Bài giảng Vật lý Lớp 12 - Bài 5: Tổng hợp hai giao động điều hòa cùng phương, cùng tầng số phương pháp giản đồ Fre-Nen - Trường trung cấp công nghệ kỹ thuật An Giang (Cơ sở 2)

TRƯỜNG TRUNG CẤP CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT 
AN GIANG 
( CƠ SỞ 2 ) 
BÀI 5: 
TỔNG HỢP HAI GIAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦNG SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN . 
NỘI DUNG BÀI HỌC. 
I.VECTƠ QUAY 
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN FRE – NEN 
Đặt vấn đề 
 Phương pháp giản Fre – nen 
Ảnh hưởng của sự lệch pha. 
v min = 0 
a max = 
v min = 0 
a max = 
v max =A 
a min =0 
-A O A 
cos 
sin 
M 
x 
P 
Hình chiếu điểm M trên trục Ox dao động điều hòa 
Điểm M chuyển động tròn đều 
I. VECTƠ QUAY 
O 
y 
x 
M 
- Một dao động điều hòa: 
được biểu diễn bằng một vectơ quay. 
Vectơ quay có : 
 Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox. 
 Hợp với trục Ox một góc bằng 
pha ban đầu 
 Quay ngược chiều kim đồng hồ với 
 tốc độ góc 
 Độ dài bằng biên độ dao động A. 
O 
M 
x 
φ 
+ 
A 
 Ví dụ áp dụng : Biểu diễn các phương trình dao động điều hòa sau đây bằng vectơ: 
O 
y 
x 
M 4 
M 3 
M 2 
M 1 
- Một vật có thể thực hiện đồng thời hai hoặc nhiều dao động: 
Đứng yên 
Dao động 
Dao động 
Dao động 
tổng hợp 
dao động tổng hợp 
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN: 
1. Đặt vấn đề 
- Tìm li độ dao động tổng hợp của hai dao động: 
Ta có: 
Sử dụng công thức lượng giác: 
Nhưng nếu 
Sử dụng Phương pháp giản đồ Fre-nen 
Dao động tổng hợp : 
? 
* Giả sử ta phải tìm phương trình dao động của một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: 
2. Phương pháp giản đồ Fre-nen: 
- Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay biểu diễn hai dao động thành phần. 
- Vẽ vectơ tổng 
biểu diễn dao động tổng hợp 
O 
y 
x 
M 1 
P 
N 
M 
A 
x 1 
y 1 
A 1 
x 2 
y 2 
M 2 
A 2 
x 2` 
OM 2 = A 2 
x 1 
OM 1 = A 1 
x 
OM = A 
O 
y 
M 2 
M 
M 1 
x 
* Khi vectơ A 1 , A 2 cùng quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  . Thì tứ giác OM 1 MM 2 không biến dạng. Tức là độ dài OM không đổi và quay quanh O với cùng tốc độ góc  . Như vậy OM là vectơ quay biểu diễn dao động tổng hợp x = x 1 +x 2 . 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 2 
M 1 
φ 
φ 1 
φ 2 
A 
. 
X 
Vậy: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó. 
A là b iên độ của dao động tổng hợp: 
 pha ban đầu của dđ tổng hợp: 
(1) 
(2) 
M 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 2 
M 1 
φ 
φ 1 
φ 2 
A 
. 
x 2 
y 1 
x 1 
y 2 
P 
Q 
 * Biên độ 
mà 
mà 
Vậy : 
Chứng ninh công thức 1 
* Pha ban đầu 
mà: 
M 
x 2 
y 1 
x 
y 
O 
A 1 
A 2 
M 2 
M 1 
x 1 
y 2 
φ 
φ 1 
φ 2 
A 
. 
P 
Q 
CM công thức 2 
x 2 = A 2 cos 2 
y 2 = A 2 sin 2 
3. Ảnh hưởng của độ lệch pha: 
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số : 
gọi là độ lệch pha của dao động 2 đối với dao động 1 là: 
*Nếu 2 dao động cùng pha ta có 
A max =A 1 +A 2 
Thì biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: 
*Nếu hai dao động ngược pha ta có 
Thì biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu 
*Nếu hai dao động vuông pha ta có 
Thì biên độ dao động tổng hợp 
A 1 
A 2 
A 
* Trong mọi trường hợp có : 
 = 2 - 1 
Minh họa : 
Nếu = 0 hay 
 = 2n , 
n Z 
x 1 cùng pha x 2 . 
x 1 ng ư ợc pha x 2. 
Nếu = hay 
 = (2n+1) : 
x 
t 
0 
x 
t 
0 
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng pha, cùng tần số. 
Phương pháp giản đồ FRE-NEN 
4. VÍ DỤ 
 Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương : 
 Viết phương trình dao động tổng hợp của vật 
và 
Biên độ dao động tổng hợp 
Pha ban đầu của dao động tổng hợp 
Phương trình dao động tổng hợp 
C1 
O 
A 2 
x 
A 
 VÍ DỤ : vẫn BT trên 
 .Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương : 
 Viết phương trình dao động tổng hợp của vật 
và 
A 1 
x 
C2 
C3. tổng hợp dao động bằng máy tính casio 
 pp: Tìm dao động tổng hợp xác định A và bằng cách 
dùng máy tính thực hiện phép cộng: 
a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. 
 -Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D 
 (hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R ) 
 - Nhập A1 SHIFT (-) φ 1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ 2 
nhấn = hiển thị kết quả...... 
 (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A ) 
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX . 
Nhập A1 SHIFT (-) φ 1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ 2 = 
 Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 
 4.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà 
cùng phương cùng tần số: 
 x 1 = A 1 cos (  t + 1 ), x 2 = A 2 cos (  t + 2 ) và x 3 = A 3 cos (  t + 3 ) 
 ... thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương 
cùng tần số: x = Acos (  t + ) . 
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: 
 A x = Acos = A 1 cos 1 + A 2 cos 2 + A 3 cos 3 + .. 
 và A y = A sin = A 1 sin 1 + A 2 sin 2 + A 3 sin 3 + .. 
Biên độ: : A = 
 và Pha ban đầu : tan = 
với [ Min, Max] 
5.Khi biết dao động thành phần x 1 =A 1 cos (  t + 1 ) và dao động 
tổng hợp x = Acos(  t + ) thì dao động thành phần còn lại là 
 x 2 =x - x 1 với x 2 = A 2 cos (  t + 2 ) . 
Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( - 1 ); 
Pha tan 2 = 
Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là 
x 1 = A 1 cos(  t + 1 ) và x 2 = A 2 cos( t + 2 ). Biên độ của dao động tổng hợp là? 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
2. Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là 
x 1 = A 1 cos(  t + 1 ) và x 2 = A 2 cos( t + 2 ). Pha của dao động tổng hợp được tính theo công thức? 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
3. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Có phương trình như sau. 
(cm); 
. Phương trình dao động tổng hợp là: 
(cm) 
(cm) 
(cm) 
(cm) 
(cm) 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
4. Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại ? 
A. Hai dao động thành phần cùng pha 
B. Hai dao động thành phần ngược pha 
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau /2 
D. Hai dao động thành phần lệch pha nhau một góc bất kì 
5. Xét một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Trong trường hợp nào sau đây, biên độ dao động tổng hợp có thể triệt tiêu ? 
A. Hai dao động thành phần cùng pha 
B. Hai dao động thành phần ngược pha 
C. Hai dao động thành phần lệch pha nhau /2 
D. Hai dao động thành phần ngược pha và cùng biên độ 
A. 7cm 
B. 5cm 
C. 1cm 
D. 3,5cm 
 6. Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 4 cos100 t cm và x 2 = 3 cos(100 t + /2) cm . 
Dao động tổng hợp của hai dao động đó có biên độ là 
x 
O 
A 1 
A 2 
 A 2 
A 
4 
3 
CÂU 7: 
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là 
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là 
A. 
B. 
C. 
D. 
và 
x 
O 
M 1 
M 2 
4 
M 
A 
4 
4 
- /6 
- /3 
H 
Tam giác OM 1 M 2 đều 
OM 1 M 2 = 60 o 
GiẢI 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
+ CÁC BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI: tr 25 SGK 
+ TÀI LIỆU SBTVL12 
+ HỌC BÀI VÀ LÀM BÀI TẬP GIỜ SAU CHỮA BT. 
 BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT 
 CHÚC CÁC EM HỌC TỐT