực là
	A. x2 + y2	B. x2 - y2	C. x + y	D. x - y
Câu 24. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là
	A. a + a’	B. aa’	C. aa’ - bb’	D. 2bb’
Câu 25. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là
	A. aa’ + bb’	B. ab’ + a’b	C. ab + a’b’	D. 2(aa’ + bb’)
Câu 26: Cho số phức z = x + yi ¹ 1. (x, y Î R). Phần ảo của số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức -5 +8i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
	A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
	B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
	C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O.
	D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 28. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức z = a + bi (a ¹ 0, b ¹ 0). Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây?
	A. a = b	B. a = - b	C. a = ±b	D. a= 2b
Câu 30. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
1. 
6. 
11. 
16. 
2. 
7. 
12. 
17. 
3. 
8. 
13. 
18. 
4. 
9. 
14. 
19. 
5. 
10. 
15. 
20. 
ĐÁP ÁN